QUELS SONT LES DIVISEURS DE 24? - MATEMATIQUES - 2025

Pour savoir quels sont les diviseurs de 24, ainsi que tout nombre entier, nous effectuons une factorisation première ainsi que quelques étapes supplémentaires. C'est un processus assez court et facile à apprendre.

Lorsque la factorisation des nombres premiers a été mentionnée auparavant, il est fait référence à deux définitions qui sont: les facteurs et les nombres premiers.

La factorisation d'un nombre premier fait référence à la réécriture du nombre comme un produit de nombres premiers, chacun étant appelé un facteur.

Par exemple, 6 peut s'écrire 2 × 3, donc 2 et 3 sont les facteurs premiers de la décomposition.

Chaque nombre peut-il être décomposé comme un produit de nombres premiers?

La réponse à cette question est OUI, et ceci est assuré par le théorème suivant:

Théorème fondamental de l'arithmétique: tout entier positif supérieur à 1 est un nombre premier ou un produit unique de nombres premiers sauf pour l'ordre des facteurs.

Selon le théorème précédent, lorsqu'un nombre est premier, il n'a pas de décomposition.

Quels sont les facteurs premiers de 24?

Puisque 24 n'est pas un nombre premier, il doit être un produit de nombres premiers. Pour les trouver, les étapes suivantes sont effectuées:

-Divisez 24 par 2, ce qui donne un résultat de 12.

-Maintenant, 12 est divisé par 2, ce qui donne 6.

-Divisez 6 par 2 et le résultat est 3.

-Enfin, 3 est divisé par 3 et le résultat final est 1.

Par conséquent, les facteurs premiers de 24 sont 2 et 3, mais 2 doit être élevé à la puissance 3 (puisqu'il a été divisé par 2 trois fois).

Donc 24 = 2³x3.

Quels sont les diviseurs de 24?

Nous avons déjà la décomposition en facteurs premiers de 24. Il ne reste plus qu'à calculer ses diviseurs. Ce qui se fait en répondant à la question suivante: Quelle relation les facteurs premiers d'un nombre ont-ils avec leurs diviseurs?

La réponse est que les diviseurs d'un nombre sont ses facteurs premiers distincts, ainsi que les différents produits entre eux.

Dans notre cas, les facteurs premiers sont 2³ et 3. Donc 2 et 3 sont des diviseurs de 24. De ce qui a été dit précédemment, le produit de 2 par 3 est un diviseur de 24, c'est-à-dire que 2 × 3 = 6 est un diviseur de 24.

Il y a plus? Bien sûr. Comme indiqué précédemment, le facteur premier 2 apparaît trois fois dans la décomposition. Par conséquent, 2 × 2 est également un diviseur de 24, c'est-à-dire que 2 × 2 = 4 divise 24.

Le même raisonnement peut être appliqué pour 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.

La liste qui a été formée auparavant est: 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24. Est-ce tout?

Non. N'oubliez pas d'ajouter à cette liste le numéro 1 ainsi que tous les nombres négatifs correspondant à la liste précédente.

Par conséquent, tous les diviseurs de 24 sont: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 et ± 24.

Comme dit au début, c'est un processus assez simple à apprendre. Par exemple, si vous voulez calculer les diviseurs de 36, vous vous décomposez en facteurs premiers.

Comme le montre l'image ci-dessus, la factorisation première de 36 est 2x2x3x3.

Les diviseurs sont donc: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 et 2x2x3x3. Et aussi le numéro 1 et les nombres négatifs correspondants doivent être ajoutés.

En conclusion, les diviseurs de 36 sont ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 et ± 36.

Références

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