- Probabilité d'un événement
- Comment la probabilité d'un événement est-elle calculée?
- Probabilité classique
- Les 3 exercices de probabilités classiques les plus représentatifs
- Premier exercice
- Solution
- Observation
- Deuxième exercice
- Solution
- Troisième exercice
- Solution
- Références
La probabilité classique est un cas particulier du calcul de la probabilité d'un événement. Pour comprendre ce concept, il faut d'abord comprendre quelle est la probabilité d'un événement.
La probabilité mesure la probabilité qu'un événement se produise ou non. La probabilité de tout événement est un nombre réel compris entre 0 et 1 inclus.
Si la probabilité qu'un événement se produise est de 0, cela signifie qu'il est certain que cet événement ne se produira pas.
Au contraire, si la probabilité qu'un événement se produise est de 1, alors il est certain à 100% que l'événement se produira.
Probabilité d'un événement
Il a déjà été mentionné que la probabilité qu'un événement se produise est un nombre compris entre 0 et 1. Si le nombre est proche de zéro, cela signifie que l'événement est peu susceptible de se produire.
De manière équivalente, si le nombre est proche de 1, il est fort probable que l'événement se produise.
De plus, la probabilité qu'un événement se produise plus la probabilité qu'un événement ne se produise pas est toujours égale à 1.
Comment la probabilité d'un événement est-elle calculée?
D'abord l'événement et tous les cas possibles sont définis, puis les cas favorables sont comptés; c'est-à-dire les cas qui intéressent de se produire.
La probabilité de cet événement "P (E)" est égale au nombre de cas favorables (CF), divisé par tous les cas possibles (CP). C'est-à-dire:
P (E) = CF / CP
Par exemple, vous avez une pièce de monnaie telle que les côtés de la pièce sont tête et queue. L'événement est de lancer la pièce et le résultat est des têtes.
Étant donné que la pièce a deux résultats possibles mais qu'un seul d'entre eux est favorable, la probabilité que le tirage au sort aboutisse à des têtes est égale à 1/2.
Probabilité classique
La probabilité classique est celle dans laquelle tous les cas possibles d'un événement ont la même probabilité de se produire.
Selon la définition ci-dessus, l'événement d'un tirage au sort est un exemple de probabilité classique, puisque la probabilité que le résultat soit face ou face est égale à 1/2.
Les 3 exercices de probabilités classiques les plus représentatifs
Premier exercice
Dans une boîte il y a une boule bleue, une verte, une rouge, une jaune et une noire. Quelle est la probabilité que, en retirant une balle de la boîte les yeux fermés, elle soit jaune?
Solution
L'événement «E» consiste à retirer une balle de la boîte les yeux fermés (si cela est fait les yeux ouverts, la probabilité est de 1) et qu'elle est jaune.
Il n'y a qu'un seul cas favorable, puisqu'il n'y a qu'une seule boule jaune. Les cas possibles sont 5, car il y a 5 balles dans la boîte.
Par conséquent, la probabilité de l'événement "E" est égale à P (E) = 1/5.
Comme on peut le voir, si l'événement consiste à dessiner une boule bleue, verte, rouge ou noire, la probabilité sera également égale à 1/5. Voici donc un exemple de probabilité classique.
Observation
S'il y avait eu 2 boules jaunes dans la boîte alors P (E) = 2/6 = 1/3, alors que la probabilité de tirer une boule bleue, verte, rouge ou noire aurait été égale à 1/6.
Puisque tous les événements n'ont pas la même probabilité, ce n'est pas un exemple de probabilité classique.
Deuxième exercice
Quelle est la probabilité qu'en jetant un dé, le résultat obtenu soit égal à 5?
Solution
Un dé a 6 faces, chacune avec un numéro différent (1, 2, 3, 4, 5, 6). Par conséquent, il y a 6 cas possibles et un seul cas est favorable.
Ainsi, la probabilité que lancer le dé obtienne 5 est égale à 1/6.
Encore une fois, la probabilité d'obtenir un autre jet sur le dé est également de 1/6.
Troisième exercice
Dans une classe, il y a 8 garçons et 8 filles. Si l'enseignant sélectionne au hasard un élève de sa classe, quelle est la probabilité que l'élève choisi soit une fille?
Solution
L'événement "E" choisit au hasard un élève. Au total, il y a 16 étudiants, mais puisque vous voulez choisir une fille, il y a 8 cas favorables. Donc P (E) = 8/16 = 1/2.
Toujours dans cet exemple, la probabilité de choisir un enfant est de 8/16 = 1/2.
En d'autres termes, l'élève choisi est aussi susceptible d'être une fille qu'un garçon.
Références
- Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Préparer le terrain pour la probabilité classique et ses applications. CRC Press.
- Cifuentes, JF (2002). Introduction à la théorie des probabilités. Université nationale de Colombie.
- Daston, L. (1995). Probabilité classique au siècle des Lumières. Presses universitaires de Princeton.
- Larson, HJ (1978). Introduction à la théorie des probabilités et à l'inférence statistique. Éditorial Limusa.
- Martel, PJ et Vegas, FJ (1996). Probabilités et statistiques mathématiques: applications en pratique clinique et gestion de la santé. Éditions Díaz de Santos.
- Vázquez, AL et Ortiz, FJ (2005). Méthodes statistiques pour mesurer, décrire et contrôler la variabilité. Ed. Université de Cantabrie.
- Vázquez, SG (2009). Manuel de mathématiques pour l'accès à l'université. Éditorial Centro de Estudios Ramon Areces SA.