CRASHES INÉLASTIQUES: EN UNE DIMENSION ET EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

Les collisions inélastiques ou les collisions inélastiques sont une interaction courte et intense entre deux objets dans laquelle la quantité de mouvement est retenue, mais pas l'énergie cinétique, qui est transformée en pourcentage d'une autre forme d'énergie.

Les accidents ou collisions sont de nature fréquente. Les particules subatomiques entrent en collision à des vitesses extrêmement élevées, tandis que de nombreux sports et jeux consistent en des collisions continues. Même les galaxies sont capables de se heurter.

Figure 1. Collision de voiture d'essai. Source: Pixabay

En fait, l'élan est conservé dans tout type de collision, tant que les particules en collision forment un système isolé. Donc, dans ce sens, il n'y a pas de problème. Désormais, les objets ont une énergie cinétique associée au mouvement qu'ils ont. Que peut-il arriver à cette énergie lorsqu'elle frappe?

Les forces internes qui se produisent lors de la collision entre objets sont intenses. Lorsqu'on affirme que l'énergie cinétique n'est pas conservée, cela signifie qu'elle est transformée en d'autres types d'énergie: par exemple, en énergie sonore (une collision spectaculaire a un son distinctif).

Plus de possibilités d'utilisation de l'énergie cinétique: la chaleur de frottement, et bien sûr la déformation inévitable que subissent les objets lorsqu'ils entrent en collision, comme les carrosseries des voitures dans la figure ci-dessus.

Exemples de collisions inélastiques

- Deux masses de pâte à modeler qui entrent en collision et restent ensemble, se déplaçant comme une seule pièce après la collision.

- Une balle en caoutchouc qui rebondit sur un mur ou un sol. La balle se déforme lorsqu'elle touche la surface.

Toute l'énergie cinétique n'est pas transformée en d'autres types d'énergie, à quelques exceptions près. Les objets peuvent conserver une certaine quantité de cette énergie. Plus tard, nous verrons comment calculer le pourcentage.

Lorsque les pièces en collision collent ensemble, la collision est dite parfaitement inélastique et les deux finissent souvent par se déplacer ensemble.

Collisions parfaitement inélastiques dans une dimension

La collision sur la figure montre deux objets de masses différentes m ₁ et m ₂, se déplaçant l'un vers l'autre avec des vitesses v _i1 et v _i2 respectivement. Tout se passe à l'horizontale, c'est-à-dire qu'il s'agit d'une collision à une dimension, la plus facile à étudier.

Figure 2. Collision entre deux particules de masses différentes. Source: self made.

Les objets entrent en collision puis se collent ensemble en se déplaçant vers la droite. C'est une collision parfaitement inélastique, il suffit donc de garder l'élan:

Le momentum est un vecteur dont les unités SI sont N. Dans la situation décrite, la notation vectorielle peut être supprimée lorsqu'il s'agit de collisions dans une dimension:

La quantité de mouvement du système est la somme vectorielle de la quantité de mouvement de chaque particule.

La vitesse finale est donnée par:

Coefficient de restitution

Il existe une quantité qui peut indiquer l'élasticité d'une collision. C'est le coefficient de restitution, qui est défini comme le quotient négatif entre la vitesse relative des particules après la collision et la vitesse relative avant la collision.

Soit u _{1 et} u ₂ les vitesses respectives des particules initialement. Et soit v ₁ et v ₂ les vitesses finales respectives. Mathématiquement, le coefficient de restitution peut être exprimé comme suit:

- Si ε = 0 c'est équivalent à affirmer que v ₂ = v ₁. Cela signifie que les vitesses finales sont les mêmes et que la collision est inélastique, comme celle décrite dans la section précédente.

- Lorsque ε = 1 cela signifie que les vitesses relatives avant et après la collision ne changent pas, dans ce cas la collision est élastique.

- Et si 0 <ε <1 une partie de l'énergie cinétique de la collision est transformée en une autre des énergies mentionnées ci-dessus.

Comment déterminer le coefficient de restitution?

Le coefficient de restitution dépend de la classe de matériaux impliqués dans la collision. Un test très intéressant pour déterminer l'élasticité d'un matériau pour fabriquer des balles consiste à faire tomber la balle sur une surface fixe et à mesurer la hauteur de rebond.

Figure 3. Méthode de détermination du coefficient de restitution. Source: self made.

Dans ce cas, la plaque fixe a toujours la vitesse 0. Si l'index 1 lui est assigné et l'indice de boule 2 est:

Au début, il a été suggéré que toute l'énergie cinétique peut être transformée en d'autres types d'énergie. Après tout, l'énergie n'est pas détruite. Est-il possible que des objets en mouvement entrent en collision et se rejoignent pour former un seul objet qui s'immobilise soudainement? Ce n'est pas si facile à imaginer.

Cependant, imaginons que cela se passe dans l'autre sens, comme dans un film vu à l'envers. Ainsi, l'objet était initialement au repos puis explose en se fragmentant en différentes parties. Cette situation est parfaitement possible: c'est une explosion.

Ainsi, une explosion peut être considérée comme une collision parfaitement inélastique vue en arrière dans le temps. L'élan est également conservé et on peut affirmer que:

Exemples travaillés

-Exercice 1

On sait par des mesures que le coefficient de restitution de l'acier est de 0,90. Une bille d'acier tombe d'une hauteur de 7 m sur une plaque fixe. Calculer:

a) À quelle hauteur il rebondira.

b) Combien de temps s'écoule entre le premier contact avec la surface et le second.

Solution

a) L'équation qui a été déduite précédemment dans la section sur la détermination du coefficient de restitution est utilisée:

La hauteur h ₂ est effacée:

0,90 ². 7 m = 5,67 m

b) Pour qu'il s'élève à 5,67 mètres, il faut une vitesse donnée par:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Le temps de retour est le même, donc le temps total pour gravir les 5,67 mètres et revenir au point de départ est le double du temps maximum:

t _vol = 2,15 s.

-Exercice 2

La figure montre un bloc de bois de masse M suspendu au repos par des cordes de longueur en mode pendule. C'est ce qu'on appelle un pendule balistique et est utilisé pour mesurer la vitesse v d'entrée dans une balle de masse m. Plus la balle touche le bloc rapidement, plus elle s'élève.

La balle dans l'image est intégrée dans le bloc, il s'agit donc d'un choc totalement inélastique.

Figure 4. Le pendule balistique.

Supposons qu'une balle de 9,72 g touche le bloc de masse de 4,60 kg, puis l'ensemble s'élève à 16,8 cm de l'équilibre. Quelle est la vitesse v de la balle?

Solution

Lors de la collision, l'élan est conservé et u _f est la vitesse de l'ensemble, une fois que la balle s'est enfoncée dans le bloc:

Le bloc est initialement au repos, tandis que la balle est dirigée vers la cible avec une vitesse v:

U _f n'est pas encore connue, mais après la collision, l'énergie mécanique est conservée, c'est la somme de l'énergie potentielle gravitationnelle U et de l'énergie cinétique K:

Énergie mécanique initiale = Énergie mécanique finale

L'énergie potentielle gravitationnelle dépend de la hauteur à laquelle l'ensemble atteint. Pour la position d'équilibre, la hauteur initiale est celle prise comme niveau de référence, donc:

Grâce à la balle, l'ensemble a une énergie cinétique K _o, qui est convertie en énergie potentielle gravitationnelle lorsque l'ensemble atteint sa hauteur maximale h. L'énergie cinétique est donnée par:

Initialement, l'énergie cinétique est:

Rappelez-vous que la balle et le bloc forment déjà un seul objet de masse M + m. L'énergie potentielle gravitationnelle lorsqu'ils ont atteint leur hauteur maximale est:

Donc:

-Exercice 3

L'objet de la figure explose en trois fragments: deux de masse égale et un plus grand de 2 m de masse. La figure montre les vitesses de chaque fragment après l'explosion. Quelle était la vitesse initiale de l'objet?

Figure 5. La pierre qui explose en 3 fragments. Source: self made.

Solution

Ce problème nécessite l'utilisation de deux coordonnées: x et y, car deux des fragments ont des vitesses verticales, tandis que le reste a une vitesse horizontale.

La masse totale de l'objet est la somme de la masse de tous les fragments:

L'élan est conservé à la fois sur l'axe des x et sur l'axe des y, il est indiqué séparément:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Notez que le gros fragment descend avec la vitesse v1, pour indiquer ce fait qu'un signe négatif a été placé dessus.

De la deuxième équation, il résulte immédiatement que u _y = 0, et de la première nous résolvons immédiatement pour ux:

Références

1. Giancoli, D. 2006. Physique: principes et applications. 6 ^ème. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fondamentaux de la physique. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Principes de base de la physique. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Physique pour la science et la technologie. 5e Éd. Volume 1. Éditorial Reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. MacGraw Hill. 185-195