QUELLE EST LA VALLÉE DE LA PHYSIQUE? (AVEC DES EXEMPLES) - PHYSIQUE - 2025

La vallée en physique est un nom qui est appliqué dans l'étude des phénomènes ondulatoires, pour indiquer la valeur minimale ou la plus basse d'une onde. Ainsi, une vallée est considérée comme une concavité ou une dépression.

Dans le cas de l'onde circulaire qui se forme à la surface de l'eau lorsqu'une goutte ou une pierre tombe, les dépressions sont les vallées de la vague et les renflements sont les crêtes.

Figure 1. Vallées et crêtes dans une onde circulaire. Source: pixabay

Un autre exemple est l'onde générée dans une corde tendue, dont une extrémité est amenée à osciller verticalement, tandis que l'autre reste fixe. Dans ce cas, l'onde produite se propage avec une certaine vitesse, a une forme sinusoïdale et est également constituée de vallées et de crêtes.

Les exemples ci-dessus se réfèrent à des ondes transversales, car les vallées et les crêtes sont transversales ou perpendiculaires à la direction de propagation.

Cependant, le même concept peut être appliqué aux ondes longitudinales telles que le son dans l'air, dont les oscillations se produisent dans la même direction de propagation. Ici les vallées de la vague seront les endroits où la densité de l'air est minimale et les pics où l'air est plus dense ou comprimé.

Paramètres d'une vague

La distance entre deux vallées, ou la distance entre deux crêtes, s'appelle la longueur d'onde et est désignée par la lettre grecque λ. Un point unique sur une vague passe du statut de vallée à celui de crête au fur et à mesure que l'oscillation se propage.

Figure 2. Oscillation d'une onde. Source: wikimedia commons

Le temps qui passe d'une vallée-crête-vallée, étant dans une position fixe, est appelé la période de l'oscillation et ce temps est désigné par un t majuscule: T.

Au cours d'une période T l'onde avance d'une longueur d'onde λ, c'est pourquoi on dit que la vitesse v à laquelle l'onde avance est:

v = λ / T

La séparation ou distance verticale entre la vallée et la crête d'une onde est le double de l'amplitude de l'oscillation, c'est-à-dire que la distance d'une vallée au centre de l'oscillation verticale est l'amplitude A de l'onde.

Vallées et crêtes dans une onde harmonique

Une onde est harmonique si sa forme est décrite par les fonctions mathématiques sinus ou cosinus. En général, une onde harmonique s'écrit:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

Dans cette équation, la variable y représente l'écart ou le déplacement par rapport à la position d'équilibre (y = 0) à la position x au temps t.

Le paramètre A est l'amplitude de l'oscillation, une grandeur toujours positive qui représente l'écart de la vallée de l'onde au centre d'oscillation (y = 0). Dans une onde harmonique, l'écart y, de la vallée à la crête, est A / 2.

Numéro d'onde

D'autres paramètres qui apparaissent dans la formule d'onde harmonique, en particulier dans l'argument de la fonction sinus, sont le nombre d'onde k et la fréquence angulaire ω.

Le nombre d'onde k est lié à la longueur d'onde λ par l'expression suivante:

k = 2π / λ

Fréquence angulaire

La fréquence angulaire ω est liée à la période T par:

ω = 2π / T

Notez que ± apparaît dans l'argument de la fonction sinus, c'est-à-dire que dans certains cas le signe positif est appliqué et dans d'autres le signe négatif.

Si une onde se propage dans la direction x positive, c'est le signe moins (-) qui doit être appliqué. Sinon, c'est-à-dire dans une onde qui se propage dans le sens négatif, le signe positif (+) est appliqué.

Vitesse de l'onde harmonique

La vitesse de propagation d'une onde harmonique peut s'écrire en fonction de la fréquence angulaire et du nombre d'onde comme suit:

v = ω / k

Il est facile de montrer que cette expression est tout à fait équivalente à celle que nous avons donnée plus tôt en termes de longueur d'onde et de période.

Exemple de vallées: la corde à linge

Un enfant joue des vagues avec la corde d'une corde à linge, dont il dénoue une extrémité et la fait osciller dans un mouvement vertical à une vitesse de 1 oscillation par seconde.

Pendant ce processus, l'enfant reste toujours au même endroit et ne fait que bouger son bras de haut en bas et vice versa.

Pendant que le garçon génère les vagues, son frère aîné le prend en photo avec son portable. Quand on compare la taille des vagues avec la voiture garée juste derrière la corde, on remarque que la séparation verticale entre les vallées et les crêtes est la même que la hauteur des vitres de la voiture (44 cm).

Sur la photo, on peut également voir que la séparation entre deux vallées consécutives est la même que celle entre le bord arrière de la porte arrière et le bord avant de la porte avant (2,6 m).

Fonction d'onde harmonique pour la corde

Avec ces données, le frère aîné propose de trouver la fonction d'onde harmonique en supposant comme moment initial (t = 0) le moment où la main de son petit frère était au point le plus élevé.

Il supposera également que l'axe des x commence (x = 0) à l'endroit de la main, avec une direction positive vers l'avant et passant par le milieu de l'oscillation verticale. Avec ces informations, vous pouvez calculer les paramètres de l'onde harmonique:

L'amplitude est la moitié de la hauteur d'une vallée à une crête, c'est-à-dire:

A = 44 cm / 2 = 22 cm = 0,22 m

Le nombre d'onde est

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Lorsque l'enfant lève et baisse la main en l'espace d'une seconde, la fréquence angulaire sera

ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

En bref, la formule de l'onde harmonique est

y (x, t) = 0,22 m cos (2,42⋅x - 6,28 ⋅t)

La vitesse de propagation de l'onde sera

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Position des vallées sur la corde

La première vallée une seconde après le début du mouvement de la main sera à la distance d de l'enfant et donnée par la relation suivante:

y (d, 1s) = -0,22 m = 0,22 m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Ce qui signifie que

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

C'est-à-dire

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (position de la vallée la plus proche à t = 1s)

Références

1. Giancoli, D. Physique. Principes avec applications. 6e édition. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Physique. Volume 1. Troisième édition en espagnol. Mexique. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Édition. Mexique. Éditeurs d'apprentissage Cengage. 95-100.
4. Cordes, ondes stationnaires et harmoniques. Récupéré de: newt.phys.unsw.edu.au

Ondes et ondes harmoniques simples mécaniques. Récupéré de: physicskey.com.