DIFFÉRENCE ENTRE UNE FRACTION COMMUNE ET UN NOMBRE DÉCIMAL - MATEMATIQUES - 2025

Pour identifier la différence entre une fraction commune et un nombre décimal, il suffit d'observer les deux éléments: l'un représente un nombre rationnel, et l'autre inclut une partie entière et une partie décimale dans sa constitution.

Une «fraction commune» est l'expression d'une quantité divisée par une autre, sans une telle division. Mathématiquement, une fraction commune est un nombre rationnel, qui est défini comme le quotient de deux nombres entiers "a / b", où b ≠ 0.

Un «nombre décimal» est un nombre composé de deux parties: une partie entière et une partie décimale.

Pour séparer la partie entière de la partie décimale, une virgule est placée, appelée virgule décimale, bien qu'un point soit également utilisé en fonction de la bibliographie.

Nombres décimaux

Un nombre décimal peut avoir un nombre fini ou infini de nombres dans sa partie décimale. En outre, le nombre infini de décimales peut être décomposé en deux types:

Périodique

Autrement dit, il a un motif répétitif. Par exemple, 2.454545454545…

Non périodique

Ils n'ont pas de motif répétitif. Par exemple, 1.7845265397219…

Les nombres qui ont un nombre infini ou infini périodique de décimales sont appelés nombres rationnels, tandis que ceux qui ont un nombre infini non périodique sont appelés irrationnels.

L'union de l'ensemble des nombres rationnels et de l'ensemble des nombres irrationnels est connue comme l'ensemble des nombres réels.

Différences entre la fraction commune et le nombre décimal

Les différences entre une fraction commune et un nombre décimal sont:

1- Partie décimale

Chaque fraction commune a un nombre fini de nombres dans sa partie décimale ou un nombre périodique infini, tandis qu'un nombre décimal peut avoir un nombre non périodique infini de nombres dans sa partie décimale.

Ce qui précède dit que chaque nombre rationnel (chaque fraction commune) est un nombre décimal, mais que chaque nombre décimal n'est pas un nombre rationnel (une fraction commune).

2- Notation

Chaque fraction commune est dénotée comme le quotient de deux nombres entiers, alors qu'un nombre décimal irrationnel ne peut pas être désigné de cette manière.

Les nombres décimaux irrationnels les plus utilisés en mathématiques sont désignés par les racines carrées (√), cubiques (³√) et les degrés supérieurs.

En plus de ceux-ci, il y a deux nombres très célèbres, qui sont le nombre d'Euler, noté e; et le nombre pi, noté π.

Comment passer d'une fraction commune à un nombre décimal?

Pour passer d'une fraction commune à un nombre décimal, il suffit de faire la division correspondante. Par exemple, si vous avez 3/4, le nombre décimal correspondant est 0,75.

Comment passer d'un nombre décimal rationnel à une fraction commune?

Le processus inverse au précédent peut également être effectué. L'exemple suivant illustre une technique pour passer d'un nombre décimal rationnel à une fraction commune:

- Soit x = 1,78

Puisque x a deux décimales, alors l'égalité précédente est multipliée par 10² = 100, avec laquelle nous obtenons que 100x = 178; et en résolvant x, il en résulte que x = 178/100. Cette dernière expression est la fraction commune qui représente le nombre 1,78.

Mais ce processus peut-il être fait pour les nombres avec un nombre infini périodique de décimales? La réponse est oui et l'exemple suivant montre les étapes à suivre:

- Soit x = 2.193193193193…

Comme la période de ce nombre décimal comporte 3 chiffres (193), l'expression précédente est multipliée par 10³ = 1000, avec laquelle nous obtenons l'expression 1000x = 2193.193193193193….

Maintenant, la dernière expression est soustraite de la première et toute la partie décimale est annulée, laissant l'expression 999x = 2191, à partir de laquelle nous obtenons que la fraction commune est x = 2191/999.

Références

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