Les éléments d'un vecteur sont la direction, la distance et le module. En mathématiques, en physique et en ingénierie, un vecteur est un objet géométrique qui a une grandeur (ou longueur) et une direction. Selon l'algèbre vectorielle, des vecteurs peuvent être ajoutés à d'autres vecteurs.
Un vecteur est ce qu'il faut pour aller du point A au point B. Les vecteurs jouent un rôle important en physique: la vitesse et l'accélération d'un objet en mouvement et les forces agissant sur lui peuvent être décrites avec des vecteurs.
De nombreuses autres qualités physiques peuvent être considérées comme des vecteurs. La représentation mathématique d'un vecteur physique dépend du système de coordonnées utilisé pour le décrire.
Il existe plusieurs classes de vecteurs, parmi lesquels nous pouvons trouver des vecteurs glissants, des vecteurs colinéaires, des vecteurs concurrents, des vecteurs de position, des vecteurs libres, des vecteurs parallèles et des vecteurs coplanaires, entre autres.
Éléments d'un vecteur
Un vecteur a principalement trois éléments: la direction, le sens et le module.
Un vecteur est une entité qui a à la fois une magnitude et une direction. Des exemples de vecteurs incluent le déplacement, la vitesse, l'accélération et la force. Pour décrire l'une de ces grandeurs vectorielles, il est nécessaire de trouver la grandeur et la direction.
Par exemple, si la vitesse d'un objet est de 25 mètres par seconde, alors la description de la vitesse de l'objet est incomplète, car l'objet peut se déplacer de 25 mètres par seconde vers le sud ou de 25 mètres par seconde vers le nord, ou 25 mètres par seconde au sud-est.
Afin de décrire pleinement la vitesse d'un objet, les deux doivent être définis: à la fois la magnitude de 25 mètres par seconde, ainsi que la direction, comme le sud.
Pour que de telles descriptions de quantités vectorielles soient utiles, il est important que tout le monde s'entende sur la manière dont la direction de l'objet est décrite.
La plupart des gens sont habitués à l'idée que la direction est fait référence à une carte si vous regardez vers la droite. Mais c'est une simple convention que les cartographes utilisent depuis des années pour que tout le monde puisse être d'accord.
Alors, quelle est la direction d'une quantité vectorielle qui ne se dirige pas vers le nord ou l'est mais quelque part entre le nord et l'est? Pour ces cas, il est important qu'il existe une convention pour décrire la direction dudit vecteur.
Cette convention est appelée la CCW. En utilisant cette convention, nous pouvons décrire la direction de n'importe quel vecteur en termes de son angle de rotation vers la gauche.
En utilisant cette convention, la direction nord serait de 90 °, car si un vecteur pointe vers l'est, il devrait être tourné de 90 ° vers la gauche pour atteindre le point nord.
De plus, la direction ouest serait située à 180 °, puisqu'un vecteur pointant vers l'ouest devrait être tourné de 180 ° vers la gauche pour pointer vers le point ouest.
En d'autres termes, la direction d'un vecteur sera représentée par une ligne contenue dans le vecteur ou par toute ligne qui lui est parallèle, Il sera déterminé par l'angle formé entre le vecteur et toute autre ligne de référence. En d'autres termes, la direction de la ligne qui est dans le vecteur ou une ligne parallèle à celui-ci est la direction du vecteur.
Sens
Le sens du vecteur fait référence à l'élément qui décrit comment le point A va à la fin B:
La direction d'un vecteur est spécifiée par l'ordre de deux points sur une ligne parallèle au vecteur, par opposition à la direction du vecteur qui est spécifiée par la relation entre le vecteur et toute ligne et / ou plan de référence.
L'orientation et la direction déterminent la direction d'un vecteur. L'orientation indique à quel angle se trouve le vecteur et le sens indique où il pointe.
La direction du vecteur établit uniquement l'angle qu'un vecteur fait avec son axe horizontal, mais cela peut créer une ambiguïté puisque la flèche peut pointer dans deux directions opposées et faire toujours le même angle.
Le sens clarifie cette ambiguïté et indique où la flèche pointe ou où le vecteur se dirige.
D'une manière ou d'une autre, le sens nous indique l'ordre dans lequel lire le vecteur. Indique le début et la fin du vecteur.
Module
Le module ou l'amplitude d'un vecteur peut être défini comme la longueur du segment AB. Le module peut être représenté par une longueur proportionnelle à la valeur du vecteur. Le module d'un vecteur sera toujours nul, ou dans d'autres cas un nombre positif.
En mathématiques, le vecteur sera défini par sa distance euclidienne (module), sa direction et son sens.
La distance euclidienne, ou distance euclidienne, est la distance «ordinaire» en ligne droite entre deux points situés dans l'espace euclidien. Avec cette distance, l'espace euclidien devient un espace métrique.
Une distance euclidienne entre deux points, par exemple P et Q, est la distance entre le segment de droite qui les relie:
La position d'un point dans un espace euclidien n est un vecteur. Ainsi, P et Q sont des vecteurs, partant de l'origine de l'espace et de leurs points indiquant deux points.
La norme euclidienne, la magnitude ou la distance euclidienne d'un vecteur mesure la longueur de ce vecteur.
Références
- Direction du vecteur. Récupéré de physicsclassroom.com.
- Quel est le sens d'un vecteur? Récupéré de physics.stackexchange.com.
- Quelle est la différence entre la direction, le sens et l'orientation? Récupéré de math.stackexchange.com.
- Distance euclidienne. Récupéré de wikipedia.org.