QUEL EST LE BORD D'UN CUBE? - MATEMATIQUES - 2024

Le bord d'un cube est un bord du même: c'est la ligne qui joint deux sommets ou coins. Une arête est la ligne où deux faces d'une figure géométrique se croisent.

La définition ci-dessus est générale et s'applique à toute figure géométrique, pas seulement au cube. Lorsqu'il s'agit d'une figure plate, les bords correspondent aux côtés de ladite figure.

Le parallélépipède est appelé une figure géométrique à six faces en forme de parallélogrammes, dont les opposées sont égales et parallèles.

Dans le cas particulier où les faces sont carrées, le parallélépipède est appelé cube ou hexaèdre, figure considérée comme un polyèdre régulier.

Façons d'identifier les bords d'un cube

Pour une meilleure illustration, les objets du quotidien peuvent être utilisés pour déterminer précisément ce que sont les bords d'un cube.

1- Assemblage d'un cube en papier

Si vous regardez comment un cube en papier ou en carton est construit, vous pouvez voir quels sont ses bords. Il commence par dessiner une croix comme celle de la figure et certaines lignes sont marquées à l'intérieur.

Chacune des lignes jaunes représente un pli, qui sera un bord du cube (bord).

De même, chaque paire de lignes qui ont la même couleur formera un bord une fois jointes. Au total, un cube a 12 arêtes.

2- Dessiner un cube

Une autre façon de voir ce que sont les arêtes d'un cube est de voir comment il est dessiné. Nous commençons par dessiner un carré de côté L; chaque côté du carré est un bord du cube.

Ensuite, quatre lignes verticales sont tracées à partir de chaque sommet, et la longueur de chacune de ces lignes est L. Chaque ligne est également une arête du cube.

Enfin, un autre carré de côté L est dessiné, de telle sorte que ses sommets coïncident avec la fin des arêtes dessinées à l'étape précédente. Chacun des côtés de ce nouveau carré est un bord du cube.

3- Cube de Rubik

Pour illustrer la définition géométrique donnée au début, vous pouvez regarder un cube de Rubik.

Chaque visage a une couleur différente. Les arêtes sont représentées par la ligne à l'intersection des faces de couleurs différentes.

Théorème d'Euler

Le théorème d'Euler pour les polyèdres dit que, étant donné un polyèdre, le nombre de faces C plus le nombre de sommets V est égal au nombre d'arêtes A plus 2. Autrement dit, C + V = A + 2.

Dans les images précédentes, vous pouvez voir qu'un cube a 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes. Par conséquent, il remplit le théorème d'Euler pour les polyèdres, puisque 6 + 8 = 12 + 2.

Connaître la longueur d'une arête d'un cube est très utile. Si la longueur d'un bord est connue, alors la longueur de tous ses bords est connue, avec laquelle certaines données sur le cube peuvent être obtenues, telles que son volume.

Le volume d'un cube est défini comme L³, où L est la longueur de ses arêtes. Par conséquent, pour connaître le volume du cube, il suffit de connaître la valeur de L.

Références

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