COEFFICIENT DE VARIATION: À QUOI ÇA SERT, CALCUL, EXEMPLES, EXERCICES - DUDAS - 2025

Le coefficient de variation (CV) exprime l'écart type par rapport à la moyenne. Autrement dit, il cherche à expliquer la valeur de l'écart type par rapport à la moyenne.

Par exemple, la hauteur variable pour les élèves de quatrième année a un coefficient de variation de 12%, ce qui signifie que l'écart type est de 12% de la valeur moyenne.

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Désigné par CV, le coefficient de variation est sans unité et est obtenu en divisant l'écart type par la moyenne et en multipliant par cent.

Plus le coefficient de variation est petit, moins les données de la moyenne sont dispersées. Par exemple, dans une variable de moyenne 10 et une autre de moyenne 25, toutes deux avec un écart type de 5, leurs coefficients de variation sont respectivement de 50% et 20%. Bien entendu, la variabilité (dispersion) est plus grande dans la première variable que dans la seconde.

Il est conseillé de travailler avec le coefficient de variation des variables mesurées en échelle de proportion, c'est-à-dire des échelles à zéro absolu quelle que soit l'unité de mesure. Un exemple est la distance variable qui n'a pas d'importance si elle est mesurée en yards ou en mètres, zéro yards ou zéro mètre signifie la même chose: zéro distance ou déplacement.

À quoi sert le coefficient de variation?

Le coefficient de variation sert à:

- Comparez la variabilité entre les distributions dans lesquelles les unités sont différentes. Par exemple, si vous souhaitez comparer la variabilité de la mesure de la distance parcourue par deux véhicules différents dans lesquels l'un a été mesuré en miles et l'autre en kilomètres.

- Contraster la variabilité entre les distributions dans lesquelles les unités sont égales mais leurs réalisations sont très différentes. Exemple: comparaison de la variabilité de la mesure de la distance parcourue par deux véhicules différents, tous deux mesurés en kilomètres, mais dans lesquels un véhicule a parcouru 10 000 km au total et l'autre seulement 700 km.

- Le coefficient de variation est fréquemment utilisé comme indicateur de fiabilité dans les expériences scientifiques. On dit que si le coefficient de variation est de 30% ou plus, les résultats de l'expérience doivent être écartés en raison de leur faible fiabilité.

- Il permet de prédire comment regroupées autour de la moyenne sont les valeurs de la variable étudiée même sans connaître sa distribution. Ceci est d'une grande aide pour estimer les erreurs et calculer la taille des échantillons.

Supposons que les variables poids et taille des personnes soient mesurées dans une population. Poids avec un CV de 5% et la taille avec un CV de 14%. Si vous souhaitez prélever un échantillon de cette population, la taille de l'échantillon doit être plus grande pour les estimations de la taille que du poids, car il y a une plus grande variabilité dans la mesure de la taille que dans celle du poids.

Une observation importante dans l'utilité du coefficient de variation est qu'il perd de son sens lorsque la valeur de la moyenne est proche de zéro. La moyenne est le diviseur du calcul du CV et, par conséquent, de très petites valeurs de cette valeur font que les valeurs du CV sont très grandes et, éventuellement, incalculables.

Comment est-il calculé?

Le calcul du coefficient de variation est relativement simple, il suffira de connaître la moyenne arithmétique et l'écart type d'un jeu de données pour le calculer selon la formule:

Dans le cas où ils ne sont pas connus, mais que les données sont disponibles, la moyenne arithmétique et l'écart type peuvent être calculés au préalable, en appliquant les formules suivantes:

Exemples

Exemple 1

Les poids, en kg, d'un groupe de 6 personnes ont été mesurés: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Nous voulons connaître le coefficient de variation de la variable poids.

Il commence par calculer la moyenne arithmétique et l'écart type:

Réponse: le coefficient de variation du poids variable des 6 personnes de l'échantillon est de 16,64%, avec un poids moyen de 50 kg et un écart type de 8,32 kg.

Exemple 2

Dans une salle d'urgence d'un hôpital, la température corporelle est prise, en degrés Celsius, de 5 enfants pris en charge. Les résultats sont 39e, 38e, 40e, 38e et 40e. Quel est le coefficient de variation de la température variable?

Il commence par calculer la moyenne arithmétique et l'écart type:

Maintenant, il est remplacé dans la formule du coefficient de variation:

Réponse: le coefficient de variation de la variable de température des 5 enfants de l'échantillon est de 2,56%, avec une température moyenne de 39 ° C et un écart type de 1 ° C.

Avec la température, il faut prendre soin de manipuler les échelles, car étant une variable mesurée dans l'échelle d'intervalle, elle n'a pas de zéro absolu. Dans le cas à l'étude, que se passerait-il si les températures étaient transformées de degrés Celsius en degrés Fahrenheit:

La moyenne arithmétique et l'écart type sont calculés:

Maintenant, il est remplacé dans la formule du coefficient de variation:

Réponse: le coefficient de variation de la variable de température des 5 enfants de l'échantillon est de 1,76%, avec une température moyenne de 102,2 ° F et un écart type de 1,80 ° F.

On observe que la moyenne, l'écart type et le coefficient de variation sont différents lorsque la température est mesurée en degrés Celsius ou en degrés Fahrenheit, même s'il s'agit des mêmes enfants. L'échelle de mesure d'intervalle est celle qui produit ces différences et, par conséquent, il faut être prudent lors de l'utilisation du coefficient de variation pour comparer des variables sur différentes échelles.

Exercices résolus

Exercice 1

Les poids, en kg, des 10 employés d'un bureau de poste ont été mesurés: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Nous voulons connaître le coefficient de variation de la variable poids.

La moyenne arithmétique et l'écart type sont calculés:

Maintenant, il est remplacé dans la formule du coefficient de variation:

Réponse: le coefficient de variation du poids variable des 10 personnes de la poste est de 19,74%, avec un poids moyen de 73,80 kg et un écart type de 14,57 kg.

Exercice 2

Dans une certaine ville, les hauteurs des 9 465 enfants de toutes les écoles de la première année sont mesurées, obtenant une taille moyenne de 109,90 centimètres avec un écart type de 13,59 cm. Calculez le coefficient de variation.

Réponse: le coefficient de variation de la taille variable des enfants de première année de la ville est de 12,37%.

Exercice 3

Un garde forestier soupçonne que les populations de lapins noirs et blancs de son parc n'ont pas la même variabilité de taille. Pour le démontrer, il a prélevé des échantillons de 25 lapins de chaque population et a obtenu les résultats suivants:

- Lapins blancs: poids moyen de 7,65 kg et écart type de 2,55 kg -

Lapins noirs: poids moyen de 6,00 kg et écart type de 2,43 kg

Le garde du parc a-t-il raison? La réponse à l'hypothèse du park ranger peut être obtenue au moyen du coefficient de variation:

Ans: le coefficient de variation des poids des lapins noirs est presque 7% plus élevé que celui des lapins blancs, on peut donc dire que le garde forestier a raison de soupçonner que la variabilité des poids des deux populations des lapins ne sont pas égaux.

Références

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