QUELS SONT LES ANGLES INTÉRIEURS ALTERNATIFS? (AVEC EXERCICES) - MATEMATIQUES - 2024

Les angles intérieurs alternés sont les angles formés par l'intersection de deux lignes parallèles et d'une ligne transversale. Lorsqu'une ligne L1 est coupée par une ligne transversale L2, 4 angles sont formés.

Les deux paires d'angles qui sont du même côté de la ligne L1 sont appelées angles supplémentaires, car leur somme est égale à 180º.

Dans l'image précédente, les angles 1 et 2 sont complémentaires, tout comme les angles 3 et 4.

Pour pouvoir parler d'angles intérieurs alternés, il faut avoir deux lignes parallèles et une ligne transversale; Comme vu précédemment, huit angles seront formés.

Lorsque vous avez deux lignes parallèles L1 et L2 coupées par une ligne transversale, huit angles sont formés, comme illustré dans l'image suivante.

Dans l'image précédente, les paires d'angles 1 et 2, 3 et 4, 5 et 6, 7 et 8 sont des angles supplémentaires.

Or, les angles intérieurs alternés sont ceux entre les deux lignes parallèles L1 et L2, mais ils sont situés sur des côtés opposés de la ligne transversale L2.

Autrement dit, les angles 3 et 5 sont des intérieurs alternatifs. De même, les angles 4 et 6 sont des angles intérieurs alternés.

Angles opposés par le sommet

Pour connaître l'utilité des angles intérieurs alternés, il faut d'abord savoir que si deux angles sont opposés l'un à l'autre par le sommet, alors ces deux angles mesurent la même chose.

Par exemple, les angles 1 et 3 ont la même mesure lorsqu'ils sont opposés l'un à l'autre au sommet. Avec le même raisonnement, on peut conclure que les angles 2 et 4, 5 et 7, 6 et 8 mesurent la même chose.

Angles formés entre une sécante et deux parallèles

Lorsque vous avez deux lignes parallèles coupées par une ligne sécante ou transversale comme sur la figure précédente, il est vrai que les angles 1 et 5, 2 et 6, 3 et 7, 4 et 8 mesurent la même chose.

Angles internes alternés

En utilisant la définition des angles fixés par le sommet et la propriété des angles formés entre une sécante et deux droites parallèles, on peut conclure que les angles intérieurs alternés ont la même mesure.

Exercices

Premier exercice

Calculez la mesure de l'angle 6 dans l'image suivante, sachant que l'angle 1 mesure 125º.

Solution

Puisque les angles 1 et 5 sont opposés au sommet, nous avons que l'angle 3 mesure 125º. Maintenant, puisque les angles 3 et 5 sont des intérieurs alternés, nous avons que l'angle 5 mesure également 125 °.

Enfin, les angles 5 et 6 étant supplémentaires, la mesure de l'angle 6 est égale à 180º - 125º = 55º.

Deuxième exercice

Calculez la mesure de l'angle 3 sachant que l'angle 6 mesure 35º.

Solution

On sait que l'angle 6 mesure 35 °, et il est également connu que les angles 6 et 4 sont des alternances internes, donc ils mesurent la même chose. En d'autres termes, l'angle 4 mesure 35 °.

Par contre, en utilisant le fait que les angles 4 et 3 sont supplémentaires, nous avons que la mesure de l'angle 3 est égale à 180 ° - 35 ° = 145 °.

Observation

Les lignes doivent être parallèles pour pouvoir remplir les propriétés correspondantes.

Les exercices peuvent peut-être être résolus plus rapidement, mais dans cet article, nous voulions utiliser la propriété des angles intérieurs alternés.

Références

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