5 DIVISIONS À DEUX CHIFFRES RÉSOLUES - MATEMATIQUES - 2025

Pour effectuer des divisions à deux chiffres, vous devez savoir comment diviser par des nombres à un chiffre. Les divisions sont la quatrième opération mathématique enseignée aux enfants de l'école primaire.

L'enseignement commence par des divisions à un chiffre - c'est-à-dire avec des nombres à un chiffre - et progresse vers des divisions entre des nombres à plusieurs chiffres.

Le processus de division consiste en un dividende et un diviseur, de sorte que le dividende est supérieur ou égal au diviseur.

L'idée est d'obtenir un nombre naturel appelé quotient. En multipliant le quotient par le diviseur, le résultat doit être égal au dividende. Dans ce cas, le résultat de la division est le quotient.

Division à un chiffre

Soit D le dividende et d le diviseur, de sorte que D≥dyd est un nombre à un chiffre.

Le processus de division comprend:

1. - Choisissez les chiffres de D, de gauche à droite, jusqu'à ce que ces chiffres forment un nombre supérieur ou égal à d.
2. - Trouvez un nombre naturel (de 1 à 9), de sorte qu'en le multipliant par d le résultat soit inférieur ou égal au nombre formé à l'étape précédente.
3. - Soustrayez le nombre trouvé à l'étape 1 moins le résultat de la multiplication du nombre trouvé à l'étape 2 par d.
4. - Si le résultat obtenu est supérieur ou égal à d, alors le nombre choisi à l'étape 2 doit être remplacé par un plus grand, jusqu'à ce que le résultat soit un nombre inférieur à d.
5. - Si tous les chiffres de D n'ont pas été choisis à l'étape 1, alors le premier chiffre de gauche à droite qui n'a pas été choisi est pris, il est ajouté au résultat obtenu à l'étape précédente et les étapes 2, 3 et 4 sont répétées.

Ce processus est effectué jusqu'à ce que les chiffres du nombre D. soient terminés. Le résultat de la division sera le nombre formé à l'étape 2.

Exemples de divisions à un chiffre

Pour illustrer les étapes décrites ci-dessus, nous allons procéder à la division de 32 par 2.

- Du nombre 32, seulement 3 est pris, puisque 3 ≥ 2.

- On choisit 1, puisque 2 * 1 = 2 ≤ 3. Notons que 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- 3 - 2 = 1 est soustrait Notez que 1 ≤ 2, ce qui indique que la division a été bien faite jusqu'à présent.

- On choisit le chiffre 2 de 32. En le joignant au résultat de l'étape précédente, on forme le nombre 12.

Maintenant, c'est comme si la division recommençait: nous procédons à la division de 12 par 2.

- Les deux chiffres sont choisis, c'est-à-dire que 12 est choisi.

- 6 est choisi, puisque 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- La soustraction de 12 à 12 donne 0, ce qui est inférieur à 2.

Les chiffres de 32 étant terminés, on en conclut que le résultat de la division entre 32 et 2 est le nombre formé par les chiffres 1 et 6 dans cet ordre, c'est-à-dire le nombre 16.

En conclusion, 32 ÷ 2 = 16.

Divisions à deux chiffres

Les divisions à deux chiffres sont effectuées de la même manière que les divisions à un chiffre. À l'aide des exemples suivants, la méthode est illustrée.

Exemples

Première division

Il divisera 36 par 12.

- Les deux chiffres de 36 sont choisis, puisque 36 ≥ 12.

- Trouvez un nombre qui, multiplié par 12, le résultat est proche de 36. Vous pouvez faire une courte liste: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. En choisissant 4, le résultat a dépassé 36, donc 3 est choisi.

- Soustraire 36-12 * 3 donne 0.

- Tous les chiffres du dividende ont déjà été utilisés.

Le résultat de la division de 36 ÷ 12 est 3.

Deuxième division

Divisez 96 par 24.

- Les deux nombres de 96 doivent être choisis.

- Après enquête, on peut voir que 4 doit être choisi, puisque 4 * 24 = 96 et 5 * 24 = 120.

- Soustraire 96-96 donne 0.

- Les 96 chiffres ont déjà été utilisés.

Le résultat de 96 ÷ 24 est 4.

Troisième d

Divisez 120 par 10.

- Les deux premiers chiffres de 120 sont choisis; c'est-à-dire 12, puisque 12 ≥ 10.

- Vous devez prendre 1, puisque 10 * 1 = 10 et 10 * 2 = 20.

- En soustrayant 12-10 * 1, vous obtenez 2.

- Maintenant, le résultat précédent est joint au troisième chiffre de 120, c'est-à-dire 2 avec 0. Par conséquent, le nombre 20 est formé.

- On choisit un nombre qui, multiplié par 10, est proche de 20. Ce nombre doit être 2.

- Soustraire 20-10 * 2 donne 0.

- Tous les chiffres de 120 ont déjà été utilisés.

En conclusion, 120 ÷ 10 = 12.

Quatrième d

Divisez 465 par 15.

- 46 est choisi.

- Après avoir fait la liste, on peut conclure que 3 doit être choisi, puisque 3 * 15 = 45.

- 46-45 est soustrait et 1 est obtenu.

- En joignant 1 avec 5 (troisième chiffre de 465), vous obtenez 45.

- 1 est choisi, puisque 1 * 45 = 45.

- 45-45 est soustrait et 0 est obtenu.

- Les 465 chiffres ont déjà été utilisés.

Par conséquent, 465 ÷ 15 = 31.

Cinquième division

Divisez 828 par 36.

- Choisissez 82 (uniquement les deux premiers chiffres).

- Prenez 2, puisque 36 * 2 = 72 et 36 * 3 = 108.

- Soustrayez 82 moins 2 * 36 = 72 et obtenez 10.

- En joignant 10 avec 8 (troisième chiffre de 828), le nombre 108 est formé.

- Grâce à la deuxième étape, nous pouvons savoir que 36 * 3 = 108, donc 3 est choisi.

- En soustrayant 108 moins 108, vous obtenez 0.

- Les 828 chiffres ont déjà été utilisés.

Finalement, on conclut que 828 ÷ 36 = 23.

Observation

Dans les divisions précédentes, la soustraction finale aboutissait toujours à 0, mais ce n'est pas toujours le cas. Cela s'est produit parce que les divisions soulevées étaient exactes.

Lorsque la division n'est pas exacte, des nombres décimaux apparaissent, qui doivent être appris en détail.

Si le dividende comporte plus de 3 chiffres, le processus de division est le même.

Références

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4. Penner, RC (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures (illustré, réimprimé éd.). Monde scientifique.
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