AVANTAGE MÉCANIQUE: FORMULE, ÉQUATIONS, CALCUL ET EXEMPLES - PHYSIQUE - 2024

L' avantage mécanique est le facteur sans dimension qui quantifie la capacité d'un mécanisme à amplifier les perturbations - dans certains cas, la force est exercée à travers lui. Le concept s'applique à n'importe quel mécanisme: d'une paire de ciseaux à un moteur de voiture de sport.

L'idée est que les machines transforment la force que l'utilisateur applique sur elle en une force beaucoup plus grande qui représente le profit, ou la réduisent pour effectuer une tâche délicate.

Figure 1. L'ascenseur hydraulique est une machine avec un avantage mécanique supérieur à 1. Source: Pixabay.

Il convient de garder à l'esprit que lorsqu'un mécanisme est actionné, une partie de la force appliquée est inévitablement investie dans la lutte contre le frottement. Par conséquent, l'avantage mécanique est classé en avantage mécanique réel et avantage mécanique idéal.

Définition et formules

L'avantage mécanique réel d'une machine est défini comme le rapport entre l'amplitude de la force exercée par la machine sur la charge (force de sortie) et la force nécessaire pour faire fonctionner la machine (force d'entrée):

Real Mechanical Advantage VMR = Force de sortie / Force d'entrée

Alors que pour sa part, l'avantage mécanique idéal dépend de la distance parcourue par la force d'entrée et de la distance parcourue par la force de sortie:

Avantage mécanique idéal VMI = distance d'entrée / distance de sortie

Étant des quotients entre des quantités de mêmes dimensions, les deux avantages sont sans dimension (sans unités) et également positifs.

Dans de nombreux cas, comme la brouette et la presse hydraulique, l'avantage mécanique est supérieur à 1, et dans d'autres, l'avantage mécanique est inférieur à 1, par exemple au niveau de la canne à pêche et des pinces.

Avantage mécanique idéal VMI

IMV est lié au travail mécanique qui est effectué à l'entrée et à la sortie d'une machine. Le travail d'entrée, que nous appellerons W _i, se décompose en deux composantes:

W _i = Travailler pour surmonter les frictions + Entraîner

Une machine idéale n'a pas besoin de travailler pour surmonter le frottement, donc le travail à l'entrée serait le même que celui à la sortie, noté W _ou:

Travail à l'entrée = Travail à la sortie → W _i = W _o.

Puisque dans ce cas le travail est la force multipliée par la distance, nous avons: W _i = F _i. oui _je

Où F _i et s _i sont respectivement la force et la distance initiales. Le travail de sortie est exprimé de manière analogue:

W _o = F _o. s _ou

Dans ce cas, F _o et s _o sont respectivement la force et la distance que la machine délivre. Maintenant, les deux emplois correspondent:

F _i. s _i = F _o. s _ou

Et le résultat peut être réécrit sous forme de quotients de forces et de distances:

(s _i / s _o) = (F _o / F _i)

Précisément le quotient de distance est l'avantage mécanique idéal, selon la définition donnée au début:

VMI = s _i / s _o

Efficacité ou performance d'une machine

Il est raisonnable de penser à l'efficacité de la transformation entre les deux emplois: l'entrée et la sortie. En désignant l'efficacité par e, elle est définie comme:

e = travail de sortie / travail d'entrée = W _o / W _i = F _o. s _o / F _i. oui _je

L'efficacité est également connue sous le nom de performance mécanique. En pratique, le travail de sortie ne dépasse jamais le travail d'entrée à cause des pertes par frottement, donc le quotient donné par e n'est plus égal à 1, mais inférieur.

Une autre définition implique la puissance, qui est le travail effectué par unité de temps:

e = Puissance de sortie / Entrée d'alimentation = P _o / P _i

Véritable avantage mécanique VMR

L'avantage mécanique réel est simplement défini comme le quotient entre la force de sortie F _o et la force d'entrée F _i:

VMR = F _o / F _i

Relation entre VMI, VMR et efficacité

L'efficacité e peut être réécrite en termes de VMI et VMR:

e = F _o. s _o / F _i. s _i = (F _o / F _i). (s _o / s _i) = VMR / VMI

Par conséquent, le rendement est le quotient entre l'avantage mécanique réel et l'avantage mécanique idéal, le premier étant inférieur au second.

Calcul de VMR connaissant l'efficacité

En pratique, le VMR est calculé en déterminant le rendement et en connaissant le VMI:

VMR = e. VMI

Comment est calculé l'avantage mécanique?

Le calcul de l'avantage mécanique dépend du type de machine. Dans certains cas, elle doit être réalisée en transmettant les efforts, mais dans d'autres types de machines, comme les poulies par exemple, c'est le couple ou le couple τ qui est transmis.

Dans ce cas, le VMI est calculé en égalant les moments:

Couple de sortie = couple d'entrée

L'amplitude du couple est τ = Frsen θ. Si la force et le vecteur de position sont perpendiculaires, il y a entre eux un angle de 90º et sin θ = sin 90º = 1, obtenant:

F _ou. r _o = F _i. r _je

Dans des mécanismes tels que la presse hydraulique, qui se compose de deux chambres reliées entre elles par un tube transversal et remplies de fluide, la pression peut être transmise par des pistons se déplaçant librement dans chaque chambre. Dans ce cas, le VMI est calculé par:

Pression de sortie = pression d'entrée

Figure 2. Schéma de la presse hydraulique. Source: Cuéllar, J. 2015. Physique II. McGraw Hill.

Exemples

- Exemple 1

Le levier est constitué d'une fine barre supportée par un support appelé point d'appui, qui peut être positionné de différentes manières. En appliquant une certaine force, appelée «force de puissance», une force beaucoup plus grande est surmontée, qui est la charge ou la résistance.

Figure 3. Levier de première classe. Source: Wikimedia Commons. CR

Il existe plusieurs façons de localiser le point d'appui, la force motrice et la charge pour obtenir un avantage mécanique. La figure 3 montre le levier de première classe, semblable à une bascule, avec le point d'appui situé entre la force motrice et la charge.

Par exemple, deux personnes de poids différent peuvent se balancer sur la bascule ou monter et descendre si elles sont assises à des distances appropriées du point d'appui.

Pour calculer le VMI du levier du premier degré, puisqu'il n'y a pas de translation et qu'aucun frottement n'est considéré, mais qu'il y a rotation, les moments sont égalisés, sachant que les deux forces sont perpendiculaires à la barre. Ici F _i est la force de puissance et F _o est la charge ou la résistance:

F _ou. r _o = F _i. r _je

F _o / F _i = r _i / r _o

Par définition VMI = F _o / F _i, alors:

VMI = r _i / r _o

En l'absence de frottement: VMI = VMR. Notez que VMI peut être supérieur ou inférieur à 1.

- Exemple 2

L'avantage mécanique idéal de la presse hydraulique est calculé par la pression, qui selon le principe de Pascal, est entièrement transmise à tous les points du fluide confiné dans le récipient.

La force d'entrée F ₁ de la figure 2 est appliquée au petit piston de la zone A ₁ à gauche, et la force de sortie F ₂ est obtenue à partir du grand piston de la zone A ₂ à droite. Ensuite:

Pression d'entrée = pression de sortie

La pression est définie comme la force par unité de surface, par conséquent:

(F ₁ / A ₁) = (F ₂ / A ₂) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Puisque VMI = F ₂ / F ₁, nous avons l'avantage mécanique grâce au rapport entre les surfaces:

VMI = A ₂ / A ₁

Puisque A ₂ > A ₁, le VMI est supérieur à 1 et l'effet de la presse est de multiplier la force appliquée sur le petit piston F ₁.

Références

1. Cuéllar, J. 2009. Physique II. 1er. Édition. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Physique. 2ème. Édition. Éditorial Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. Mcgraw Hill
4. Wikipédia. Levier. Récupéré de: es.wikipedia.org.
5. Wikipédia. Avantage mécanique. Récupéré de: es.wikipedia.org.