RÉTICENCE MAGNÉTIQUE: UNITÉS, FORMULES, CALCULS, EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

La réluctance magnétique ou résistance magnétique est un moyen d'opposition qui présente le passage du flux magnétique: une réluctance plus importante plus difficile à établir le flux magnétique. Dans un circuit magnétique, la réluctance a le même rôle que la résistance électrique dans un circuit électrique.

Une bobine portée par un courant électrique est un exemple de circuit magnétique très simple. Grâce au courant, un flux magnétique est généré qui dépend de la disposition géométrique de la bobine et également de l'intensité du courant qui la traverse.

Figure 1. La réluctance magnétique est une caractéristique des circuits magnétiques comme le transformateur. Source: Pixabay.

Formules et unités

En désignant le flux magnétique comme Φ _m, nous avons:

Où:

-N est le nombre de tours de la bobine.

-L'intensité du courant est de i.

-ℓ _c représente la longueur du circuit.

- A _c est l'aire de la section transversale.

-μ est la perméabilité du milieu.

Le facteur du dénominateur qui combine la géométrie plus l'influence du milieu est précisément la réluctance magnétique du circuit, grandeur scalaire qui est désignée par la lettre ℜ, pour la distinguer de la résistance électrique. Alors:

Dans le Système international d'unités (SI), ℜ est mesuré comme l'inverse de Henry (multiplié par le nombre de tours N). À son tour, le Henry est l'unité d'inductance magnétique, équivalente à 1 tesla (T) x mètre carré / ampère. Donc:

1 H ^-1 = 1 A / Tm ²

Puisque 1 Tm ² = 1 weber (Wb), la réticence est également exprimée en A / Wb (ampère / weber ou plus fréquemment ampère-tour / weber).

Comment la réluctance magnétique est-elle calculée?

La réluctance magnétique ayant le même rôle que la résistance électrique dans un circuit magnétique, il est possible d'étendre l'analogie par un équivalent de la loi d'Ohm V = IR pour ces circuits.

Bien qu'il ne circule pas correctement, le flux magnétique Φ _m prend la place du courant, tandis qu'au lieu de la tension V, on définit la tension magnétique ou force magnétomotrice, analogue à la force électromotrice ou emf dans les circuits électriques.

La force magnétomotrice est responsable du maintien du flux magnétique. Il est abrégé fmm et est noté ℱ. Avec elle, nous avons enfin une équation qui relie les trois quantités:

Et en comparant avec l'équation Φ _m = Ni / (ℓ _c / μA _c), on en conclut que:

De cette manière, la réticence peut être calculée en connaissant la géométrie du circuit et la perméabilité du milieu, ou encore en connaissant le flux magnétique et la tension magnétique, grâce à cette dernière équation, appelée loi de Hopkinson.

Différence avec la résistance électrique

L'équation de la réluctance magnétique ℜ = ℓ _c / μA _c est similaire à R = L / σA pour la résistance électrique. Dans ce dernier, σ représente la conductivité du matériau, L est la longueur du fil et A est l'aire de sa section transversale.

Ces trois grandeurs: σ, L et A sont constantes. Cependant, la perméabilité du milieu µ, en général, n'est pas constante, de sorte que la réluctance magnétique d'un circuit n'est pas non plus constante, contrairement à sa comparaison électrique.

S'il y a un changement de milieu, par exemple lors du passage de l'air au fer ou vice versa, il y a un changement de perméabilité, avec la variation conséquente de la réticence. Et les matériaux magnétiques passent également par des cycles d'hystérésis.

Cela signifie que l'application d'un champ externe amène le matériau à conserver une partie du magnétisme, même après la suppression du champ.

Pour cette raison, à chaque fois que la réluctance magnétique est calculée, il est nécessaire de bien spécifier où se trouve le matériau dans le cycle et ainsi connaître son aimantation.

Exemples

Bien que la réticence soit fortement dépendante de la géométrie du circuit, elle dépend également de la perméabilité du milieu. Plus cette valeur est élevée, plus la réticence est faible; c'est le cas des matériaux ferromagnétiques. L'air, en revanche, a une faible perméabilité, donc sa réluctance magnétique est plus élevée.

Solénoïdes

Un solénoïde est un enroulement de longueur ℓ réalisé avec N spires, traversé par un courant électrique I. Les spires sont généralement enroulées de manière circulaire.

À l'intérieur, un champ magnétique intense et uniforme est généré, tandis qu'à l'extérieur, le champ devient approximativement nul.

Figure 2. Champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde. Source: Wikimedia Commons. Rajiv1840478.

Si l'enroulement a une forme circulaire, il a un tore. À l'intérieur, il peut y avoir de l'air, mais si un noyau de fer est placé, le flux magnétique est beaucoup plus élevé, grâce à la perméabilité élevée de ce minéral.

Bobine enroulée sur un noyau de fer rectangulaire

Un circuit magnétique peut être construit en enroulant la bobine sur un noyau de fer rectangulaire. De cette manière, lorsqu'un courant passe à travers le fil, il est possible d'établir un flux de champ intense confiné dans le noyau de fer, comme le montre la figure 3.

La réticence dépend de la longueur du circuit et de la section transversale indiquée sur la figure. Le circuit représenté est homogène, car le noyau est en un seul matériau et la section transversale reste uniforme.

Figure 3. Un circuit magnétique simple constitué d'une bobine enroulée sur un noyau de fer de forme rectangulaire. Source de la figure de gauche: Wikimedia Commons. Fréquemment

Exercices résolus

- Exercice 1

Trouvez la réticence magnétique d'un solénoïde rectiligne à 2000 spires, sachant que lorsqu'un courant de 5 A le traverse, un flux magnétique de 8 mWb est généré.

Solution

L'équation ℱ = Ni est utilisée pour calculer la tension magnétique, car l'intensité du courant et le nombre de spires dans la bobine sont disponibles. Cela se multiplie simplement:

On utilise alors ℱ = Φ _m. ℜ, en prenant soin d'exprimer le flux magnétique en weber (le préfixe "m" signifie "milli", il est donc multiplié par 10 ^-3:

Maintenant, la réticence est effacée et les valeurs sont remplacées:

- Exercice 2

Calculez la réticence magnétique du circuit illustré sur la figure avec les dimensions indiquées, qui sont en centimètres. La perméabilité du noyau est μ = 0,005655 T · m / A et la section transversale est constante, 25 cm ².

Figure 4. Circuit magnétique de l'exemple 2. Source: F. Zapata.

Solution

Nous appliquerons la formule:

La perméabilité et la section transversale sont disponibles sous forme de données dans la déclaration. Il reste à trouver la longueur du circuit, qui est le périmètre du rectangle rouge sur la figure.

Pour ce faire, la longueur d'un côté horizontal est moyennée, en ajoutant une plus grande longueur et une longueur plus courte: (55 +25 cm) / 2 = 40 cm. Procédez ensuite de la même manière pour le côté vertical: (60 +30 cm) / 2 = 45 cm.

Enfin, les longueurs moyennes des quatre côtés sont ajoutées:

Soustrayez les valeurs de substitution dans la formule de réticence, non sans d'abord exprimer la longueur et l'aire de la section transversale - données dans l'énoncé - en unités SI:

Références

1. Alemán, M. Noyau ferromagnétique. Récupéré de: youtube.com.
2. Circuit magnétique et réticence. Récupéré de: mse.ndhu.edu.tw.
3. Spinadel, E. 1982. Circuits électriques et magnétiques. Nouvelle bibliothèque.
4. Wikipédia. Force magnétomotrice. Récupéré de: es.wikipedia.org.
5. Wikipédia. Réticence magnétique. Récupéré de: es.wikipedia.org.