ÉNERGIE MÉCANIQUE: FORMULES, CONCEPT, TYPES, EXEMPLES, EXERCICES - PHYSIQUE - 2025

L' énergie mécanique d'un objet ou d'un système est définie comme la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique. Comme son nom l'indique, le système acquiert de l'énergie mécanique grâce à l'action de forces mécaniques telles que le poids et la force élastique.

En fonction de la quantité d'énergie mécanique dont dispose le corps, il aura également la capacité d'effectuer des travaux mécaniques.

Figure 1. Le mouvement de la voiture de montagnes russes peut être décrit par la conservation de l'énergie mécanique. Source: Pixabay.

L'énergie - de quelque type que ce soit - est une quantité scalaire, donc dépourvue de sens et de sens. Soit E _m l'énergie mécanique d'un objet, U son énergie potentielle et K son énergie cinétique, la formule pour la calculer est:

L'unité dans le système international pour l'énergie de tout type est le joule, qui est abrégé en J. 1 J est égal à 1 Nm (newton par mètre).

Concernant l'énergie cinétique, elle se calcule comme suit:

Où m est la masse de l'objet et v sa vitesse. L'énergie cinétique est toujours une quantité positive, puisque la masse et le carré de la vitesse le sont. Concernant l'énergie potentielle, s'il s'agit d'énergie potentielle gravitationnelle, on a:

Ici m est toujours la masse, g est l'accélération de la pesanteur et h est la hauteur par rapport au niveau de référence ou si vous préférez, le sol.

Or, si le corps en question a une énergie potentielle élastique - ce pourrait être un ressort - c'est parce qu'il est comprimé ou peut-être allongé. Dans ce cas, l'énergie potentielle associée est:

Avec k comme constante de ressort, qui indique à quel point il est facile ou difficile de se déformer et x la longueur de ladite déformation.

Concept et caractéristiques de l'énergie mécanique

En approfondissant la définition donnée précédemment, l'énergie mécanique dépend alors de l'énergie associée au mouvement du corps: l'énergie cinétique, plus la contribution de l'énergie potentielle, qui comme nous l'avons déjà dit peut être gravitationnelle, en raison à la fois de son poids et de la position du corps par rapport au sol ou au niveau de référence.

Illustrons cela avec un exemple simple: supposons que vous ayez un pot au sol et au repos. Puisqu'elle est immobile, elle n'a pas d'énergie cinétique, et elle est aussi au sol, un endroit d'où elle ne peut pas tomber; il manque donc d'énergie potentielle gravitationnelle et son énergie mécanique est de 0.

Supposons maintenant que quelqu'un place le pot directement sur le bord d'un toit ou d'une fenêtre, à 3 mètres de haut. Pour cela, la personne devait faire un travail contre la gravité. Le pot a maintenant une énergie potentielle gravitationnelle, il peut tomber de cette hauteur et son énergie mécanique n'est plus nulle.

Figure 2. Un pot de fleurs en haut d'une fenêtre a une énergie potentielle gravitationnelle. Source: Pixabay.

Dans ces circonstances, le pot a E _m = U et ce montant dépend de la hauteur et du poids du pot, comme indiqué précédemment.

Disons que le pot tombe parce qu'il était dans une position précaire. En tombant, sa vitesse augmente et avec elle son énergie cinétique, tandis que l'énergie potentielle gravitationnelle diminue, car elle perd de la hauteur. L'énergie mécanique à tout instant de la chute est:

Forces conservatrices et non conservatrices

Lorsque le pot est à une certaine hauteur, il a une énergie potentielle gravitationnelle car celui qui l'a soulevé travaille à son tour contre la gravité. L'ampleur de ce travail est égale à celle de la gravité lorsque le pot tombe de la même hauteur, mais il a le signe opposé, puisqu'il a été fait contre lui.

Le travail effectué par des forces telles que la gravité et l'élasticité ne dépend que de la position initiale et de la position finale que l'objet acquiert. Le chemin parcouru pour passer de l'un à l'autre n'a pas d'importance, seules les valeurs elles-mêmes comptent. Les forces qui se comportent de cette manière sont appelées forces conservatrices.

Et parce qu'ils sont conservateurs, ils permettent de stocker le travail effectué par eux sous forme d'énergie potentielle dans la configuration de l'objet ou du système. C'est pourquoi le pot sur le bord de la fenêtre ou du toit, avait la possibilité de tomber, et avec lui de développer le mouvement.

Au contraire, il existe des forces dont le travail dépend du chemin suivi par l'objet sur lequel elles agissent. La friction appartient à ce type de force. Les semelles de vos chaussures s'usent davantage lorsque vous passez d'un endroit à un autre sur une route avec de nombreux virages, que lorsque vous passez par une route plus directe.

Les forces de frottement fonctionnent qui abaisse l'énergie cinétique des corps, car elles les ralentissent. Et c'est pourquoi l'énergie mécanique des systèmes dans lesquels agit le frottement a tendance à diminuer.

Certains travaux de force sont perdus par la chaleur ou le son, par exemple.

Types d'énergie mécanique

L'énergie mécanique est, comme nous l'avons dit, la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Or, l'énergie potentielle peut provenir de diverses forces conservatrices: poids, force élastique et force électrostatique.

- Énergie cinétique

L'énergie cinétique est une quantité scalaire qui provient toujours du mouvement. Toute particule ou objet en mouvement a une énergie cinétique. Un objet se déplaçant en ligne droite a une énergie cinétique de translation. Il en va de même s'il tourne, auquel cas on parle d'énergie cinétique de rotation.

Par exemple, une voiture roulant sur une route a de l'énergie cinétique. Aussi un ballon de football en se déplaçant sur le terrain ou la personne qui se dépêche de se rendre au bureau.

- Énergie potentielle

Il est toujours possible d'associer à une force conservatrice une fonction scalaire appelée énergie potentielle. On distingue les éléments suivants:

Énergie potentielle gravitationnelle

Celui que tous les objets ont en raison de leur hauteur par rapport au sol, ou du niveau de référence qui a été sélectionné comme tel. A titre d'exemple, une personne au repos sur la terrasse d'un immeuble de 10 étages, a une énergie potentielle de 0 par rapport au sol de la terrasse, mais pas par rapport à la rue qui est 10 étages plus bas.

Énergie potentielle élastique

Il est généralement stocké dans des objets tels que des élastiques et des ressorts, associés à la déformation qu'ils subissent lorsqu'ils sont étirés ou comprimés.

Énergie potentielle électrostatique

Il est stocké dans un système de charges électriques en équilibre, du fait de l'interaction électrostatique entre elles. Supposons que nous ayons deux charges électriques de même signe séparées par une petite distance; comme les charges électriques du même signe se repoussent, il faut s'attendre à ce qu'un agent extérieur ait fait un travail pour les rapprocher.

Une fois positionnés, le système parvient à stocker le travail que l'agent a effectué pour les configurer, sous forme d'énergie potentielle électrostatique.

Conservation de l'énergie mécanique

En revenant au pot qui tombe, l'énergie potentielle gravitationnelle qu'il avait lorsqu'il était sur le bord du toit est transformée en énergie cinétique de mouvement. Cela augmente au détriment du premier, mais la somme des deux reste constante, car la chute du pot est activée par la gravité, qui est une force conservatrice.

Il y a un échange entre un type d'énergie et un autre, mais la quantité d'origine est la même. Par conséquent, il est valable d'affirmer que:

Alternativement:

En d'autres termes, l'énergie mécanique ne change pas et ∆E _m = 0. Le symbole «∆» signifie la variation ou la différence entre une quantité finale et une quantité initiale.

Pour appliquer correctement le principe de conservation de l'énergie mécanique à la résolution de problèmes, il faut noter que:

-Il n'est appliqué que lorsque les forces agissant sur le système sont conservatrices (gravitationnelles, élastiques et électrostatiques). Dans ce cas: ∆E _m = 0.

-Le système à l'étude doit être isolé. Il n'y a aucun transfert d'énergie dans aucun sens.

-Si le frottement apparaît dans un problème, alors ∆E _m ≠ 0. Même ainsi, le problème pourrait être résolu en trouvant le travail effectué par les forces conservatrices, car il est la cause de la diminution de l'énergie mécanique.

Déduction de la conservation de l'énergie mécanique

Supposons qu'une force conservatrice agisse sur le système qui fonctionne W. Ce travail provoque un changement d'énergie cinétique:

En assimilant ces équations, puisqu'elles renvoient toutes les deux au travail effectué sur l'objet:

Les indices symbolisent «final» et «initial». Regroupement:

Exemples d'énergie mécanique

De nombreux objets ont des mouvements complexes, dans lesquels il est difficile de trouver des expressions de position, de vitesse et d'accélération en fonction du temps. Dans de tels cas, appliquer le principe de conservation de l'énergie mécanique est une procédure plus efficace que d'essayer d'appliquer directement les lois de Newton.

Voyons quelques exemples dans lesquels l'énergie mécanique est conservée:

- Un skieur glissant en descente sur des pentes enneigées, à condition que l'on présume une absence de frottement. Dans ce cas, le poids est la force provoquant le mouvement sur toute la trajectoire.

- Les chariots de montagnes russes sont l'un des exemples les plus typiques. Ici aussi, le poids est la force qui définit le mouvement et l'énergie mécanique est conservée en l'absence de frottement.

- Le pendule simple consiste en une masse attachée à une corde inextensible - la longueur ne change pas -, qui est brièvement séparée de la verticale et qui peut osciller. Nous savons qu'il finira par freiner par frottement, mais lorsque le frottement n'est pas pris en compte, l'énergie mécanique est également conservée.

- Un bloc qui heurte un ressort fixé à une extrémité au mur, le tout posé sur une table très lisse. Le bloc comprime le ressort, parcourt une certaine distance, puis est projeté dans la direction opposée car le ressort est étiré. Ici, le bloc acquiert son énergie potentielle grâce au travail que le ressort y fait.

- Ressort et bille: lorsqu'un ressort est comprimé par une bille, il rebondit. En effet, lorsque le ressort est relâché, l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique dans la balle.

- Trampoline jump: il fonctionne de la même manière qu'un ressort, propulsant élastiquement la personne qui saute dessus. Celui-ci utilise son poids lors du saut, avec lequel il déforme le tremplin, mais celui-ci, en revenant à sa position d'origine, donne l'impulsion au sauteur.

Figure 3. Le trampoline agit comme un ressort, propulsant les personnes qui sautent dessus vers le haut. Source: Pixabay.

Exercices résolus

- Exercice 1

Un objet de masse m = 1 kg est largué sur une rampe d'une hauteur de 1 m. Si la rampe est extrêmement lisse, trouvez la vitesse du corps juste au moment où le ressort entre en collision.

Figure 4. Un objet descend sur une rampe sans frottement et comprime un ressort qui est fixé au mur. Source: F. Zapata.

Solution

La déclaration informe que la rampe est lisse, ce qui signifie que la seule force agissant sur le corps est son poids, une force conservatrice. Ainsi, il est indiqué d'appliquer la conservation de l'énergie mécanique entre tous les points du chemin.

Considérez les points marqués dans la figure 5: A, B et C.

Figure 5. La trajectoire que suit l'objet est sans frottement et l'énergie mécanique est conservée entre n'importe quelle paire de points. Source: F. Zapata.

Il est possible de régler la conservation de l'énergie entre A et B, B et C ou A et C, ou n'importe lequel des points intermédiaires sur la rampe. Par exemple, entre A et C vous avez:

Lorsqu'elle est libérée du point A, la vitesse v _A = 0, par contre h _C = 0. De plus, la masse m s'annule, car c'est un facteur commun. Ensuite:

- Exercice 2

Trouvez la compression maximale que le ressort de l'exercice 1 subira, si sa constante élastique est de 200 N / m.

Solution

La constante de ressort du ressort indique la force qui doit être appliquée pour le déformer d'une unité de longueur. Puisque la constante de ce ressort est k = 200 N / m, cela indique que 200 N sont nécessaires pour le comprimer ou l'étirer sur 1 m.

Soit x la distance à laquelle l'objet comprime le ressort avant de s'arrêter au point D:

Figure 6. L'objet comprime le ressort sur une distance x et s'arrête momentanément. Source: F. Zapata.

La conservation de l'énergie entre les points C et D, établit que:

Au point C, il n'a pas d'énergie potentielle gravitationnelle, puisque sa hauteur est de 0, mais il a une énergie cinétique. D est complètement arrêté, de sorte qu'il K _D = 0, mais à la place rend disponible l'énergie potentielle du ressort comprimé U _D.

La conservation de l'énergie mécanique est comme:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Références

1. Bauer, W. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Série: Physique pour les sciences et l'ingénierie. Volume 1. Cinématique. Edité par Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Physique pour les scientifiques et l'ingénierie: une approche stratégique. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire et physique moderne. 14e. Éd. Volume 1.
5. Wikipédia. Énergie mécanique Récupérée de: es.wikipedia.org.