QUEL EST LE PLUS GRAND FACTEUR COMMUN DE 4284 ET 2520? - MATEMATIQUES - 2025

Le plus grand facteur commun de 4284 et 2520 est 252. Il existe plusieurs méthodes pour calculer ce nombre. Ces méthodes ne dépendent pas des nombres choisis, elles peuvent donc être appliquées de manière générale.

Les concepts de plus grand diviseur commun et de plus petit multiple commun sont étroitement liés, comme on le verra plus loin.

Avec juste le nom, vous pouvez dire ce que représente le plus grand diviseur commun (ou le plus petit commun multiple) de deux nombres, mais le problème réside dans la façon dont ce nombre est calculé.

Il convient de préciser que lorsqu'on parle du plus grand diviseur commun de deux (ou plus) nombres, seuls les nombres entiers sont mentionnés. La même chose se produit lorsque le multiple le moins commun est mentionné.

Quel est le plus grand diviseur commun de deux nombres?

Le plus grand diviseur commun de deux nombres a et b est le plus grand entier qui divise les deux nombres en même temps. Il est clair que le plus grand diviseur commun est inférieur ou égal aux deux nombres.

La notation utilisée pour désigner le plus grand diviseur commun des nombres a et b est pgcd (a, b), ou parfois GCD (a, b).

Comment le plus grand diviseur commun est-il calculé?

Plusieurs méthodes peuvent être appliquées pour calculer le plus grand diviseur commun de deux nombres ou plus. Seuls deux d'entre eux seront mentionnés dans cet article.

Le premier est le plus connu et le plus utilisé, qui est enseigné en mathématiques de base. Le second n'est pas aussi largement utilisé, mais il a une relation entre le plus grand diviseur commun et le plus petit multiple commun.

- Méthode 1

Étant donné deux entiers a et b, les étapes suivantes sont effectuées pour calculer le plus grand diviseur commun:

- Décomposer a et b en facteurs premiers.

- Choisissez tous les facteurs communs (dans les deux décompositions) avec leur exposant le plus bas.

- Multipliez les facteurs choisis à l'étape précédente.

Le résultat de la multiplication sera le plus grand diviseur commun de a et b.

Dans le cas de cet article, a = 4284 et b = 2520. En décomposant a et b en leurs facteurs premiers, on obtient que a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) et que b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Les facteurs communs aux deux décompositions sont 2, 3 et 7. Le facteur avec l'exposant le plus bas doit être choisi, c'est-à-dire 2 ^ 2, 3 ^ 2 et 7.

Multiplier 2 ^ 2 par 3 ^ 2 par 7 donne le résultat 252. Autrement dit, GCD (4284,2520) = 252.

- Méthode 2

Étant donné deux nombres entiers a et b, le plus grand diviseur commun est égal au produit des deux nombres divisé par le plus petit commun multiple; c'est-à-dire GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Comme on peut le voir dans la formule précédente, pour appliquer cette méthode, il est nécessaire de savoir calculer le multiple le moins commun.

Comment le plus petit commun multiple est-il calculé?

La différence entre le calcul du plus grand diviseur commun et du plus petit commun multiple de deux nombres est que dans la deuxième étape, les facteurs communs et non communs avec leur plus grand exposant sont choisis.

Ainsi, pour le cas où a = 4284 et b = 2520, les facteurs 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 et 17 doivent être choisis.

En multipliant tous ces facteurs, on obtient que le plus petit commun multiple est 42840; c'est-à-dire ppcm (4284.2520) = 42840.

Par conséquent, en appliquant la méthode 2, nous obtenons que GCD (4284,2520) = 252.

Les deux méthodes sont équivalentes et il appartiendra au lecteur de décider laquelle utiliser.

Références

1. Davies, C. (1860). Nouvelle arithmétique universitaire: embrasser la science des nombres et leurs applications selon les méthodes d'analyse et d'annulation les plus améliorées. COMME Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Cours complet de sciences mathématiques physiques I mécanique appliquée aux arts industriels (2 éd.). presse à imprimer ferroviaire.
3. Jariez, J. (1863). Cours complet de sciences mathématiques, physiques et mécaniques appliquées aux arts industriels. E. Lacroix, rédacteur.
4. Miller, Heeren et Hornsby. (2006). Mathématiques: raisonnement et applications 10 / e (dixième édition éd.). Pearson Education.
5. Smith, RC (1852). Arithmétique pratique et mentale sur un nouveau plan. Cady et Burgess.
6. Décrochage, W. (2004). Fondamentaux de la sécurité réseau: applications et normes. Pearson Education.
7. Stoddard, JF (1852). L'arithmétique pratique: conçue pour l'usage des écoles et des académies: embrassant toutes les variétés de questions pratiques appropriées à l'arithmétique écrite avec des méthodes de résolution originales, concises et analytiques. Sheldon & Co.