COMBIEN DEVEZ-VOUS AJOUTER À 3/4 POUR OBTENIR 6/7? - MATEMATIQUES - 2025

Pour savoir combien il faut ajouter à 3/4 pour obtenir 6/7, l'équation «3/4 + x = 6/7» peut être formulée puis effectuer l'opération nécessaire pour la résoudre.

Vous pouvez utiliser des opérations entre des nombres rationnels ou des fractions, ou vous pouvez effectuer les divisions correspondantes, puis résoudre par des nombres décimaux.

L'image ci-dessus montre une approche qui peut être donnée à la question posée. Il existe deux rectangles égaux, qui sont divisés de deux manières différentes:

- Le premier est divisé en 4 parties égales, dont 3 sont choisies.

- Le second est divisé en 7 parties égales, dont 6 sont choisies.

Comme on peut le voir sur la figure, le rectangle ci-dessous a plus de zone ombrée que le rectangle ci-dessus. Par conséquent, 6/7 est supérieur à 3/4.

Comment savoir combien ajouter à 3/4 pour obtenir 6/7?

Grâce à l'image ci-dessus, vous pouvez être sûr que 6/7 est supérieur à 3/4; c'est-à-dire que 3/4 est inférieur à 6/7.

Par conséquent, il est logique de se demander à quelle distance 3/4 est de 6/7. Il faut maintenant poser une équation dont la solution répond à la question.

Énoncé de l'équation

Selon la question posée, il est entendu qu'il faut ajouter aux 3/4 un certain montant, appelé «x», pour que le résultat soit égal à 6/7.

Comme vu ci-dessus, l'équation qui modélise cette question est: 3/4 + x = 6/7.

En trouvant la valeur de «x», vous trouverez la réponse à la question principale.

Avant d'essayer de résoudre l'équation ci-dessus, il convient de se rappeler les opérations d'addition, de soustraction et de produit de fractions.

Opérations avec des fractions

Étant donné deux fractions a / b et c / d avec b, d ≠ 0, alors

- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.

- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Solution de l'équation

Pour résoudre l'équation 3/4 + x = 6/7, il est nécessaire de résoudre pour "x". Pour ce faire, différentes procédures peuvent être utilisées, mais elles renverront toutes la même valeur.

1- Effacez le "x" directement

Pour résoudre directement "x", ajoutez -3/4 aux deux côtés de l'égalité, en obtenant x = 6/7 - 3/4.

En utilisant les opérations avec des fractions, on obtient:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.

2- Appliquer les opérations avec des fractions sur le côté gauche

Cette procédure est plus étendue que la précédente. Si les opérations avec fractions sont utilisées dès le début (sur le côté gauche), on obtient que l'équation initiale est équivalente à (3 + 4x) / 4 = 6/7.

Si l'égalité de droite est multipliée par 4 des deux côtés, on obtient 3 + 4x = 24/7.

Maintenant, ajoutez -3 des deux côtés, vous obtenez donc:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

Enfin, multipliez par 1/4 des deux côtés pour obtenir cela:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3- Faites les divisions puis effacez

Si les divisions sont faites en premier, on obtient que 3/4 + x = 6/7 équivaut à l'équation: 0,75 + x = 0,85714286.

Maintenant nous résolvons pour «x» et nous obtenons que:

x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.

Ce dernier résultat semble différent des cas 1 et 2, mais ce n'est pas le cas. Si vous divisez 3/28, vous obtiendrez exactement 0,10714286.

Une question équivalente

Une autre façon de poser la même question de titre est: Combien faut-il prendre 6/7 pour obtenir 3/4?

L'équation qui répond à cette question est: 6/7 - x = 3/4.

Si le "x" est passé au côté droit dans l'équation précédente, nous obtiendrons juste l'équation avec laquelle nous avons travaillé auparavant.

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