MODÈLE MÉCANIQUE QUANTIQUE DE L'ATOME: COMPORTEMENT, EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

Le modèle de mécanique quantique de l'atome suppose qu'il est constitué d'un noyau central composé de protons et de neutrons. Les électrons chargés négativement entourent le noyau dans des régions diffuses appelées orbitales.

La forme et l'étendue des orbitales électroniques sont déterminées par diverses grandeurs: le potentiel du noyau et les niveaux quantifiés d'énergie et de moment angulaire des électrons.

Figure 1. Modèle d'un atome d'hélium selon la mécanique quantique. Il consiste en le nuage de probabilité des deux électrons d'hélium qui entourent un noyau positif 100 mille fois plus petit. Source: Wikimedia Commons.

Selon la mécanique quantique, les électrons ont un double comportement onde-particule et à l'échelle atomique, ils sont diffus et non ponctuels. Les dimensions de l'atome sont pratiquement déterminées par l'extension des orbitales électroniques qui entourent le noyau positif.

La figure 1 montre la structure de l'atome d'hélium, qui a un noyau avec deux protons et deux neutrons. Ce noyau est entouré par le nuage de probabilité des deux électrons qui entourent le noyau, qui est cent mille fois plus petit. Dans l'image suivante, vous pouvez voir l'atome d'hélium, avec les protons et les neutrons dans le noyau et les électrons dans les orbitales.

La taille d'un atome d'hélium est de l'ordre d'un angström (1 Å), soit 1 x 10 ^ -10 m. Alors que la taille de son noyau est de l'ordre d'un femtomètre (1 fm), soit 1 x 10 ^ -15 m.

En dépit d'être si relativement petit, 99,9% du poids atomique est concentré dans le petit noyau. En effet, les protons et les neutrons sont 2 000 fois plus lourds que les électrons qui les entourent.

Échelle atomique et comportement quantique

L'un des concepts qui ont eu le plus d'influence sur le développement du modèle atomique était celui de la dualité onde-particule: la découverte que chaque objet matériel a une onde de matière associée.

La formule de calcul de la longueur d'onde λ associée à un objet matériel a été proposée par Louis De Broglie en 1924 et est la suivante:

Où h est la constante de Planck, m est la masse et v est la vitesse.

Selon le principe de Broglie, chaque objet a un double comportement, mais en fonction de l'échelle des interactions, de la vitesse et de la masse, le comportement de l'onde peut être plus prééminent que la particule ou vice versa.

L'électron est léger, sa masse est de 9,1 × 10 ^ -31 kg. La vitesse typique d'un électron est de 6000 km / s (cinquante fois plus lente que la vitesse de la lumière). Cette vitesse correspond à des valeurs d'énergie de l'ordre de quelques dizaines d'électrons volts.

Avec les données ci-dessus, et en utilisant la formule de de Broglie, la longueur d'onde de l'électron peut être obtenue:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

L'électron aux énergies typiques des niveaux atomiques, a une longueur d'onde du même ordre de grandeur que celle de l'échelle atomique, de sorte qu'à cette échelle il a un comportement d'onde et non une particule.

Premiers modèles quantiques

Avec l'idée à l'esprit que l'électron à l'échelle atomique a un comportement d'onde, les premiers modèles atomiques basés sur des principes quantiques ont été développés. Parmi ceux-ci, se distingue le modèle atomique de Bohr, qui prédisait parfaitement le spectre d'émission de l'hydrogène, mais pas celui des autres atomes.

Le modèle Bohr et plus tard le modèle Sommerfeld étaient des modèles semi-classiques. Autrement dit, l'électron a été traité comme une particule soumise à la force d'attraction électrostatique du noyau qui orbite autour de lui, régie par la deuxième loi de Newton.

En plus des orbites classiques, ces premiers modèles ont pris en compte le fait que l'électron avait une onde matérielle associée. Seules les orbites dont le périmètre était un nombre entier de longueurs d'onde étaient autorisées, car celles qui ne répondent pas à ce critère sont annulées par interférence destructive.

C'est alors que la quantification de l'énergie apparaît pour la première fois dans la structure atomique.

Le mot quantique vient précisément du fait que l'électron ne peut prendre que quelques valeurs discrètes d'énergie à l'intérieur de l'atome. Cela coïncide avec la découverte de Planck, qui consistait à découvrir que le rayonnement de fréquence f interagit avec la matière dans des paquets d'énergie E = hf, où h est la constante de Planck.

Dynamique des ondes matérielles

Il ne faisait plus aucun doute que l'électron au niveau atomique se comportait comme une onde matérielle. L'étape suivante consistait à trouver l'équation qui régit leur comportement. Cette équation n'est ni plus ni moins que l'équation de Schrödinger, proposée en 1925.

Cette équation relie et détermine la fonction d'onde ψ associée à une particule, comme l'électron, avec son potentiel d'interaction et son énergie totale E. Son expression mathématique est:

L'égalité dans l'équation de Schrödinger ne vaut que pour certaines valeurs de l'énergie totale E, conduisant à la quantification de l'énergie. La fonction d'onde des électrons soumis au potentiel du noyau est obtenue à partir de la solution de l'équation de Schrödinger.

Orbitales atomiques

La valeur absolue de la fonction d'onde au carré - ψ - ^ 2, donne l'amplitude de probabilité de trouver l'électron à une position donnée.

Ceci conduit au concept de l'orbitale, qui est définie comme la région diffuse occupée par l'électron avec une amplitude de probabilité non nulle, pour les valeurs discrètes d'énergie et de moment cinétique déterminées par les solutions de l'équation de Schrödinger.

La connaissance des orbitales est très importante, car elle décrit la structure atomique, la réactivité chimique et les liaisons possibles pour former des molécules.

L'atome d'hydrogène est le plus simple de tous, car il a un électron solitaire et c'est le seul qui admet une solution analytique exacte de l'équation de Schrödinger.

Cet atome simple a un noyau composé d'un proton, qui produit un potentiel central d'attraction coulombienne qui ne dépend que du rayon r, c'est donc un système à symétrie sphérique.

La fonction d'onde dépend de la position, donnée par les coordonnées sphériques par rapport au noyau, puisque le potentiel électrique a une symétrie centrale.

De plus, la fonction d'onde peut être écrite comme le produit d'une fonction qui ne dépend que de la coordonnée radiale, et d'une autre qui dépend des coordonnées angulaires:

Nombres quantiques

La solution de l'équation radiale produit les valeurs d'énergie discrètes, qui dépendent d'un entier n, appelé le nombre quantique principal, qui peut prendre des valeurs entières positives 1, 2, 3,…

Les valeurs d'énergie discrètes sont des valeurs négatives données par la formule suivante:

La solution d'équation angulaire définit les valeurs quantifiées du moment cinétique et de sa composante z, donnant naissance aux nombres quantiques l et ml.

Le nombre quantique de moment cinétique l est compris entre 0 et n-1. Le nombre quantique ml est appelé le nombre quantique magnétique et va de -l à + l. Par exemple, si l était égal à 2, le nombre quantique magnétique prendrait les valeurs -2, -1, 0, 1, 2.

Forme et taille des orbitales

La portée radiale de l'orbite est déterminée par la fonction d'onde radio. Il est plus grand à mesure que l'énergie de l'électron augmente, c'est-à-dire à mesure que le nombre quantique principal augmente.

La distance radiale est généralement mesurée en rayons de Bohr, qui pour la plus faible énergie de l'hydrogène est de 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.

Figure 2. Formule du rayon de Bohr. Source: F. Zapata.

Mais la forme des orbitales est déterminée par la valeur du nombre quantique de moment cinétique. Si l = 0 vous avez une orbitale sphérique appelée s, si l = 1 vous avez une orbitale lobulée appelée p, qui peut avoir trois orientations selon le nombre quantique magnétique. La figure suivante montre la forme des orbitales.

Figure 3. Forme des orbitales s, p, d, f. Source: UCDavis Chemwiki.

Ces orbitales s'emboîtent les unes dans les autres en fonction de l'énergie des électrons. Par exemple, la figure suivante montre les orbitales dans un atome de sodium.

Figure 4. Orbitales 1s, 2s, 2p de l'ion sodium lorsqu'il a perdu un électron. Source: Wikimedia Commons.

Le spin

Le modèle de mécanique quantique de l'équation de Schrödinger n'intègre pas le spin de l'électron. Mais il est pris en compte par le principe d'exclusion de Pauli, qui indique que les orbitales peuvent être peuplées de jusqu'à deux électrons avec des nombres quantiques de spin s = + ½ et s = -½.

Par exemple, l'ion sodium a 10 électrons, c'est-à-dire que si nous nous référons à la figure précédente, il y a deux électrons pour chaque orbitale.

Mais s'il s'agit de l'atome de sodium neutre, il y a 11 électrons, dont le dernier occuperait une orbitale de 3s (non représentée sur la figure et avec un rayon plus grand que les 2). Le spin de l'atome est déterminant dans les caractéristiques magnétiques d'une substance.

Références

1. Alonso - Finn. Fondamentaux quantiques et statistiques. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Physique quantique. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. La physique quantique. John Wiley et fils.
4. HSC. Cours de physique 2. Jacaranda plus.
5. Wikipédia. Le modèle atomique de Schrödinger. Récupéré de: Wikipedia.com