CYCLE DE BRAYTON: PROCESSUS, EFFICACITÉ, APPLICATIONS, EXERCICES - PHYSIQUE - 2025

Le cycle de Brayton est un cycle thermodynamique composé de quatre processus et appliqué à un fluide thermodynamique compressible tel qu'un gaz. Sa première mention date de la fin du XVIIIe siècle, bien qu'il fût un certain temps avant qu'elle ne soit soulevée pour la première fois par James Joule. C'est pourquoi il est également connu sous le nom de cycle Joule.

Il se compose des étapes suivantes, qui sont commodément illustrées dans le diagramme pression-volume de la figure 1: compression adiabatique (aucune chaleur n'est échangée), expansion isobare (se produit à pression constante), expansion adiabatique (aucune chaleur n'est échangée) et compression isobare (se produit à pression constante).

Figure 1. Cycle de Brayton. Source: self made.

Processus et description

Le cycle de Brayton est le cycle thermodynamique idéal qui est le mieux appliqué pour expliquer le fonctionnement thermodynamique des turbines à gaz et du mélange air-carburant, utilisé pour la génération d'énergie électrique et dans les moteurs d'avion.

Figure 2. Diagramme de turbine et étapes d'écoulement. Source: self made.

Par exemple, dans le fonctionnement d'une turbine, il y a plusieurs étapes dans le flux de gaz de fonctionnement, que nous verrons ci-dessous.

Admission

Il consiste en l'entrée d'air à température et pression ambiantes par l'ouverture d'entrée de la turbine.

Compression

L'air est comprimé par des aubes en rotation contre des aubes fixes dans la section de compresseur de la turbine. Cette compression est si rapide qu'il n'y a pratiquement pas d'échange thermique, elle est donc modélisée par le processus adiabatique AB du cycle de Brayton. L'air sortant du compresseur a augmenté sa pression et sa température.

La combustion

L'air est mélangé avec du gaz propane ou du carburant pulvérisé qui est introduit par les injecteurs de la chambre de combustion. Le mélange produit une réaction chimique de combustion.

Cette réaction est ce qui fournit la chaleur qui augmente la température et l'énergie cinétique des particules de gaz qui se dilatent dans la chambre de combustion à pression constante. Dans le cycle de Brayton, cette étape est modélisée avec le processus BC qui se produit à pression constante.

Expansion

Dans la section de la turbine elle-même, l'air continue de se dilater contre les aubes de la turbine, la faisant tourner et produisant un travail mécanique. Dans cette étape, l'air abaisse sa température mais sans pratiquement échanger de chaleur avec l'environnement.

Dans le cycle de Brayton, cette étape est simulée comme un processus d'expansion adiabatique de CD. Une partie du travail de la turbine est transférée au compresseur et l'autre est utilisée pour entraîner un générateur ou une hélice.

Échapper

L'air sortant est à une pression constante égale à la pression ambiante et transfère la chaleur à l'énorme masse d'air extérieur, de sorte qu'en peu de temps il prend la même température que l'air d'entrée. Dans le cycle de Brayton, cette étape est simulée avec le processus DA à pression constante, fermant le cycle thermodynamique.

Rendement en fonction de la température, de la chaleur et de la pression

Nous proposons de calculer l'efficacité du cycle de Brayton, pour lequel nous partons de la définition de celui-ci.

Dans un moteur thermique, l'efficacité est définie comme le travail net effectué par la machine divisé par l'énergie thermique fournie.

Le premier principe de la thermodynamique stipule que la chaleur nette apportée à un gaz dans un processus thermodynamique est égale à la variation de l'énergie interne du gaz plus le travail effectué par celui-ci.

Mais dans un cycle complet, la variation de l'énergie interne est nulle, donc la chaleur nette apportée dans le cycle est égale au travail net effectué.

Chaleur entrante, chaleur sortante et efficacité

L'expression précédente nous permet d'écrire l'efficacité en fonction de la chaleur absorbée ou entrante Qe (positive) et de la chaleur transférée ou sortante Qs (négative).

Chaleur et pression dans le cycle de Brayton

Dans le cycle de Brayton, la chaleur entre dans le processus isobare BC et sort dans le processus isobare DA.

En supposant que n moles de gaz à pression constante reçoivent de la chaleur sensible Qe dans le processus BC, alors sa température augmente de Tb à Tc selon la relation suivante:

La chaleur sortante Qs peut être calculée de la même manière par la relation suivante qui s'applique au processus à pression constante DA:

En substituant ces expressions dans l'expression qui nous donne l'efficacité en fonction de la chaleur entrante et de la chaleur sortante, en faisant les simplifications pertinentes, on obtient la relation d'efficacité suivante:

Résultat simplifié

Il est possible de simplifier le résultat précédent si l'on prend en compte que Pa = Pd et que Pb = Pc étant donné que les processus AD et BC sont isobares, c'est-à-dire à la même pression.

De plus, comme les processus AB et CD sont adiabatiques, le coefficient de Poisson est satisfait pour les deux processus:

Où gamma représente le quotient adiabatique, c'est-à-dire le quotient entre la capacité thermique à pression constante et la capacité thermique à volume constant.

En utilisant ces relations et la relation de l'équation d'état des gaz parfaits, nous pouvons obtenir une expression alternative pour le coefficient de Poisson:

Comme on sait que Pa = Pd et que Pb = Pc, substituant et divisant membre par membre, la relation suivante entre les températures est obtenue:

Si chaque membre de l'équation précédente est soustrait par l'unité, la différence est résolue et les termes sont arrangés, on peut montrer que:

Performance en fonction du rapport de pression

L'expression obtenue pour l'efficacité du cycle de Brayton en fonction des températures peut être réécrite pour être formulée en fonction du rapport de pression à la sortie et à l'entrée du compresseur.

Ceci est réalisé si le coefficient de Poisson entre les points A et B est connu en fonction de la pression et de la température, obtenant que l'efficacité du cycle soit exprimée comme suit:

Un rapport de pression typique est de 8. Dans ce cas, le cycle de Brayton a un rendement théorique de 45%.

Applications

Le cycle de Brayton comme modèle est appliqué aux turbines à gaz utilisées dans les centrales thermoélectriques pour entraîner des générateurs qui produisent de l'électricité.

C'est aussi un modèle théorique qui s'accorde bien avec le fonctionnement des turbopropulseurs utilisés dans les avions, mais il n'est pas du tout applicable dans les turboréacteurs d'avion.

Lorsque vous souhaitez maximiser le travail produit par la turbine pour entraîner les générateurs ou les hélices d'un avion, alors le cycle de Brayton est appliqué.

Figure 3. Turboréacteur plus efficace que le turboréacteur. Source: Pixabay

Dans les turboréacteurs d'avion, en revanche, il n'y a aucun intérêt à convertir l'énergie cinétique des gaz de combustion pour produire du travail, ce qui serait juste suffisant pour recharger le turbocompresseur.

Au contraire, il est intéressant d'obtenir l'énergie cinétique la plus élevée possible du gaz expulsé, de sorte que selon le principe d'action et de réaction, la quantité de mouvement de l'aéronef soit obtenue.

Exercices résolus

-Exercice 1

Une turbine à gaz du type utilisé dans les installations thermoélectriques a une pression à la sortie du compresseur de 800 kPa. La température du gaz entrant est ambiante et est de 25 Celsius, et la pression est de 100 kPa.

Dans la chambre de combustion, la température monte à 1027 Celsius pour entrer dans la turbine.

Déterminez l'efficacité du cycle, la température du gaz à la sortie du compresseur et la température du gaz à la sortie de la turbine.

Solution

Comme on a la pression du gaz à la sortie du compresseur et on sait que la pression d'entrée est la pression atmosphérique, alors il est possible d'obtenir le rapport de pression:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Le gaz avec lequel la turbine fonctionne est un mélange d'air et de gaz propane, le coefficient adiabatique est alors appliqué pour un gaz idéal diatomique, c'est-à-dire un gamma de 1,4.

L'efficacité serait alors calculée comme ceci:

Où nous avons appliqué la relation qui donne l'efficacité du cycle de Brayton en fonction du rapport de pression dans le compresseur.

Calcul de la température

Pour déterminer la température à la sortie du compresseur, ou quelle est la même température à laquelle le gaz entre dans la chambre de combustion, nous appliquons la relation du rendement avec les températures d'entrée et de sortie du compresseur.

Si nous résolvons la température Tb à partir de cette expression, nous obtenons:

Comme données pour l'exercice, nous avons qu'après la combustion, la température monte à 1027 Celsius, pour entrer dans la turbine. Une partie de l'énergie thermique du gaz est utilisée pour déplacer la turbine, la température à sa sortie doit donc être plus basse.

Pour calculer la température à la sortie de la turbine nous utiliserons une relation entre température obtenue précédemment:

De là, nous résolvons pour Td d'obtenir la température à la sortie de la turbine. Après avoir effectué les calculs, la température obtenue est:

Td = 143,05 degrés Celsius.

-Exercice 2

Une turbine à gaz suit le cycle de Brayton. Le rapport de pression entre l'entrée et la sortie du compresseur est de 12.

Supposons une température ambiante de 300 K. Comme données supplémentaires, on sait que la température du gaz après combustion (avant d'entrer dans la turbine) est de 1000K.

Déterminez la température à la sortie du compresseur et la température à la sortie de la turbine. Déterminez également combien de kilogrammes de gaz circulent dans la turbine en chaque seconde, sachant que sa puissance est de 30 KW.

Supposons que la chaleur spécifique du gaz soit constante et prenez sa valeur à température ambiante: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Supposons également que l'efficacité de compression dans le compresseur et l'efficacité de décompression dans la turbine soit de 100%, ce qui est une idéalisation car en pratique, des pertes se produisent toujours.

Solution

Pour déterminer la température à la sortie du compresseur, connaissant la température d'entrée, il faut se rappeler qu'il s'agit d'une compression adiabatique, donc le coefficient de Poisson peut être appliqué pour le processus AB.

Pour tout cycle thermodynamique, le travail net sera toujours égal à la chaleur nette échangée dans le cycle.

Le travail net par cycle de fonctionnement peut alors être exprimé en fonction de la masse de gaz ayant circulé dans ce cycle et des températures.

Dans cette expression, m est la masse de gaz qui a circulé à travers la turbine dans un cycle de fonctionnement et Cp la chaleur spécifique.

Si l'on prend la dérivée par rapport au temps de l'expression précédente, on obtient la puissance moyenne nette en fonction du débit massique.

En résolvant le point m, et en substituant les températures, la puissance et la capacité thermique du gaz, on obtient un débit massique de 1578,4 kg / s.

Références

1. Alfaro, J. Cycles thermodynamiques. Récupéré de: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Turbine à gaz. UTN (Mendoza). Récupéré de: edutecne.utn.edu.ar.
3. Université de Séville. Département de physique. Cycle de Brayton. Récupéré de: laplace.us.es.
4. Université nationale expérimentale de Táchira. Phénomènes de transport. Cycles d'alimentation au gaz. Récupéré de: unet.edu.ve.
5. Wikipédia. Cycle de Brayton. Récupéré de: wikiwand.com
6. Wikipédia. Turbine à gaz. Récupéré de: wikiwand.com.