MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ: CARACTÉRISTIQUES, FORMULES - PHYSIQUE - 2026

Le mouvement rectiligne uniformément accéléré est celui qui passe sur une ligne droite et dans lequel le mobile augmente ou diminue sa vitesse à vitesse constante. Ce taux est la grandeur qui décrit le taux auquel la vitesse change et est appelé accélération.

Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré ou varié (MRUV), une accélération constante est responsable du changement de l'amplitude de la vitesse. Dans d'autres types de mouvement, l'accélération est également capable de changer la direction et le sens de la vitesse, ou même simplement de changer de direction, comme dans un mouvement circulaire uniforme.

Figure 1. Les mouvements accélérés sont les plus fréquents. Source: Pixabay.

Puisque l'accélération représente le changement de vitesse au fil du temps, ses unités dans le système international sont m / s ² (mètres sur secondes au carré). Tout comme la vitesse, l'accélération peut se voir attribuer un signe positif ou négatif, selon que la vitesse augmente ou diminue.

Une accélération de disons +3 m / s ² signifie que pour chaque seconde qui passe, la vitesse du mobile augmente de 3 m / s. Si au début du mouvement (à t = 0) la vitesse du mobile était de +1 m / s, alors après une seconde elle sera de 4 m / s et après 2 secondes elle sera de 7 m / s.

Dans le mouvement rectiligne uniformément varié, les variations de vitesse que subissent les objets en mouvement au quotidien sont prises en compte. C'est un modèle plus réaliste que le mouvement rectiligne uniforme. Même ainsi, il est encore assez limité, car il limite le mobile à voyager uniquement sur une ligne droite.

caractéristiques

Voici les principales caractéristiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré:

-Le mouvement suit toujours une ligne droite.

-L'accélération du mobile est constante, à la fois en amplitude et en direction et sens.

-La vitesse mobile augmente (ou diminue) linéairement.

-Comme l'accélération a reste constante au temps t, le graphique de sa grandeur en fonction du temps est une ligne droite. Dans l'exemple illustré à la figure 2, la ligne est colorée en bleu et la valeur d'accélération est lue sur l'axe vertical, environ +0,68 m / s ².

Figure 2. Graphique de l'accélération en fonction du temps pour un mouvement rectiligne uniformément varié. Source: Wikimedia Commons.

-Le graphique de la vitesse v par rapport à t est une droite (en vert sur la figure 3), dont la pente est égale à l'accélération du mobile. Dans l'exemple, la pente est positive.

Figure 3. Graphique de la vitesse en fonction du temps pour un mouvement rectiligne uniformément varié. Source: Wikimedia Commons.

-La coupe avec l'axe vertical indique la vitesse initiale, dans ce cas elle est de 0,4 m / s.

-Enfin, le graphique de la position x en fonction du temps est la courbe représentée en rouge sur la figure 4, qui est toujours une parabole.

Figure 4. Tracé de la position en fonction du temps pour un mouvement rectiligne uniformément varié. Source: modifié de Wikimedia Commons.

Distance parcourue entre le graphique v et le graphique. t

En ayant le graphe v vs. t, calculer la distance parcourue par le mobile est très simple. La distance parcourue est égale à la zone sous la ligne qui se trouve dans l'intervalle de temps souhaité.

Dans l'exemple illustré, supposons que vous souhaitiez connaître la distance parcourue par le mobile entre 0 et 1 seconde. En utilisant ce graphique, voir la Figure 5.

Figure 5. Graphique pour calculer la distance parcourue par le mobile. Source: modifié de Wikimedia Commons.

La distance recherchée est numériquement équivalente à l'aire du trapèze ombrée sur la figure 3. L'aire du trapèze est donnée par: (base majeure + base mineure) x hauteur / 2

Il est également possible de diviser la zone ombrée en un triangle et un rectangle, calculer les zones correspondantes et les ajouter. La distance parcourue est positive, que la particule se dirige vers la droite ou vers la gauche.

Formules et équations

L'accélération moyenne et l'accélération instantanée ont la même valeur dans le MRUV, par conséquent:

-Accélération: a = constante

Lorsque l'accélération est égale à 0, le mouvement est rectiligne uniforme, car la vitesse serait constante dans ce cas. Le signe de a peut être positif ou négatif.

Puisque l'accélération est la pente de la droite v en fonction de t, l'équation v (t) est:

-Vitesse en fonction du temps: v (t) = v _o + at

Où v _o est la valeur de la vitesse initiale du mobile

-Position en fonction du temps: x (t) = x _ou + v _ou t + ½at ²

Lorsque vous n'avez pas le temps, mais que vous avez plutôt des vitesses et des déplacements, il existe une équation très utile qui s'obtient en résolvant le temps de v (t) = v _ou + at et en le substituant dans la dernière équation. Il s'agit de:

Exercices résolus

Lors de la résolution d'un exercice de cinématique, il est important de s'assurer que la situation est adaptée au modèle à utiliser. Par exemple, les équations du mouvement rectiligne uniforme ne sont pas valides pour le mouvement accéléré.

Et celles du mouvement accéléré ne sont pas valables pour un mouvement de type circulaire ou curviligne par exemple. Le premier de ces exercices résolus ci-dessous combine deux mobiles avec des mouvements différents. Pour le résoudre correctement, il est nécessaire d'accéder au modèle de mouvement approprié.

-Exercice résolu 1

Pour connaître la profondeur d'un puits, un enfant laisse tomber une pièce et en même temps active sa minuterie, qui s'arrête juste au moment où il entend la pièce frapper l'eau. Sa lecture était de 2,5 secondes. Sachant que la vitesse du son dans l'air est de 340 m / s, calculez la profondeur du puits.

Solution

Soit h la profondeur du puits. La pièce parcourt cette distance en chute libre, un mouvement vertical uniformément varié, avec une vitesse initiale de 0, au fur et à mesure de la chute de la pièce, et une accélération constante vers le bas égale à 9,8 m / s ². Prenez un temps t _m en faisant cela.

Une fois que la pièce touche l'eau, le son causé par le clic se propage jusqu'à l'oreille de l'enfant, qui arrête le chronomètre en l'entendant. Il n'y a aucune raison de croire que la vitesse du son change à mesure qu'il monte dans le puits, de sorte que le mouvement du son est rectiligne uniforme. Le son prend le temps t _s pour atteindre l'enfant.

Équation de mouvement pour la pièce:

Où x et a de l'équation de la position donnée dans la section précédente ont été remplacés par h et g.

Équation de mouvement pour le son:

C'est l'équation familière distance = vitesse x temps. Avec ces deux équations, nous avons trois inconnues: h, tm et ts. Pour les moments où il y a une relation, on sait que tout prend 2,5 secondes, donc:

Équation des deux équations:

Effacement d'un des temps et remplacement:

Il s'agit d'une équation quadratique avec deux solutions: 2,416 et -71,8. La solution positive est choisie, qui est celle qui a du sens, car le temps ne peut pas être négatif et en tout cas il doit être inférieur à 2,5 secondes. Pour cette fois, il est obtenu en substituant la profondeur du puits:

-Exercice résolu 2

Une voiture roulant à 90 km / h s'approche d'une rue transversale avec un feu de circulation. Lorsqu'il est à 70 m, le voyant jaune s'allume, qui dure 4 secondes. La distance entre le feu et le prochain virage est de 50 m.

Le conducteur a ces deux options: a) freiner à - 4 m / s ² ou b) accélérer à + 2 m / s ². Laquelle des deux options permet au conducteur de s'arrêter ou de traverser toute l'avenue avant que le feu ne devienne rouge?

Solution

La position de départ du pilote est x = 0 au moment où il voit le feu jaune s'allumer. Il est important de bien convertir les unités: 90 km / h équivaut à 25 m / s.

Selon l'option a), dans les 4 secondes que dure le feu jaune, le conducteur parcourt:

Tant que la lumière jaune dure, le conducteur se déplace comme ceci:

x = 25,4 + ½,2,4 ² m = 116 m

Mais 116 m est moins que la distance disponible pour se rendre au prochain virage, soit 70 + 50 m = 120 m, il ne peut donc pas traverser toute la rue avant que le feu rouge ne s'allume. L'action recommandée est de freiner et de rester à 2 mètres du feu.

Applications

Les gens ressentent les effets de l'accélération au quotidien: lorsqu'ils voyagent en voiture ou en bus, car ils doivent continuellement freiner et accélérer pour adapter la vitesse aux obstacles sur la route. L'accélération est également ressentie lors de la montée ou de la descente d'un ascenseur.

Les parcs d'attractions sont des endroits où les gens paient pour ressentir les effets de l'accélération et s'amuser.

Dans la nature, un mouvement rectiligne uniformément varié est observé lorsqu'un objet est lâché librement ou lorsqu'il est projeté verticalement vers le haut et attendu qu'il revienne au sol. Si la résistance de l'air est négligée, la valeur d'accélération est celle de la pesanteur: 9,8 m / s2.

Références

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5. Kirkpatrick, L. 2007. Physique: un regard sur le monde. 6 ^ta Edition abrégée. Apprentissage Cengage. 15-19.
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