QU'EST-CE QUE LA VITESSE LINÉAIRE? (AVEC DES EXERCICES RÉSOLUS) - PHYSIQUE - 2025

La vitesse linéaire est définie comme celle qui est toujours tangentielle à la trajectoire suivie par la particule, quelle que soit sa forme. Si la particule se déplace toujours selon une trajectoire rectiligne, il n'y a aucun problème à imaginer comment le vecteur vitesse suit cette ligne droite.

Cependant, en général, le mouvement est effectué sur une courbe de forme arbitraire. Chaque portion de la courbe peut être modélisée comme si elle faisait partie d'un cercle de rayon a, qui en chaque point est tangent au chemin suivi.

Figure 1. Vitesse linéaire dans un mobile qui décrit une trajectoire curviligne. Source: self made.

Dans ce cas, la vitesse linéaire accompagne la courbe tangentiellement et à tout moment en chaque point de celle-ci.

Mathématiquement, la vitesse linéaire instantanée est la dérivée de la position par rapport au temps. Soit r le vecteur de position de la particule à un instant t, alors la vitesse linéaire est donnée par l'expression:

v = r '(t) = d r / dt

Cela signifie que la vitesse linéaire ou la vitesse tangentielle, comme on l'appelle aussi souvent, n'est rien d'autre que le changement de position par rapport au temps.

Vitesse linéaire en mouvement circulaire

Lorsque le mouvement est sur une circonférence, on peut aller à côté de la particule à chaque point et voir ce qui se passe dans deux directions très particulières: l'une d'elles est celle qui pointe toujours vers le centre. C'est la direction radiale.

L'autre direction importante est celle qui passe sur la circonférence, c'est la direction tangentielle et la vitesse linéaire l'a toujours.

Figure 2. Mouvement circulaire uniforme: le vecteur vitesse change de direction et de sens lorsque la particule tourne, mais sa magnitude est la même. Source: Original par l'utilisateur: Brews_ohare, SVG par l'utilisateur: Sjlegg.

Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, il est important de se rendre compte que la vitesse n'est pas constante, car le vecteur change de direction lorsque la particule tourne, mais son module (la taille du vecteur), qui est la vitesse, oui cela reste inchangé.

Pour ce mouvement, la position en fonction du temps est donnée par s (t), où s est l'arc parcouru et t le temps. Dans ce cas, la vitesse instantanée est donnée par l'expression v = ds / dt et est constante.

Si l'amplitude de la vitesse varie également (on sait déjà que la direction le fait toujours, sinon le mobile ne pourrait pas tourner), on est confronté à un mouvement circulaire varié, au cours duquel le mobile, en plus de tourner, peut freiner ou accélérer.

Vitesse linéaire, vitesse angulaire et accélération centripète

Le mouvement de la particule peut également être vu du point de vue de l'angle balayé, plutôt que de l'arc parcouru. Dans ce cas, on parle de vitesse angulaire. Pour un mouvement autour d'un cercle de rayon R, il existe une relation entre l'arc (en radians) et l'angle:

Dérivation par rapport au temps des deux côtés:

En appelant la dérivée de θ par rapport à t comme vitesse angulaire et en la désignant par la lettre grecque ω "oméga", nous avons cette relation:

Accélération centripète

Tout mouvement circulaire a une accélération centripète, qui est toujours dirigée vers le centre de la circonférence. Elle s'assure que la vitesse change pour se déplacer avec la particule lorsqu'elle tourne.

L'accélération centripète vers _c ou vers _R pointe toujours vers le centre (voir figure 2) et est liée à la vitesse linéaire de cette manière:

un _c = v ² / R

Et avec la vitesse angulaire comme:

Pour un mouvement circulaire uniforme, la position s (t) est de la forme:

De plus, le mouvement circulaire varié doit avoir une composante d'accélération appelée accélération tangentielle à _T, qui traite de la modification de l'amplitude de la vitesse linéaire. Si un _T est constant, la position est:

Avec v _o comme vitesse initiale.

Figure 3. Mouvement circulaire non uniforme. Source: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Problèmes résolus de vitesse linéaire

Les exercices résolus aident à clarifier la bonne utilisation des concepts et équations donnés ci-dessus.

-Exercice résolu 1

Un insecte se déplace sur un demi-cercle de rayon R = 2 m, partant du repos au point A en augmentant sa vitesse linéaire, à une vitesse de pm / s ². Trouvez: a) Après combien de temps il atteint le point B, b) Le vecteur de vitesse linéaire à cet instant, c) Le vecteur d'accélération à cet instant.

Figure 4. Un insecte part de A et atteint B sur un chemin semi-circulaire. Il a une vitesse linéaire. Source: self made.

Solution

a) L'énoncé indique que l'accélération tangentielle est constante et est égale à π m / s ², alors il est valide d'utiliser l'équation pour un mouvement uniformément varié:

Avec s _o = 0 et v _o = 0:

b) v (t) = v _ou + à _T. t = 2π m / s

Au point B, le vecteur de vitesse linéaire pointe dans la direction verticale vers le bas dans la direction (- y):

v (t) = 2π m / s (- y)

c) On a déjà l'accélération tangentielle, l'accélération centripète est manquante pour avoir le vecteur vitesse a:

a = a _c (- x) + a _T (- y) = 2π ² (- x) + π (- y) m / s ²

-Exercice résolu 2

Une particule tourne dans un cercle de rayon 2,90 m. A un instant donné, son accélération est de 1,05 m / s ² dans une direction telle qu'elle forme 32 ° avec sa direction de mouvement. Trouvez sa vitesse linéaire à: a) Ce moment, b) 2 secondes plus tard, en supposant que l'accélération tangentielle est constante.

Solution

a) La direction du mouvement est précisément la direction tangentielle:

à _T = 1,05 m / s ². cos 32º = 0,89 m / s ²; a _C = 1,05 m / s ². sin 32º = 0,56 m / s ²

La vitesse est résolue à partir de a _c = v ² / R comme:

b) L'équation suivante est valable pour un mouvement uniformément varié: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89.2 ² m / s = 4,83 m / s

Références

1. Bauer, W. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Série de physique pour les sciences et l'ingénierie. Volume 3. Édition. Cinématique. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Physique: principes et applications. 6 ^e.. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Mouvement relatif. Récupéré de: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physique 10. Pearson Education. 166-168.