La moyenne pondérée ou moyenne arithmétique pondérée est une mesure de tendance centrale dans laquelle, à chaque valeur x i qu'une variable X peut prendre, un poids p i est attribué. En conséquence, désignant la moyenne pondérée par x p, nous avons:
Avec la notation de sommation, la formule de la moyenne pondérée est:
Où N représente le nombre de valeurs choisies dans la variable X.
Le p i, également appelé facteur de pondération, est une mesure de l'importance que le chercheur attribue à chaque valeur. Ce facteur est arbitraire et toujours positif.
En cela, la moyenne pondérée diffère de la moyenne arithmétique simple, car en cela, chacune des valeurs x n a la même signification. Cependant, dans de nombreuses applications, le chercheur peut considérer que certaines valeurs sont plus importantes que d'autres et leur attribuera un poids en fonction de leurs critères.
Voici l'exemple le plus connu: supposons qu'un élève passe N évaluations dans une matière et qu'elles aient toutes le même poids dans la note finale. Dans ce cas, pour calculer la note finale, il suffira de prendre une moyenne simple, c'est-à-dire d'ajouter toutes les notes et de diviser le résultat par N.
Mais si chaque activité a un poids différent, parce que certains évaluent un contenu plus important ou plus complexe, alors il sera nécessaire de multiplier chaque évaluation par son poids respectif, puis d'ajouter les résultats pour obtenir la note finale. Nous verrons comment réaliser cette procédure dans la section exercices résolus.
Exemples
Figure 1. La moyenne pondérée est appliquée lors du calcul de l'indice des prix à la consommation, un indicateur de l'inflation. Source: PxHere.
L'exemple des notations décrit ci-dessus est l'un des plus typiques en termes d'application de la moyenne pondérée. Une autre application très importante en économie est l'indice des prix à la consommation ou indice des prix à la consommation IPC, également appelé panier familial et qui sert d'évaluateur de l'inflation dans une économie.
Dans sa préparation, une série d'articles tels que la nourriture et les boissons non alcoolisées, les vêtements et chaussures, les médicaments, les transports, les communications, l'éducation, les loisirs et d'autres biens et services sont pris en compte.
Les experts attribuent un facteur de pondération à chaque élément, en fonction de son importance dans la vie des gens. Les prix sont collectés pendant une période de temps définie, et avec toutes les informations, l'IPC pour ladite période est calculé, qui peut être mensuel, bimensuel, semestriel ou annuel, par exemple.
Le centre de masse d'un système de particules
En physique, la moyenne pondérée a une application importante, qui est de calculer le centre de masse d'un système de particules. Ce concept est très utile lorsque l'on travaille avec un corps étendu, dans lequel sa géométrie doit être prise en compte.
Le centre de masse est défini comme le point auquel toute la masse d'un objet étendu est concentrée. Sur ce point, des forces telles que le poids, par exemple, peuvent être appliquées et ainsi leurs mouvements de translation et de rotation peuvent être expliqués, en utilisant les mêmes techniques utilisées lorsque tous les objets étaient supposés être des particules.
Pour simplifier, nous commençons par supposer que le corps étendu est composé d'un nombre N de particules, chacune de masse m et sa propre localisation dans l'espace: le point de coordonnées (x i, y i, z i).
Soit x CM la coordonnée x du centre de masse CM, alors:
b) Définitif = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) points = 4,275 points ≈ 4,3 points
- Exercice 2
Les propriétaires d'un magasin de vêtements ont acheté des jeans à trois fournisseurs différents.
Le premier a vendu 12 unités au prix de 15 € l'unité, le second 20 unités à 12,80 € l'unité et un troisième a acheté un lot de 80 unités à 11,50 €.
Quel est le prix moyen que les commerçants ont payé pour chaque cow-boy?
Solution
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
La valeur de chaque jean est de 12,11 €, bien que certains coûtent un peu plus cher et d'autres un peu moins. Cela aurait été exactement la même chose si les commerçants avaient acheté les 112 jeans à un seul vendeur qui les vendait 12,11 € pièce.
Références
- Arvelo, A. Mesures de la tendance centrale. Récupéré de: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistiques de gestion et d'économie. 3e. édition. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Statistiques de base appliquées. 2ème. Édition.
- Triola, M. 2012. Statistiques élémentaires. 11ème. Éd. Pearson Education.
- Wikipédia. Moyenne pondérée. Récupéré de: en.wikipedia.org