CHARGE RADIALE: COMMENT ELLE EST CALCULÉE, EXERCICES RÉSOLUS - PHYSIQUE - 2025

La charge radiale est la force exercée perpendiculairement à l'axe de symétrie d'un objet dont la ligne d'action passant par l'axe. Par exemple, une courroie sur une poulie impose une charge radiale sur le roulement ou le roulement de l'arbre de poulie.

Sur la figure 1, les flèches jaunes représentent des forces ou charges radiales sur les arbres dues à la tension de la courroie passant à travers les poulies.

Figure 1. Charge radiale sur les arbres de poulie. Source: self made.

L'unité de mesure de la charge radiale dans le système international ou SI est le Newton (N). Mais d'autres unités de force sont aussi souvent utilisées pour le mesurer, comme le kilogramme-force (Kg-f) et la livre-force (lb-f).

Comment est-il calculé?

Pour calculer la valeur de la charge radiale sur les éléments d'une structure, les étapes suivantes doivent être suivies:

- Faites le diagramme des forces sur chaque élément.

- Appliquer les équations qui garantissent l'équilibre translationnel; c'est-à-dire que la somme de toutes les forces est nulle.

- Considérons l'équation des couples ou des moments pour que l'équilibre rotationnel soit atteint. Dans ce cas, la somme de tous les couples doit être nulle.

- Calculer les efforts pour pouvoir identifier les charges radiales qui agissent sur chacun des éléments.

Exercices résolus

-Exercice 1

La figure suivante montre une poulie à travers laquelle passe une poulie tendue avec la tension T. La poulie est montée sur un arbre supporté par deux roulements. Le centre de l'un d'eux est à une distance L ₁ du centre de la poulie. A l'autre extrémité se trouve l'autre azimut, à la distance L ₂.

Figure 2. Poulie à travers laquelle passe une courroie tendue. Source: self made.

Déterminez la charge radiale sur chacun des paliers lisses, en supposant que le poids de l'arbre et de la poulie est nettement inférieur à la contrainte appliquée.

Prendre comme valeur pour la tension de la courroie 100 kg-f et pour les distances L ₁ = 1 m et L ₂ = 2 m.

Solution

Tout d'abord, un diagramme des forces agissant sur l'arbre est fait.

Figure 3. Diagramme de force de l'exercice 1.

La tension de la poulie est T, mais la charge radiale sur l'arbre à la position de la poulie est de 2T. Le poids de l'arbre et de la poulie n'est pas pris en compte car l'énoncé du problème nous indique qu'il est considérablement inférieur à la tension appliquée à la courroie.

La réaction radiale des supports sur l'arbre est provoquée par les forces radiales ou charges T1 et T2. Les distances L1 et L2 des supports au centre de la poulie sont également indiquées sur le schéma.

Le système de coordonnées est également affiché. Le couple ou moment total sur l'axe sera calculé en prenant comme centre l'origine du système de coordonnées et sera positif dans la direction Z.

Conditions d'équilibre

Maintenant les conditions d'équilibre sont établies: somme des forces égales à zéro et somme des couples égales à zéro.

A partir de la seconde équation, on obtient la réaction radiale sur l'axe du support 2 (T ₂), en remplaçant dans la première et en résolvant la réaction radiale sur l'axe du support 1 (T ₁).

T ₁ = (2/3) T = 66,6 kg-f

Et la charge radiale sur l'arbre dans la position du support 2 est:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-f.

Exercice 2

La figure suivante montre un système composé de trois poulies A, B, C toutes de même rayon R. Les poulies sont reliées par une courroie qui a une tension T.

Les arbres A, B, C passent par des roulements lubrifiés. La séparation entre les centres des axes A et B est de 4 fois le rayon R. De même, la séparation entre les axes B et C est également 4R.

Déterminez la charge radiale sur les axes des poulies A et B, en supposant que la tension de la courroie est de 600N.

Figure 4. Système de poulie. Exercice 2. (propre élaboration)

Solution

Nous commençons par dessiner un diagramme des forces qui agissent sur la poulie A et sur B.Sur la première nous avons les deux tensions T ₁ et T ₂, ainsi que la force F _A que le roulement exerce sur l'axe A du poulie.

De même, sur la poulie B, il y a les tensions T ₃, T ₄ et la force F _B que le roulement exerce sur son axe. La charge radiale sur l'arbre de poulie A est la force F _A et la charge radiale de la force F B est le _B.

Figure 5. Diagramme de force, exercice 2. (propre élaboration)

Puisque les axes A, B, C forment un triangle isorectangle, l'angle ABC est de 45 °.

Toutes les tensions T ₁, T ₂, T ₃, T ₄ représentées sur la figure ont le même module T, qui est la tension de la courroie.

Condition d'équilibre de la poulie A

Maintenant, nous écrivons la condition d'équilibre pour la poulie A, qui n'est rien d'autre que la somme de toutes les forces agissant sur la poulie A doit être nulle.

On obtient la séparation des composantes X et Y des forces et l'addition (vectorielle) de la paire d'équations scalaires suivante:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Ces équations conduisent à l'égalité suivante: F _AX = F _AY = T.

Par conséquent, la charge radiale a une magnitude donnée par:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. avec une direction de 45 °.

Condition d'équilibre de la poulie B

De même, nous écrivons la condition d'équilibre de la poulie B.Pour la composante X, nous avons: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y pour le composant Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

De cette façon:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2) et F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

Autrement dit, l'amplitude de la charge radiale sur la poulie B est:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2) ² + 2 ^-1) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N et sa direction est de 135 °.

Références

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D.Mécanique des matériaux. Cinquième édition. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mécanique des matériaux. Huitième édition. Apprentissage Cengage. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Physique: principes et applications. 6 ^e Ed. Prentice Hall. 238-242.
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5. Valera Negrete, J. 2005. Notes sur la physique générale. UNAM. 87-98.