Vous pouvez savoir rapidement quels sont les diviseurs de 30, ainsi que tout autre nombre (autre que zéro), mais l'idée fondamentale est d'apprendre comment les diviseurs d'un nombre sont calculés de manière générale.
Il faut être prudent quand on parle de diviseurs, car il peut être rapidement établi que tous les diviseurs de 30 sont 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30, mais qu'en est-il des négatifs de ces nombres? ? Sont-ils des diviseurs ou non?
Diviseurs de 30
Pour répondre à la question précédente, il faut comprendre un terme très important dans le monde des mathématiques: l'algorithme de division.
Algorithme de division
L'algorithme de division (ou division euclidienne) dit ce qui suit: étant donné deux entiers "n" et "b", avec "b" différent de zéro (b ≠ 0), il n'y a que des entiers "q" et "r", tel que n = bq + r, où 0 ≤ r <-b-.
Le nombre "n" est appelé un dividende, "b" est appelé un diviseur, "q" est appelé un quotient et "r" est appelé le reste ou le reste. Lorsque le reste "r" est égal à 0, on dit que "b" divise "n", et cela est noté "bn".
L'algorithme de division n'est pas limité aux valeurs positives. Par conséquent, un nombre négatif peut être un diviseur d'un autre nombre.
Pourquoi 7,5 n'est-il pas un diviseur de 30?
En utilisant l'algorithme de division, on peut voir que 30 = 7,5 × 4 + 0. Le reste est égal à zéro, mais on ne peut pas dire que 7,5 divise par 30 car, quand on parle de diviseurs, on ne parle que de nombres entiers.
Diviseurs de 30
Comme on peut le voir sur l'image, pour trouver les diviseurs de 30, il faut d'abord trouver ses facteurs premiers.
Donc, 30 = 2x3x5. De là, nous concluons que 2, 3 et 5 sont des diviseurs de 30. Mais les produits de ces facteurs premiers le sont aussi.
Donc 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15, et 2x3x5 = 30 sont des diviseurs de 30. 1 est aussi un diviseur de 30 (bien qu'il soit en fait un diviseur de n'importe quel nombre).
On peut conclure que 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30 sont des diviseurs de 30 (ils remplissent tous l'algorithme de division), mais il faut se rappeler que leurs négatifs sont également des diviseurs.
Par conséquent, tous les diviseurs de 30 sont: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30.
Ce qui est appris ci-dessus peut être appliqué à n'importe quel nombre entier.
Par exemple, si vous souhaitez calculer les diviseurs de 92, procédez comme précédemment. Il se décompose en produit de nombres premiers.
Divisez 92 par 2 et obtenez 46; divisez à nouveau 46 par 2 et obtenez 23.
Ce dernier résultat est un nombre premier, donc il n'aura pas plus de diviseurs que 1 et 23 lui-même.
On peut alors écrire 92 = 2x2x23. En procédant comme précédemment, nous concluons que 1, 2, 4, 46 et 92 sont des diviseurs de 92.
Enfin, les négatifs de ces nombres sont inclus dans la liste précédente, avec laquelle la liste de tous les diviseurs de 92 est -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Références
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