- Caractéristiques du vecteur vitesse moyenne v
- Les signes de la vitesse moyenne
- Vitesse moyenne: une quantité scalaire
- Exercice résolu
- Références
La vitesse moyenne d'une particule en mouvement est définie comme le rapport entre la variation de la position qu'elle subit et l'intervalle de temps utilisé dans le changement. La situation la plus simple est celle dans laquelle la particule se déplace le long d'une ligne droite représentée par l'axe des x.
Supposons que l'objet en mouvement occupe les positions x 1 et x 2 aux instants t 1 et t 2 respectivement. La définition de la vitesse moyenne v m est représentée mathématiquement comme ceci:
Les unités de v m dans le système international sont des mètres / seconde (m / s). Les autres unités couramment utilisées qui apparaissent dans les textes et les appareils mobiles sont: km / h, cm / s, miles / h, ft / s, etc., à condition qu'elles soient de la forme longueur / temps.
La lettre grecque «Δ» se lit «delta» et est utilisée pour indiquer brièvement la différence entre deux quantités.
Caractéristiques du vecteur vitesse moyenne v
La vitesse moyenne est une caractéristique importante du mouvement. Source: Pixabay
La vitesse moyenne est un vecteur, car elle est liée au changement de position, qui à son tour est appelé vecteur de déplacement.
Cette qualité est représentée en gras ou par une flèche au-dessus de la lettre qui désigne la grandeur. Cependant, dans une dimension, la seule direction possible est celle de l'axe des x et donc la notation vectorielle peut être supprimée.
Puisque les vecteurs ont une magnitude, une direction et un sens, un premier regard sur l'équation indique que la vitesse moyenne aura la même direction et le même sens que le déplacement.
Imaginons que la particule de l'exemple se déplace le long d'une ligne droite. Pour décrire son mouvement, il est nécessaire d'indiquer un point de référence, qui sera "l'origine" et sera noté O.
La particule peut se rapprocher ou s'éloigner de O, soit vers la gauche, soit vers la droite. Cela peut également prendre un temps court ou long pour atteindre une certaine position.
Les grandeurs qui ont été évoquées: position, déplacement, intervalle de temps et vitesse moyenne, décrivent le comportement de la particule lorsqu'elle se déplace. Ce sont les grandeurs cinématiques.
Pour distinguer les positions ou emplacements à gauche de O, le signe (-) est utilisé et ceux à droite de O portent le signe (+).
La vitesse moyenne a une interprétation géométrique qui peut être vue dans la figure suivante. C'est la pente de la ligne qui passe par les points P et Q. Lors de la coupe de la position de la courbe vs. temps en deux points, c'est une ligne sécante.
Interprétation géométrique de la vitesse moyenne, comme la pente de la droite joignant les points P et Q. Source: す じ に く シ チ ュ ー.
Les signes de la vitesse moyenne
Pour l'analyse suivante, il faut tenir compte du fait que t 2 > t 1. Autrement dit, l'instant suivant est toujours supérieur à l'instant actuel. De cette façon, t 2 - t 1 est toujours positif, ce qui a généralement un sens au quotidien.
Ensuite, le signe de la vitesse moyenne sera déterminé par celui de x 2 - x 1. Notez qu'il est important d'être clair sur l'endroit où se trouve le point O - l'origine -, car c'est le point par rapport auquel la particule est censée aller "à droite" ou "à gauche".
Soit «en avant» ou «en arrière», selon le choix du lecteur.
Si la vitesse moyenne est positive, cela signifie qu'en moyenne la valeur de "x" augmente avec le temps, bien que cela ne signifie pas qu'elle peut avoir diminué à un moment donné de la période considérée - Δt -.
Cependant, globalement, à la fin des temps Δt, elle s'est retrouvée avec un poste plus important qu'au début. Les détails du mouvement sont ignorés dans cette analyse.
Et si la vitesse moyenne est négative? Cela signifie alors que la particule se termine par une coordonnée plus petite que celle avec laquelle elle a commencé. En gros, il recula. Regardons quelques exemples numériques:
Exemple 1: Compte tenu des positions de départ et de fin indiquées, indiquez le signe de la vitesse moyenne. Où la particule s'est-elle déplacée dans le monde?
a) x 1 = 3 m; x 2 = 8 m
Réponse: x 2 - x 1 = 8 m - 3 m = 5 m. Vitesse moyenne positive, la particule s'est déplacée vers l'avant.
b) x 1 = 2 m; x 2 = -3 m
Réponse: x 2 - x 1 = -3 m - 2 m = -5 m. Vitesse moyenne négative, la particule s'est déplacée vers l'arrière.
c) x 1 = - 5 m; x 2 = -12 m
Réponse: x 2 - x 1 = -12 m - (-5 m) = -7 m. Vitesse moyenne négative, la particule s'est déplacée vers l'arrière.
d) x 1 = - 4 m; x 2 = 10 m
Réponse: x 2 - x 1 = 10 m - (-4m) = 14 m. Vitesse moyenne positive, la particule s'est déplacée vers l'avant.
La vitesse moyenne peut-elle être 0? Oui, à condition que le point de départ et le point d'arrivée soient les mêmes. Cela signifie-t-il que la particule était nécessairement au repos tout le temps?
Non, cela signifie simplement que le voyage était aller-retour. Peut-être a-t-il voyagé rapidement ou peut-être très lentement. Pour l'instant, ce n'est pas connu.
Vitesse moyenne: une quantité scalaire
Cela nous amène à définir un nouveau terme: la vitesse moyenne. En physique, il est important de faire la distinction entre les quantités vectorielles et les quantités non vectorielles: les scalaires.
Pour la particule qui a fait l'aller-retour, la vitesse moyenne est de 0, mais elle peut ou non avoir été très rapide. Pour le savoir, la vitesse moyenne est définie comme:
Les unités de vitesse moyenne sont les mêmes que celles de vitesse moyenne. La différence fondamentale entre les deux quantités est que la vitesse moyenne comprend des informations intéressantes sur la direction et la direction de la particule.
Au lieu de cela, la vitesse moyenne ne fournit que des informations numériques. Avec lui, on sait à quelle vitesse ou lentement la particule s'est déplacée, mais pas si elle s'est déplacée vers l'avant ou vers l'arrière. C'est donc une quantité scalaire. Comment les distinguer en les dénotant? Une façon est de laisser le gras pour les vecteurs, ou en plaçant une flèche sur eux.
Et il est important de noter que la vitesse moyenne ne doit pas nécessairement être égale à la vitesse moyenne. Pour l'aller-retour, la vitesse moyenne est nulle, mais la vitesse moyenne ne l'est pas. Les deux ont la même valeur numérique lorsque vous voyagez toujours dans la même direction.
Exercice résolu
Vous rentrez de l'école tranquillement à 95 km / h sur 130 km. Il commence à pleuvoir et ralentit à 65 km / h. Il rentre enfin chez lui après avoir conduit pendant 3 heures et 20 minutes.
a) À quelle distance se trouve votre domicile de l'école?
b) Quelle était la vitesse moyenne?
Réponses:
a) Quelques calculs préliminaires sont nécessaires:
Le trajet est divisé en deux parties, la distance totale est:
d = d1 + d 2, avec d1 = 130 km
t2 = 3,33 - 1,37 heure = 1,96 heure
Calcul de d 2:
d 2 = 65 km / hx 1,96 h = 125,4 km.
L'école est d1 + d 2 = 255,4 km de la maison.
b) Maintenant, la vitesse moyenne peut être trouvée:
Références
- Giancoli, D. Physique. Principes avec applications. Sixième édition. Prentice Hall. 21-22.
- Resnick, R. (1999). Physique. Volume 1. Troisième édition en espagnol. Mexique. Compañía Editorial Continental SA de CV 20-21.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7 ma. Édition. Mexique. Éditeurs d'apprentissage Cengage. 21-23.