COMPRESSIBILITÉ: SOLIDES, LIQUIDES, GAZ, EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

La compressibilité d'une substance ou d'un matériau est le changement de volume qu'elle subit lorsqu'elle est soumise à un changement de pression. En général, le volume diminue lorsque la pression est appliquée à un système ou à un objet. Cependant, parfois l'inverse se produit: un changement de pression peut produire une explosion dans laquelle le système augmente de volume, ou lorsqu'un changement de phase se produit.

Dans certaines réactions chimiques, cela peut se produire ainsi que dans les gaz, car avec la fréquence croissante des collisions, des forces répulsives se produisent.

Un sous-marin subit des forces de compression lorsqu'il est submergé. Source: pixabay.com.

Lorsque vous imaginez à quel point il peut être facile ou difficile de compresser un objet, considérez les trois états dans lesquels la matière se trouve normalement: solide, liquide et gazeux. Dans chacun d'eux, les molécules se tiennent à certaines distances les unes des autres. Plus les liaisons qui lient les molécules de la substance qui composent l'objet sont fortes et plus elles sont proches, plus il sera difficile de provoquer une déformation.

Un solide a ses molécules très proches les unes des autres, et en essayant de les rapprocher, des forces répulsives apparaissent qui rendent la tâche difficile. On dit donc que les solides ne sont pas très compressibles. Dans les molécules de liquides, il y a plus d'espace, donc leur compressibilité est plus grande, mais même ainsi, le changement de volume nécessite généralement de grandes forces.

Les solides et les liquides sont donc difficilement compressibles. Une très grande variation de pression serait nécessaire pour obtenir un changement de volume appréciable dans des conditions dites normales de pression et de température. D'autre part, les gaz, leurs molécules étant largement espacées, sont facilement comprimés et décomprimés.

Compressibilité solide

Lorsqu'un objet est immergé dans un fluide par exemple, il exerce une pression sur l'objet dans toutes les directions. De cette façon, on peut penser que le volume de l'objet diminuera, bien que dans la plupart des cas cela ne soit pas appréciable.

La situation peut être vue dans la figure suivante:

La force exercée par le fluide sur l'objet immergé est perpendiculaire à la surface. Source: Wikimedia Commons.

La pression est définie comme une force par unité de surface, qui provoquera un changement de volume ΔV proportionnel au volume initial de l'objet V _o. Ce changement de volume dépendra de ses qualités.

La loi de Hooke stipule que la déformation subie par un objet est proportionnelle à la contrainte qui lui est appliquée:

Stress ∝ Strain

La déformation volumétrique subie par un corps est quantifiée par B la constante de proportionnalité requise, qui est appelée module volumétrique du matériau:

B = -Stress / Strain

B = -ΔP / (ΔV / V _o)

Puisque ΔV / V _o est une grandeur sans dimension, comme c'est le quotient entre deux volumes, le module volumétrique a les mêmes unités de pression, qui dans le système international sont les Pascals (Pa).

Le signe négatif indique la réduction de volume attendue, lorsque l'objet est suffisamment comprimé, c'est-à-dire que la pression augmente.

-Compressibilité d'un matériau

La valeur inverse ou réciproque du module volumétrique est appelée compressibilité et est désignée par la lettre k. Donc:

Ici k est le négatif de la variation fractionnaire de volume par augmentation de pression. Ses unités dans le système international sont les inverses de Pa, c'est-à-dire m ² / N.

L'équation pour B ou pour k si vous préférez, s'applique à la fois aux solides et aux liquides. Le concept de module volumétrique est rarement appliqué aux gaz. Un modèle simple est expliqué ci-dessous pour quantifier la diminution de volume qu'un gaz réel peut subir.

La vitesse du son et le module de compressibilité

Une application intéressante est la vitesse du son dans un médium, qui dépend de son module de compressibilité:

Exercices-exemples résolus

-Exercice résolu 1

Une sphère en laiton massif dont le volume est de 0,8 m ³ est larguée dans l'océan à une profondeur où la pression hydrostatique est supérieure de 20 M Pa à celle de la surface. Comment le volume de la sphère changera-t-il? On sait que le module de compressibilité du laiton est B = 35 000 MPa,

Solution

1 M Pa = 1 Mégapascal = 1,10 ⁶ Pa

La variation de pression par rapport à la surface est DP = 20 x 10 ⁶ Pa. En appliquant l'équation donnée pour B, on a:

B = -ΔP / (ΔV / V _o)

Donc:

ΔV = -5,71,10 ^-4 x 0,8 m ³ = -4,57 x 10 ^-4 m ³

La différence de volume peut avoir un signe négatif lorsque le volume final est inférieur au volume initial, ce résultat est donc en accord avec toutes les hypothèses que nous avons faites jusqu'à présent.

Le module de compressibilité très élevé indique qu'un grand changement de pression est nécessaire pour que l'objet subisse une diminution appréciable de volume.

-Exercice résolu 2

En plaçant votre oreille contre les voies ferrées, vous pouvez savoir quand l'un de ces véhicules s'approche au loin. Combien de temps dure le son lorsque vous voyagez sur un rail en acier si le train est à 1 km?

Les données

Masse volumique de l'acier = 7,8 x 10 ³ kg / m3

Module de compressibilité de l'acier = 2,0 x 10 ¹¹ Pa.

Solution

Le module de compressibilité B calculé ci-dessus s'applique également aux liquides, bien qu'un effort important soit généralement requis pour produire une diminution appréciable de volume. Mais les fluides peuvent se dilater ou se contracter lorsqu'ils se réchauffent ou se refroidissent, et également s'ils sont dépressurisés ou pressurisés.

Pour l'eau dans des conditions standard de pression et de température (0 ° C et une pression atmosphérique environ ou 100 kPa), le module volumétrique est de 2100 MPa. Autrement dit, environ 21 000 fois la pression atmosphérique.

Pour cette raison, dans la plupart des applications, les liquides sont généralement considérés comme incompressibles. Cela peut être vérifié immédiatement avec une application numérique.

-Exercice résolu 3

Trouvez la diminution fractionnaire du volume d'eau lorsqu'elle est soumise à une pression de 15 MPa.

Solution

Compressibilité dans les gaz

Les gaz, comme expliqué ci-dessus, fonctionnent un peu différemment.

Pour connaître le volume n moles d'un gaz donné lorsqu'il est maintenu confiné à une pression P et une température T, on utilise l'équation d'état. Dans l'équation d'état pour un gaz parfait, où les forces intermoléculaires ne sont pas prises en compte, le modèle le plus simple indique que:

PV _idéal = n. R. T

Où R est la constante des gaz parfaits.

Les changements de volume de gaz peuvent avoir lieu à pression constante ou à température constante. Par exemple, en maintenant la température constante, la compressibilité isotherme Κ _T est:

Au lieu du symbole "delta" qui a été utilisé précédemment lors de la définition du concept de solides, pour un gaz, il est décrit avec un dérivé, dans ce cas dérivé partiel par rapport à P, en maintenant T constant.

Par conséquent B _T le module de compressibilité isotherme est:

Et aussi le module de compressibilité _adiabatique adiabatique B est important, pour lequel il n'y a pas de flux de chaleur entrant ou sortant.

B _adiabatique = γp

Où γ est le coefficient adiabatique. Avec ce coefficient, vous pouvez calculer la vitesse du son dans l'air:

En appliquant l'équation ci-dessus, trouvez la vitesse du son dans l'air.

Les données

Le module de compressibilité adiabatique de l'air est de 1,42 × 10 ⁵ Pa

La densité de l'air est de 1225 kg / m ³ (à pression atmosphérique et à 15 ºC)

Solution

Au lieu de travailler avec le module de compressibilité, en tant que changement de volume unitaire par changement de pression, le facteur de compressibilité d'un gaz réel peut être intéressant, un concept différent mais illustratif sur la façon dont le gaz réel se compare au gaz idéal:

Où Z est le coefficient de compressibilité du gaz, qui dépend des conditions dans lesquelles il se trouve, étant généralement fonction à la fois de la pression P et de la température T, et peut être exprimé par:

Z = f (P, T)

Dans le cas d'un gaz parfait Z = 1. Pour les gaz réels, la valeur Z augmente presque toujours avec la pression et diminue avec la température.

Lorsque la pression augmente, les molécules gazeuses se heurtent plus fréquemment et les forces répulsives entre elles augmentent. Cela peut conduire à une augmentation du volume du gaz réel, Z> 1.

En revanche, à des pressions plus faibles, les molécules sont libres de se déplacer et les forces d'attraction prédominent. Dans ce cas, Z <1.

Pour le cas simple de 1 mole de gaz n = 1, si les mêmes conditions de pression et de température sont maintenues, en divisant les équations précédentes terme par terme, on obtient:

-Exercice résolu 5

Il existe un gaz réel à 250 ºK et 15 atm de pression, qui a un volume molaire 12% inférieur à celui calculé par l'équation d'état des gaz parfaits. Si la pression et la température restent constantes, trouvez:

a) Le facteur de compressibilité.

b) Le volume molaire du gaz réel.

c) Quels types de forces prédominent: attractives ou répulsives?

Solution

a) Si le volume réel est inférieur de 12% à l'idéal, cela signifie que:

V _réel = 0,88 V _idéal

Par conséquent, pour 1 mole de gaz, le facteur de compressibilité est:

Z = 0,88

b) Choix de la constante des gaz parfaits avec les unités appropriées pour les données fournies:

R = 0,082 L.atm / mol.K

Le volume molaire est calculé en résolvant et en substituant des valeurs:

c) Les forces d'attraction prédominent, puisque Z est inférieur à 1.

Références

1. Atkins, P. 2008. Chimie physique. Éditorial Médica Panamericana. 10 - 15.
2. Giancoli, D. 2006. Physique: principes et applications. 6 ^ème. Ed Prentice Hall. 242 - 243 et 314-15
3. Mott, R. 2006. Mécanique des fluides. Pearson Education.13-14.
4. Rex, A. 2011. Fondamentaux de la physique. Pearson Education. 242-243.
5. Tipler, P. (2006) Physique pour la science et la technologie. 5e Éd. Volume 1. Éditorial Reverté. 542.