CYCLE OTTO: PHASES, PERFORMANCES, APPLICATIONS, EXERCICES RÉSOLUS - PHYSIQUE - 2025

Le cycle d'Otto est un cycle thermodynamique composé de deux processus isochoriques et de deux processus adiabatiques. Ce cycle se produit sur un fluide thermodynamique compressible. Il a été créé par l'ingénieur allemand Nikolaus Otto à la fin du XIXe siècle, qui a perfectionné le moteur à combustion interne, le prédécesseur de celui que l'on trouve dans les automobiles modernes. Plus tard, son fils Gustav Otto a fondé la célèbre société BMW.

Le cycle Otto est appliqué aux moteurs à combustion interne qui fonctionnent avec un mélange d'air et d'un carburant volatil tel que l'essence, le gaz ou l'alcool, et dont la combustion démarre avec une étincelle électrique.

Figure 1. Voitures dans une compétition Nascar. Source: Pixabay.

Phases du cycle d'Otto

Les étapes du cycle Otto sont:

1. Compression adiabatique (sans échange thermique avec l'environnement).
2. Absorption d'énergie thermique sous forme isochore (sans changement de volume).
3. Expansion adiabatique (sans échange thermique avec l'environnement).
4. Expulsion d'énergie thermique sous forme isochore (sans changement de volume).

La figure 2, illustrée ci-dessous, montre les différentes phases du cycle Otto dans un diagramme PV (pression-volume).

Figure 2. Diagramme PV du cycle Otto. Source: self made.

Application

Le cycle Otto s'applique aussi bien aux moteurs à combustion interne à quatre temps qu'à deux temps.

-Moteur 4 temps

Ce moteur est constitué d'un ou plusieurs pistons dans un cylindre, chacun avec une (ou deux) soupapes d'admission et une (ou deux) soupapes d'échappement.

On l'appelle ainsi parce que son fonctionnement comporte précisément quatre temps ou étapes bien marquées qui sont:

1. L'admission.
2. Compression.
3. L'explosion.
4. L'évasion.

Ces étapes ou temps se produisent pendant deux tours du vilebrequin, car le piston descend et monte aux temps 1 et 2, et redescend et monte aux temps 3 et 4.

Ci-dessous, nous décrivons en détail ce qui se passe pendant ces étapes.

Étape 1

Abaissement du piston depuis le point le plus haut avec les soupapes d'admission ouvertes et les soupapes d'échappement fermées, de sorte que le mélange air-carburant soit aspiré dans le piston lors de sa descente.

L'apport a lieu lors de l'étape OA du diagramme cyclique d'Otto à la pression atmosphérique PA. Dans cette étape, le mélange air-carburant a été incorporé, qui est le fluide compressible sur lequel seront appliqués les étages AB, BC, CD et DA du cycle Otto.

Étape 2

Peu de temps avant que le piston n'atteigne son point le plus bas, les deux soupapes se ferment. Ensuite, il commence à monter de telle manière qu'il comprime le mélange air-carburant. Ce processus de compression se produit si rapidement qu'il ne cède pratiquement pas de chaleur à l'environnement. Dans le cycle d'Otto, il correspond au processus adiabatique AB.

Étape 3

Au point le plus haut du piston, avec le mélange comprimé et les soupapes fermées, une combustion explosive du mélange initiée par l'étincelle se produit. Cette explosion est si rapide que le piston est à peine descendu.

Dans le cycle d'Otto, cela correspond au processus isochore BC où la chaleur est injectée sans changement de volume appréciable, augmentant par conséquent la pression du mélange. La chaleur est fournie par la réaction chimique de la combustion de l'oxygène dans l'air avec du carburant.

Étape 4

Le mélange haute pression se dilate, provoquant la descente du piston tandis que les soupapes restent fermées. Ce processus se produit si rapidement que l'échange thermique avec l'extérieur est négligeable.

À ce stade, un travail positif est effectué sur le piston, qui est transmis par la bielle au vilebrequin produisant la force motrice. Dans le cycle d'Otto, il correspond au processus adiabatique CD.

Étape 5

Pendant la partie inférieure de la course, la chaleur est expulsée à travers le cylindre dans le fluide frigorigène, sans que le volume change sensiblement. Dans le cycle d'Otto, cela correspond au processus isochore DA.

Étape 6

Dans la dernière partie de la course du piston, le mélange brûlé est expulsé par la soupape d'échappement qui reste ouverte, tandis que la soupape d'admission est fermée. L'échappement des gaz brûlés se produit lors de l'étape AO du diagramme cyclique d'Otto.

L'ensemble du processus est répété avec l'entrée par la soupape d'admission d'un nouveau mélange air-carburant.

Figure 3. Moteur à quatre temps. Source: pixabay

Travail en réseau effectué dans le cycle Otto

Le cycle Otto fonctionne comme un moteur thermique et fonctionne dans le sens des aiguilles d'une montre.

Le travail W effectué par un gaz qui dilate les parois qui le contiennent est calculé par la formule suivante:

Où Vi est le volume initial et Vf le volume final.

Dans un cycle thermodynamique, le réseau correspond à la zone incluse dans le cycle du diagramme P - V.

Dans le cas du cycle d'Otto, il correspond au travail mécanique effectué de A à B plus le travail mécanique effectué de C à D. Entre B et C le travail effectué est nul puisqu'il n'y a pas de changement de volume. De même entre D et A le travail est nul.

Travail effectué de A à B

Supposons que nous partions du point A, où son volume Va, sa pression Pa et sa température Ta sont connus.

Du point A au point B une compression adiabatique est effectuée. Dans des conditions quasi-statiques, les processus adiabatiques sont conformes à la loi de Poisson, qui stipule que:

Où γ est le quotient adiabatique défini comme le quotient entre la chaleur spécifique à pression constante et la chaleur spécifique à volume constant.

Ainsi, le travail effectué de A à B serait calculé par la relation:

Après avoir pris l'intégrale et utilisé le coefficient de Poisson pour le processus adiabatique, nous avons:

Où r est le taux de compression r = Va / Vb.

Travail effectué de C à D

De même, le travail effectué de C à D serait calculé par l'intégrale:

Dont le résultat est

Où r = Vd / Vc = Va / Vb est le taux de compression.

Le réseau sera la somme des deux emplois:

Chaleur nette dans le cycle Otto

Dans les processus de A à B et de C à D, aucune chaleur n'est échangée car ce sont des processus adiabatiques.

Pour le procédé de B vers C, aucun travail n'est effectué et la chaleur donnée par la combustion augmente l'énergie interne du gaz et donc sa température de Tb à Tc.

De même, dans le processus de D à A, il y a un transfert de chaleur qui est également calculé comme suit:

La chaleur nette sera:

performance

La performance ou l'efficacité d'un moteur cyclique est calculée en trouvant le quotient entre le travail de réseau effectué et la chaleur fournie au système pour chaque cycle de fonctionnement.

Si dans l'expression précédente les résultats précédents sont remplacés et que l'on suppose également que le mélange air-carburant se comporte comme un gaz idéal, alors l'efficacité théorique du cycle est atteinte, qui ne dépend que du taux de compression:

Exercices résolus du cycle Otto

-Exercice 1

Un moteur à essence à quatre temps de 1500 cm3 avec un taux de compression de 7,5 fonctionne dans un environnement avec une pression atmosphérique de 100 kPa et 20 degrés Celsius. Déterminez le travail de réseau effectué par cycle. Supposons que la combustion contribue à 850 Joules pour chaque gramme de mélange air-carburant.

Solution

L'expression de travail réseau avait été précédemment calculée:

Nous devons déterminer le volume et la pression aux points B et C du cycle pour déterminer le travail de réseau effectué.

Le volume au point A où le cylindre a été rempli avec le mélange air-essence est le déplacement de 1500 cc. Au point B, le volume est Vb = Va / r = 200 cc.

Le volume au point C est également de 200 cm3.

Calcul de la pression en A, B et C

La pression au point A est la pression atmosphérique. La pression au point B peut être calculée en utilisant le coefficient de Poisson pour un processus adiabatique:

Compte tenu du fait que le mélange est majoritairement de l'air qui peut être traité comme un gaz idéal diatomique, le coefficient gamma adiabatique prend la valeur 1,4. La pression au point B sera alors de 1837,9 kPa.

Le volume du point C est le même que celui du point B, soit 200 cc.

La pression au point C est plus élevée qu'au point B en raison de l'augmentation de température causée par la combustion. Pour le calculer, nous devons connaître la quantité de chaleur apportée par la combustion.

La chaleur apportée par la combustion est proportionnelle à la quantité de mélange brûlé.

En utilisant l'équation d'état des gaz parfaits:

Ainsi, la chaleur apportée par la combustion est de 1,78 gramme x 850 Joules / gramme = 1513 Joules. Cela provoque une élévation de température qui peut être calculée à partir de

Tb peut être calculé à partir de l'équation d'état résultant en 718 K, donc pour nos données, la valeur résultante de Tc est 1902 K.

La pression au point C est donnée par l'équation d'état appliquée à ce point donnant 4868,6 kPa.

Le travail net par cycle est alors de 838,5 Joules.

-Exercice 2

Déterminez l'efficacité ou la performance du moteur à partir de l'exercice 1. En supposant que le moteur tourne à 3000 tr / min, déterminez la puissance.

Solution

La division du réseau par la chaleur fournie donne un rendement de 55,4%. Ce résultat coïncide avec celui obtenu par l'application directe de la formule d'efficacité en fonction du taux de compression.

La puissance est le travail effectué par unité de temps. 3000 tr / min équivaut à 50 tours par seconde. Mais le cycle Otto est terminé tous les deux tours du moteur car il s'agit d'un moteur à quatre temps, comme nous l'avons expliqué précédemment.

Cela signifie qu'en une seconde, le cycle d'Otto est répété 25 fois, le travail effectué est donc de 25 x 838,5 Joules en une seconde.

Cela correspond à 20,9 kilowatts de puissance équivalant à 28 chevaux.

Références

1. Cycles thermodynamiques. Récupéré de: fis.puc.cl
2. Martín, T. et Serrano, A. Otto cycle. Récupéré de: 2.montes.upm.es.
3. Université de Séville. Wiki du département de physique appliquée étude de cas du cycle Otto. Récupéré de: laplace.us.es.
4. Wikipédia. Cycle d'Otto. Récupéré de: es.wikipedia.com
5. Wikipédia. Moteur Otto. Récupéré de: es.wikipedia.com