VARIABLE DISCRÈTE: CARACTÉRISTIQUES ET EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

Une variable discrète est une variable numérique qui ne peut prendre que certaines valeurs. Sa particularité est qu'ils sont dénombrables, par exemple le nombre d'enfants et de voitures dans une famille, les pétales d'une fleur, l'argent d'un compte et les pages d'un livre.

L'objectif de la définition des variables est d'obtenir des informations sur un système dont les caractéristiques peuvent changer. Et comme le nombre de variables est énorme, établir avec quel type de variables il s'agit permet d'extraire ces informations de manière optimale.

Le nombre de pétales sur une marguerite est une variable discrète. Source: Pixabay.

Analysons un exemple typique de variable discrète, parmi celles déjà évoquées: le nombre d'enfants dans une famille. C'est une variable qui peut prendre des valeurs telles que 0, 1, 2, 3, etc.

Notez qu'entre chacune de ces valeurs, par exemple entre 1 et 2, ou entre 2 et 3, la variable n'en admet aucune, puisque le nombre d'enfants est un nombre naturel. Vous ne pouvez pas avoir 2,25 enfants, donc entre la valeur 2 et la valeur 3, la variable appelée "nombre d'enfants" ne prend aucune valeur.

Exemples de variables discrètes

La liste des variables discrètes est assez longue, à la fois dans les différentes branches de la science et dans la vie quotidienne. Voici quelques exemples qui illustrent ce fait:

-Nombre de buts marqués par un certain joueur tout au long de la saison.

-Argent économisé en centimes.

-Les niveaux d'énergie dans un atome.

-Combien de clients sont servis dans une pharmacie.

-Combien de fils de cuivre a un câble électrique.

-Les anneaux sur un arbre.

-Nombre d'élèves dans une classe.

-Nombre de vaches dans une ferme.

-Combien de planètes possède un système solaire?

-Le nombre d'ampoules qu'une usine produit pendant une heure donnée.

-Combien d'animaux dans une famille?

Variables discrètes et variables continues

Le concept de variables discrètes est beaucoup plus clair comparé à celui de variables continues, qui sont à l'opposé puisqu'elles peuvent prendre d'innombrables valeurs. Un exemple de variable continue est la taille des élèves dans un cours de physique. Ou son poids.

Supposons que dans un collège, l'étudiant le plus petit mesure 1,6345 m et le plus grand 1,8567 m. Certes, entre les hauteurs de tous les autres élèves, on obtiendra des valeurs qui se situent n'importe où dans cet intervalle. Et comme il n'y a aucune restriction à cet égard, la variable «hauteur» est considérée comme continue dans cet intervalle.

Compte tenu de la nature des variables discrètes, on pourrait penser qu'elles ne peuvent prendre leurs valeurs que dans l'ensemble des nombres naturels ou tout au plus dans celui des entiers.

De nombreuses variables discrètes prennent fréquemment des valeurs entières, d'où la croyance que les valeurs décimales ne sont pas autorisées. Cependant, il existe des variables discrètes dont la valeur est décimale, l'important est que les valeurs prises par la variable soient dénombrables ou dénombrables (voir exercice résolu 2)

Les variables discrètes et continues appartiennent à la catégorie des variables quantitatives, qui sont nécessairement exprimées par des valeurs numériques avec lesquelles effectuer diverses opérations arithmétiques.

Problèmes résolus de variables discrètes

-Exercice résolu 1

Deux dés déchargés sont lancés et les valeurs obtenues sur les faces supérieures sont ajoutées. Le résultat est-il une variable discrète? Justifiez votre réponse.

Solution

Lorsque deux dés sont ajoutés, les résultats suivants sont possibles:

Au total, il y a 11 résultats possibles. Comme ceux-ci ne peuvent prendre que les valeurs spécifiées et pas d'autres, la somme du jet de deux dés est une variable discrète.

-Exercice résolu 2

Pour le contrôle qualité dans une fabrique de vis, une inspection est effectuée et 100 vis sont choisies au hasard dans un lot. La variable F est définie comme la fraction de vis défectueuses trouvées, où f est les valeurs que F prend. Est-ce une variable discrète ou continue? Justifiez votre réponse.

Solution

Pour répondre, il faut examiner toutes les valeurs possibles que peut avoir f, voyons ce qu'elles sont:

Les probabilités de chacun sont: p (X = x _i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Figure 2. Le résultat d'un dé est une variable aléatoire discrète, Source: Pixabay.

Les variables des exercices résolus 1 et 2 sont des variables aléatoires discrètes. Dans le cas de la somme des deux dés, il est possible de calculer la probabilité de chacun des événements numérotés. Pour les vis défectueuses, plus d'informations sont nécessaires.

Distributions de probabilité

Une distribution de probabilité est n'importe laquelle:

-Table

-Expression

-Formule

-Graphique

Cela montre les valeurs que prend la variable aléatoire (discrète ou continue) et leur probabilité respective. Dans tous les cas, il faut noter que:

Où p _i est la probabilité que le i-ème événement se produise et est toujours supérieur ou égal à 0. Eh bien, la somme des probabilités de tous les événements doit être égale à 1. Dans le cas de lancer les dés, on peut additionnez toutes les valeurs de l'ensemble p (X = x _i) et vérifiez facilement que c'est vrai.

Références

1. Dinov, Ivo. Variables aléatoires discrètes et distributions de probabilité. Récupéré de: stat.ucla.edu
2. Variables aléatoires discrètes et continues. Récupéré de: ocw.mit.edu
3. Variables aléatoires discrètes et distributions de probabilité. Extrait de:
4. Mendenhall, W. 1978. Statistiques de gestion et d'économie. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Problèmes de variables aléatoires et modèles de probabilité. Récupéré de: ugr.es.