- Calcul du nombre de Froude
- Numéro de Froude pour un tuyau ouvert
- Types de débit en fonction du nombre de Froude
- Nombre de Froude et nombre de Reynolds
- Exemple travaillé
- Solution
- Références
Le nombre de Froude en hydraulique indique la relation entre les forces d'inertie et les forces gravitationnelles pour un fluide. C'est donc une manière de désigner le quotient suivant:
Où N F est la notation du nombre de Froude, une quantité sans dimension qui porte ce nom pour honorer le remarquable architecte naval et ingénieur hydraulique britannique William Froude (1810-1879). Froude et son fils ont expérimenté le fait de traîner des draps plats dans l'eau pour estimer la résistance des bateaux aux vagues.
Figure 1. Le nombre de Froude est nécessaire pour caractériser l'écoulement de l'eau dans un canal ouvert, tel qu'un fossé. Source: Pixabay.
Dans l'action des vagues provoquées par un navire en navigation ou du courant sur le pilier d'un pont, les forces d'inertie et de gravité sont présentes.
L'indice de Froude est particulièrement important pour caractériser l'écoulement de fluide dans un canal ouvert. Un tuyau ou canal ouvert est un conduit dont la surface supérieure est ouverte sur l'atmosphère. Les exemples abondent dans la nature, sous forme de rivières et de ruisseaux.
Et dans les constructions artificielles, nous avons:
-Les gouttières et les drains dans les rues et les bâtiments pour conduire l'eau de pluie.
-Acequias pour l'irrigation.
-Décharges et drains.
-Canaux de refroidissement pour machines industrielles.
Ce sont tous des exemples de conduites ouvertes sur l'atmosphère, dans lesquelles le nombre de Froude doit toujours être pris en compte lors de la caractérisation de l'écoulement.
Calcul du nombre de Froude
Le quotient indiqué au début, entre les forces d'inertie et celles de gravité, prend la forme suivante, en fonction des paramètres du fluide:
L'équation précédente ou sa racine carrée est le nombre de Froude:
Numéro de Froude pour un tuyau ouvert
Comme expliqué au début, l'écoulement de l'eau à travers des canaux ouverts sur l'atmosphère est très fréquent. Pour ces cas, le calcul du nombre de Froude est effectué en appliquant la formule suivante:
Où y h est la profondeur hydraulique, v est la vitesse d'écoulement moyenne et g est la valeur de l'accélération de la pesanteur. À son tour, la profondeur hydraulique est calculée comme suit:
Dans cette formule, A représente la section transversale nette et T est la largeur de la surface libre du fluide, celle qui est exposée à l'atmosphère, en haut du canal ou du tuyau. Elle est valable pour un canal rectangulaire ou suffisamment large et de profondeur constante.
Il est important de noter que puisque NF est sans dimension, alors le produit g et h doit être le carré d'une vitesse. En effet, on peut montrer que:
Avec c o comme vitesse de propagation d'une onde de surface, analogue à la vitesse du son dans un fluide. Par conséquent, le nombre de Froude est également analogue au nombre de Mach, largement utilisé pour comparer la vitesse des avions à celle du son.
Types de débit en fonction du nombre de Froude
L'écoulement de fluide dans un canal ouvert est classé en trois régimes, selon la valeur de N F:
-Lorsque N F <1, il y a un mouvement lent ou sous-critique.
-Si N F = 1, le flux est appelé flux critique.
-Enfin, si vous avez N F > 1, le mouvement s'effectue en régime rapide ou supercritique.
Nombre de Froude et nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds N R est une autre grandeur adimensionnelle très importante dans l'analyse d'écoulement de fluide, par laquelle on sait quand le fluide a un comportement laminaire et quand il est turbulent. Ces concepts sont applicables à la fois aux écoulements dans des conduites fermées et dans des canaux ouverts.
Un écoulement est laminaire lorsque le fluide se déplace de manière fluide et ordonnée dans des couches qui ne se mélangent pas. D'un autre côté, l'écoulement turbulent se caractérise par son caractère chaotique et désordonné.
Une façon de savoir si un écoulement d'eau est laminaire ou turbulent consiste à injecter un jet d'encre. Si le flux est laminaire, le flux d'encre s'écoule séparément du flux d'eau, mais s'il s'agit d'un flux turbulent, l'encre se mélange et se dissipe rapidement dans l'eau.
Figure 2. Écoulement laminaire et écoulement turbulent. Source: Wikimedia Commons. Seralepova
En ce sens, en combinant les effets du nombre de Froude avec ceux du nombre de Reynolds, on a:
-Laminate sous-critique: N R <500 et N F <1
-Subcritique turbulent: N R > 2000 et N F <1
-Laminage supercritique: N R <500 et N F > 1
-Supercritical turbulent: N R > 2000 et N F > 1
Lorsque les écoulements se produisent dans les régions de transition, il est plus difficile de les caractériser, en raison de leur instabilité.
Exemple travaillé
Une rivière de 4 m de largeur et 1 m de profondeur a un débit de 3 m 3 / s. Déterminez si le flux est sous-critique ou supercritique.
Solution
Pour trouver la valeur de N F, il faut connaître la vitesse du courant de la rivière. La déclaration nous donne le débit, également appelé débit volumique, qui dépend de la section transversale et de la vitesse v du débit. Il est calculé comme ceci:
Où Q est le débit, A est la section transversale et v est la vitesse. En supposant une section transversale rectangulaire:
Alors la vitesse v est:
La profondeur hydraulique dans le cas du tuyau de section rectangulaire coïncide avec la profondeur, par conséquent, en substituant des valeurs dans l'équation de N F, avec y h = 1 m et g = 9,8 m / s 2, nous avons:
Puisque N F est inférieur à 1, le flux a un comportement sous-critique, c'est-à-dire lent.
Références
- Cimbala, C. 2006. Mécanique des fluides, principes fondamentaux et applications. Mc. Graw Hill.
- Franzini, J. 1999. La mécanique des fluides avec application est en ingénierie. Mc. Graw Hill.
- Mott, R. 2006. Mécanique des fluides. 4ème. Édition. Pearson Education.
- White, F. 2004. Mécanique des fluides. 5e édition. Mc Graw Hill.
- Wikipédia. Numéro Froude. Récupéré de: es.wikipedia.org.