Les multiples de 5 sont nombreux, en fait, il y en a un nombre infini. Par exemple, il y a les nombres 10, 20 et 35.
La chose intéressante est de pouvoir trouver une règle basique et simple qui vous permet d'identifier rapidement si un nombre est un multiple de 5 ou non.
Si vous regardez la table de multiplication de 5, enseignée à l'école, vous pouvez voir une certaine particularité dans les nombres à droite.
Tous les résultats se terminent par 0 ou 5, c'est-à-dire que le chiffre des unités est 0 ou 5. C'est la clé pour déterminer si un nombre est ou non un multiple de 5.
Multiples de 5
Mathématiquement, un nombre est un multiple de 5 s'il peut s'écrire 5 * k, où "k" est un entier.
Ainsi, par exemple, on peut voir que 10 = 5 * 2 ou que 35 est égal à 5 * 7.
Puisque dans la définition précédente on disait que «k» est un entier, il peut également être appliqué pour les entiers négatifs, par exemple pour k = -3, on a que -15 = 5 * (- 3) ce qui implique que - 15 est multiple de 5.
Par conséquent, en choisissant différentes valeurs pour "k", on obtiendra différents multiples de 5. Comme le nombre d'entiers est infini, alors le nombre de multiples de 5 sera également infini.
Algorithme de division d'Euclide
Algorithme de division d'Euclid qui dit:
Étant donné deux entiers "n" et "m", avec m ≠ 0, il existe des entiers "q" et "r" tels que n = m * q + r, où 0≤ r <q.
"N" est appelé un dividende, "m" est appelé un diviseur, "q" est appelé un quotient et "r" est appelé le reste.
Lorsque r = 0, on dit que "m" divise "n" ou, de manière équivalente, que "n" est un multiple de "m".
Par conséquent, se demander quels sont les multiples de 5 équivaut à se demander quels nombres sont divisibles par 5.
Parce que S
Étant donné tout entier "n", les chiffres possibles pour son unité sont n'importe quel nombre compris entre 0 et 9.
En regardant en détail l'algorithme de division pour m = 5, on obtient que «r» peut prendre n'importe laquelle des valeurs 0, 1, 2, 3 et 4.
Au début, il a été conclu que tout nombre multiplié par 5, aura dans les unités le chiffre 0 ou le chiffre 5. Cela implique que le nombre d'unités de 5 * q est égal à 0 ou 5.
Ainsi, si la somme n = 5 * q + r est effectuée, le nombre d'unités dépendra de la valeur de «r» et les cas suivants existent:
-Si r = 0, alors le nombre d'unités de «n» est égal à 0 ou 5.
-Si r = 1, alors le nombre d'unités de «n» est égal à 1 ou 6.
-Si r = 2, alors le nombre d'unités de «n» est égal à 2 ou 7.
-Si r = 3, alors le nombre d'unités de «n» est égal à 3 ou 8.
-Si r = 4, alors le nombre d'unités de «n» est égal à 4 ou 9.
Ce qui précède nous dit que si un nombre est divisible par 5 (r = 0), alors le nombre de ses unités est égal à 0 ou 5.
En d'autres termes, tout nombre qui se termine par 0 ou 5 sera divisible par 5, ou ce qui est identique, ce sera un multiple de 5.
Pour cette raison, il suffit de voir le nombre d'unités.
Références
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