- Principales différences entre un cercle et une circonférence
- Définitions
- Équations cartésiennes
- Graphiques sur le plan cartésien
- Dimensions
- Des figures en trois dimensions qui génèrent
- Références
Un cercle et une circonférence sont deux concepts géométriques très similaires, mais ils font mention de deux objets différents. Dans de nombreuses occasions, on commet l'erreur d'appeler un cercle un cercle et vice versa. Cet article mentionnera quelques différences entre ces deux concepts.
Ces concepts sont différents sur plusieurs aspects tels que: leurs définitions, les équations cartésiennes qui les représentent, la région du plan cartésien qu'ils occupent et les figures tridimensionnelles qu'ils forment.
Pour remarquer les différences en termes de dessin d'un cercle et d'une circonférence, il est pratique d'utiliser des couleurs lors de leur dessin.
Principales différences entre un cercle et une circonférence
Définitions
Circonférence: un cercle est une courbe fermée telle que tous les points de la courbe sont à une distance fixe "r", appelée rayon, à partir d'un point fixe "C", appelé centre de la circonférence.
Cercle: c'est la région du plan qui est délimitée par un cercle, c'est-à-dire que ce sont tous les points qui sont dans un cercle.
On peut aussi dire qu'un cercle est l'ensemble des points inférieurs ou égaux à "r" à partir du point "C".
Ici, vous pouvez voir la première différence entre ces concepts, car un cercle n'est qu'une courbe fermée, tandis qu'un cercle est la région du plan délimitée par un cercle.
Équations cartésiennes
L'équation cartésienne qui représente un cercle est (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², où "x0" et "y0" sont les coordonnées cartésiennes du centre du cercle et "r" est le rayon.
Par contre, l'équation cartésienne d'un cercle est (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² ou (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².
La différence entre les équations est que dans la circonférence c'est toujours une égalité, tandis que dans le cercle c'est une inégalité.
Une conséquence de ceci est que le centre d'un cercle n'appartient pas à la circonférence, tandis que le centre d'un cercle appartient toujours au cercle.
Graphiques sur le plan cartésien
En raison des définitions mentionnées au point 1, on peut voir que les graphiques d'un cercle et d'un cercle sont:
Dans les images, vous pouvez voir la différence qui a été mentionnée au point 1. De plus, une distinction est faite entre les deux équations cartésiennes possibles d'un cercle. Lorsque l'inégalité est stricte, le bord du cercle n'est pas inclus dans le graphique.
Dimensions
Une autre différence que l'on peut remarquer concerne les dimensions de ces deux objets.
Puisqu'une circonférence n'est qu'une courbe, il s'agit d'une figure unidimensionnelle, donc elle n'a que la longueur. Un cercle, par contre, est une figure à deux dimensions, il a donc une longueur et une largeur, il a donc une zone associée.
La longueur d'un cercle de rayon "r" est égale à 2π * r, et l'aire d'un cercle de rayon "r" est π * r².
Des figures en trois dimensions qui génèrent
Si le graphique d'un cercle est considéré, et qu'il est tourné autour d'une ligne qui passe par son centre, un objet tridimensionnel sera obtenu qui est une sphère.
Il faut préciser que cette sphère est creuse, c'est-à-dire qu'elle n'est que le bord. Un exemple de sphère est un ballon de football car à l'intérieur il n'y a que de l'air.
Par contre, si la même procédure est effectuée avec un cercle, une sphère sera obtenue mais elle est remplie, c'est-à-dire que la sphère n'est pas creuse.
Un exemple de cette sphère remplie pourrait être une balle de baseball.
Par conséquent, les objets tridimensionnels générés dépendent de l'utilisation d'une circonférence ou d'un cercle.
Références
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