PRISME QUADRANGULAIRE: FORMULE ET VOLUME, CARACTÉRISTIQUES - MATEMATIQUES - 2025

Un prisme quadrangulaire est celui dont la surface est formée de deux bases égales quadrilatères et de quatre faces latérales qui sont des parallélogrammes. Ils peuvent être classés en fonction de leur angle d'inclinaison, ainsi que de la forme de leur base.

Un prisme est un corps géométrique irrégulier qui a des faces planes et celles-ci renferment un volume fini, basé sur deux polygones et faces latérales qui sont des parallélogrammes. Selon le nombre de côtés des polygones des bases, les prismes peuvent être: triangulaires, quadrangulaires, pentagonaux, entre autres.

Caractéristiques Combien de faces, de sommets et d'arêtes a-t-il?

Un prisme à base quadrangulaire est une figure polyédrique qui a deux bases égales et parallèles, et quatre rectangles qui sont les faces latérales qui joignent les côtés correspondants des deux bases.

Le prisme quadrangulaire peut être différencié des autres types de prismes, car il comporte les éléments suivants:

Bases (B)

Ce sont deux polygones formés de quatre côtés (quadrilatère), égaux et parallèles.

Visages (C)

Au total, ce type de prisme comporte six faces:

• Quatre faces latérales formées de rectangles.
• Deux faces qui sont les quadrilatères qui forment les bases.

Sommets (V)

Ce sont ces points où trois faces du prisme coïncident, dans ce cas il y a 8 sommets au total.

Bords: (A)

Ce sont des segments où deux faces du prisme se rencontrent et ce sont:

• Arêtes de base: c'est la ligne d'union entre une face latérale et une base, il y en a 8 au total.
• Bords latéraux: c'est la ligne d'union latérale entre deux faces, il y en a 4 au total.

Le nombre d'arêtes d'un polyèdre peut également être calculé en utilisant le théorème d'Euler, si le nombre de sommets et de faces est connu; ainsi pour le prisme quadrangulaire, il est calculé comme suit:

Nombre d'arêtes = nombre de faces + nombre de sommets - 2.

Nombre d'arêtes = 6 + 8-2.

Nombre d'arêtes = 12.

Hauteur (h)

La hauteur du prisme quadrangulaire est mesurée comme la distance entre ses deux bases.

Classification

Les prismes quadrangulaires peuvent être classés en fonction de leur angle d'inclinaison, qui peut être droit ou oblique:

Prismes quadrangulaires droits

Ils ont deux faces égales et parallèles, qui sont les bases du prisme, leurs faces latérales sont formées de carrés ou de rectangles, de cette manière leurs bords latéraux sont tous égaux et leur longueur sera égale à la hauteur du prisme.

La surface totale est déterminée par la surface et le périmètre de sa base, par la hauteur du prisme:

À = une _{base latérale} + 2A .

Prismes quadrangulaires obliques

Ce type de prisme est caractérisé en ce que ses faces latérales forment des angles obliques dièdre avec des bases, à savoir, que ses côtés ne sont pas perpendiculaires à la base, parce que ceux - ci ont un degré d'inclinaison peut être plus ou moins de 90 ^ou.

Leurs faces latérales sont généralement des parallélogrammes de forme losange ou rhomboïde, et ils peuvent avoir une ou plusieurs faces rectangulaires. Une autre caractéristique de ces prismes est que leur hauteur est différente de la mesure de leurs bords latéraux.

L'aire d'un prisme quadrangulaire oblique est calculée à peu près de la même manière que les précédentes, en ajoutant l'aire des bases à l'aire latérale; la seule différence est la façon dont sa surface latérale est calculée.

L'aire du côté est calculée avec un bord latéral et le périmètre de la section transversale du prisme, qui est juste là où un angle formé de 90 ^ou avec chacun des côtés.

Un _total = 2 _* Surface de _base + Périmètre _{sr *} Bord _latéral

Le volume de tous les types de prismes est calculé en multipliant la surface de la base par la hauteur:

V = surface de _{base *} hauteur = A _{b *} h.

De la même manière, les prismes quadrangulaires peuvent être classés selon le type de quadrilatère que forment les bases (régulier et irrégulier):

Prisme quadrangulaire régulier

C'est celui qui a deux carrés comme base, et ses faces latérales sont des rectangles égaux. Son axe est une ligne idéale qui la traverse parallèlement à ses faces et se termine au centre de ses deux bases.

Pour déterminer l'aire totale d'un prisme quadrangulaire, l'aire de sa base et l'aire latérale doivent être calculées de telle manière que:

À = une _{base latérale} + 2A .

Où:

La zone latérale correspond à la zone d'un rectangle; c'est-à-dire:

_Côté A = Base _* Hauteur = B _* h.

L'aire de la base correspond à l'aire d'un carré:

Une _base = 2 (côté _* côté) = 2L ²

Pour déterminer le volume, multipliez la surface de la base par la hauteur:

V = Une _{base *} Hauteur = L ² _* h

Prisme quadrangulaire irrégulier

Ce type de prisme se caractérise par le fait que ses bases ne sont pas carrées; Ils peuvent avoir des bases composées de côtés inégaux, et cinq cas sont présentés où:

à. Les bases sont rectangulaires

Sa surface est composée de deux bases rectangulaires et de quatre faces latérales également rectangles, toutes égales et parallèles.

Pour déterminer sa superficie totale, chaque aire des six rectangles qui la forment, deux bases, deux petites faces latérales et les deux grandes faces latérales est calculée:

Aire = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Les bases sont des losanges:

Sa surface est formée de deux bases en forme de losange et de quatre rectangles qui sont les faces latérales, pour calculer sa superficie totale, il faut la déterminer:

• Aire de base (losange) = (diagonale majeure _* diagonale mineure) ÷ 2.
• Zone latérale = périmètre de la base _* hauteur = 4 (côtés de la base) * h

Ainsi, la surface totale est: A _T = A _latéral + 2A _base.

c. Les bases sont rhomboïdes

Sa surface est formée de deux bases en forme de losange, et de quatre rectangles qui sont les faces latérales, sa surface totale est donnée par:

• Zone de base (rhomboïde) = base _* hauteur relative = B * h.
• Zone latérale = périmètre de la base _* hauteur = 2 (côté a + côté b) _* h
• Ainsi l'aire totale est: A _T = A _latéral + 2A _base.

ré. Les bases sont des trapèzes

Sa surface est formée de deux bases en forme de trapèze, et de quatre rectangles qui sont les faces latérales, sa surface totale est donnée par:

• Surface de base (trapèze) = h _*.
• Zone latérale = périmètre de la base _* hauteur = (a + b + c + d) * h
• Ainsi l'aire totale est: A _T = A _latéral + 2A _base.

et. Les bases sont des trapèzes

Sa surface est formée de deux bases en forme de trapèze, et de quatre rectangles qui sont les faces latérales, sa surface totale est donnée par:

• Surface de base (trapèze) = = (diagonale _{1 *} diagonale ₂) ÷ 2.
• Zone latérale = périmètre de la base _* hauteur = 2 (côté a _* côté b * h.
• Ainsi l'aire totale est: A _T = A _latéral + 2A _base.

En résumé, pour déterminer l'aire de tout prisme quadrangulaire régulier, il suffit de calculer l'aire du quadrilatère qui est la base, son périmètre et la hauteur que le prisme aura, en général, sa formule serait:

Aire _totale = 2 _* Aire de _base + Périmètre de _{base *} Hauteur = A = 2A _b + P _{b *} h.

Pour calculer le volume de ces types de prismes, la même formule est utilisée qui est:

Volume = zone de _{base *} hauteur = A _{b *} h.

Références

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Géométries. Technologie CR,.
2. Daniel C. Alexander, directeur général (2014). Géométrie élémentaire pour les étudiants du Collège. Apprentissage Cengage.
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5. Pérez, A. Á. (1998). Encyclopédie du deuxième degré Álvarez.
6. Pugh, A. (1976). Polyèdres: une approche visuelle. Californie: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Géométrie descriptive Volume I. Système diédrique. Donostiarra Sa.