ÉNERGIE CINÉTIQUE: CARACTÉRISTIQUES, TYPES, EXEMPLES, EXERCICES - PHYSIQUE - 2025

L' énergie cinétique d'un objet est celle qui est associée à son mouvement, c'est pourquoi les objets au repos en manquent, bien qu'ils puissent avoir d'autres types d'énergie. Tant la masse que la vitesse de l'objet contribuent à l'énergie cinétique, qui en principe, est calculée par l'équation: K = ½ mv ²

Où K est l'énergie cinétique en joules (l'unité d'énergie dans le système international), m est la masse et v est la vitesse du corps. Parfois, l'énergie cinétique est également désignée par E _c ou T.

Figure 1. Les voitures en mouvement ont une énergie cinétique en raison de leur mouvement. Source: Pixabay.

Caractéristiques de l'énergie cinétique

-L'énergie cinétique est un scalaire, donc sa valeur ne dépend pas de la direction ou du sens dans lequel l'objet se déplace.

-Il dépend du carré de la vitesse, ce qui signifie qu'en doublant la vitesse, son énergie cinétique ne double pas simplement, mais augmente 4 fois. Et s'il triple sa vitesse, l'énergie est multipliée par neuf et ainsi de suite.

-L'énergie cinétique est toujours positive, puisque la masse et le carré de la vitesse et du facteur 1/2 le sont.

-Un objet a 0 énergie cinétique lorsqu'il est au repos.

-Souvent, le changement de l'énergie cinétique d'un objet est intéressant, ce qui peut être négatif. Par exemple, si au début de son mouvement l'objet avait une vitesse plus élevée et se mettait ensuite à freiner, la différence _finale K - K _initial est inférieure à 0.

-Si un objet ne change pas son énergie cinétique, sa vitesse et sa masse restent constantes.

Les types

Quel que soit le type de mouvement d'un objet, chaque fois qu'il se déplace, il aura une énergie cinétique, qu'il se déplace le long d'une ligne droite, tourne sur une orbite circulaire ou de tout autre type, ou subisse un mouvement de rotation et de translation combiné..

Dans ce cas, si l'objet est modélisé comme une particule, c'est-à-dire bien qu'il ait une masse, ses dimensions ne sont pas prises en compte, son énergie cinétique est de ½ mv ², comme indiqué au début.

Par exemple, l'énergie cinétique de la Terre dans son mouvement de translation autour du Soleil, est calculée sachant que sa masse est de 6,0 · 10 ²⁴ kg avec une vitesse de 3,0 · 10 ⁴ m / s est:

D'autres exemples d'énergie cinétique seront montrés plus tard pour diverses situations, mais pour l'instant, vous pourriez vous demander ce qui arrive à l'énergie cinétique d'un système de particules, car les objets réels en ont beaucoup.

Énergie cinétique d'un système de particules

Lorsque vous avez un système de particules, l'énergie cinétique du système est calculée en additionnant les énergies cinétiques respectives de chacun:

En utilisant la notation de sommation, il reste: K = ½ ∑m _i v _i ², où l'indice «i» désigne la i-ème particule du système en question, l'une des nombreuses qui composent le système.

Il convient de noter que cette expression est valable que le système soit translaté ou tourné, mais dans ce dernier cas, la relation entre la vitesse linéaire v et la vitesse angulaire ω peut être utilisée et une nouvelle expression pour K peut être trouvée:

Dans cette équation, r _i est la distance entre la i-ème particule et l'axe de rotation, considérée fixe.

Maintenant, supposons que la vitesse angulaire de chacune de ces particules soit la même, ce qui se produit si les distances entre elles sont maintenues constantes, ainsi que la distance à l'axe de rotation. Si tel est le cas, l'indice «i» n'est pas nécessaire pour ω et il sort de la sommation:

Énergie cinétique de rotation

En appelant I à la somme entre parenthèses, nous obtenons cette autre expression plus compacte, appelée énergie cinétique de rotation:

Ici, je m'appelle le moment d'inertie du système de particules. Le moment d'inertie dépend, comme on le voit, non seulement des valeurs des masses, mais aussi de la distance entre elles et l'axe de rotation.

Grâce à cela, un système peut trouver plus facile de tourner autour d'un axe que autour d'un autre. Pour cette raison, connaître le moment d'inertie d'un système permet d'établir quelle sera sa réponse aux rotations.

Figure 2. Les personnes qui tournent sur la roue du carrousel ont une énergie cinétique de rotation. Source: Pixabay.

Exemples

Le mouvement est courant dans l'univers, il est plutôt rare qu'il y ait des particules au repos. Au niveau microscopique, la matière est composée de molécules et d'atomes avec une certaine disposition particulière. Mais cela ne signifie pas que les atomes et les molécules de toute substance au repos le sont aussi.

En fait, les particules à l'intérieur des objets vibrent en permanence. Ils ne vont pas nécessairement dans les deux sens, mais ils subissent des oscillations. La diminution de la température va de pair avec la diminution de ces vibrations, de telle sorte que le zéro absolu équivaudrait à un arrêt total.

Mais le zéro absolu n'a pas été atteint jusqu'à présent, bien que certains laboratoires à basse température soient très près de l'atteindre.

Le mouvement est commun à la fois à l'échelle galactique et à l'échelle des atomes et des noyaux atomiques, de sorte que la gamme des valeurs d'énergie cinétique est extrêmement large. Regardons quelques exemples numériques:

-Une personne de 70 kg jogging à 3,50 m / s a ​​une énergie cinétique de 428,75 J

-Pendant une explosion de supernova, particules d'énergie cinétique de 10 ⁴⁶ J.

-Un livre qui tombe d'une hauteur de 10 centimètres atteint le sol avec une énergie cinétique équivalente à 1 joule plus ou moins.

-Si la personne du premier exemple décide de courir à une vitesse de 8 m / s, son énergie cinétique augmente jusqu'à atteindre 2240 J.

-Une balle de baseball d'une masse de 0,142 kg lancée à 35,8 km / h a une énergie cinétique de 91 J.

-En moyenne, l'énergie cinétique d'une molécule d'air est de 6,1 x ^10-21 J.

Figure 3. Explosion de supernova dans la galaxie des cigares vue par le télescope Hubble. Source: NASA Goddard.

Théorème de travail - énergie cinétique

Le travail effectué par une force sur un objet est capable de modifier son mouvement. Et ce faisant, l'énergie cinétique varie, pouvant augmenter ou diminuer.

Si la particule ou l'objet va du point A au point B, le travail W _AB requis est égal à la différence entre l'énergie cinétique que l'objet avait entre le point B et celle qu'il avait au point A:

Le symbole «Δ» se lit «delta» et symbolise la différence entre une quantité finale et une quantité initiale. Voyons maintenant les cas particuliers:

-Si le travail effectué sur l'objet est négatif, cela signifie que la force s'est opposée au mouvement. Par conséquent, l'énergie cinétique diminue.

-En revanche, lorsque le travail est positif, cela signifie que la force a favorisé le mouvement et que l'énergie cinétique augmente.

-Il peut arriver que la force ne fonctionne pas sur l'objet, ce qui ne veut pas dire qu'il est immobile. Dans un tel cas, l'énergie cinétique du corps ne change pas.

Quand une balle est lancée verticalement vers le haut, la gravité fait un travail négatif pendant la trajectoire ascendante et la balle ralentit, mais sur la trajectoire descendante, la gravité favorise la chute en augmentant la vitesse.

Enfin, les objets qui ont un mouvement rectiligne uniforme ou un mouvement circulaire uniforme ne subissent pas de variation de leur énergie cinétique, car la vitesse est constante.

Relation entre énergie cinétique et moment

L'impulsion ou quantité de mouvement est un vecteur noté P. Il ne faut pas le confondre avec le poids de l'objet, autre vecteur souvent désigné de la même manière. Le moment est défini comme:

P = m. v

Où m est la masse et v est le vecteur vitesse du corps. L'amplitude du moment et l'énergie cinétique ont une certaine relation, puisqu'elles dépendent toutes deux de la masse et de la vitesse. Vous pouvez facilement trouver une relation entre les deux quantités:

L'avantage de trouver une relation entre l'élan et l'énergie cinétique, ou entre l'élan et d'autres quantités physiques, est que l'élan est conservé dans de nombreuses situations, comme lors de collisions et d'autres situations complexes. Et cela facilite beaucoup la recherche d'une solution à des problèmes de ce type.

Conservation de l'énergie cinétique

L'énergie cinétique d'un système n'est pas toujours conservée, sauf dans certains cas comme des collisions parfaitement élastiques. Celles qui se déroulent entre des objets presque indéformables comme des boules de billard et des particules subatomiques sont très proches de cet idéal.

Lors d'une collision parfaitement élastique et en supposant que le système est isolé, les particules peuvent se transférer de l'énergie cinétique entre elles, mais à la condition que la somme des énergies cinétiques individuelles reste constante.

Cependant, dans la plupart des collisions, ce n'est pas le cas, car une certaine quantité d'énergie cinétique du système est transformée en chaleur, déformation ou énergie sonore.

Malgré cela, l'élan (du système) est toujours conservé, car les forces d'interaction entre les objets, tant que la collision dure, sont beaucoup plus intenses que toute force externe et dans ces circonstances, on peut montrer que le moment est toujours conservé.

Exercices

- Exercice 1

Un vase en verre dont la masse est de 2,40 kg tombe d'une hauteur de 1,30 m. Calculez son énergie cinétique juste avant d'atteindre le sol, sans tenir compte de la résistance de l'air.

Solution

Pour appliquer l'équation d'énergie cinétique, il est nécessaire de connaître la vitesse v avec laquelle le vase atteint le sol. Il s'agit d'une chute libre et la hauteur totale h est donc disponible en utilisant les équations de la cinématique:

Dans cette équation, g est la valeur de l'accélération de la pesanteur et v _o est la vitesse initiale, qui dans ce cas est égale à 0 car le vase est tombé, donc:

Vous pouvez calculer le carré de la vitesse avec cette équation. Notez que la vitesse elle-même n'est pas nécessaire, puisque K = ½ mv ². Vous pouvez également brancher la vitesse au carré dans l'équation pour K:

Et enfin, il est évalué avec les données fournies dans la déclaration:

Il est intéressant de noter que dans ce cas, l'énergie cinétique dépend de la hauteur à partir de laquelle le vase est déposé. Et comme vous pouvez vous y attendre, l'énergie cinétique du vase a augmenté à partir du moment où elle a commencé à tomber. C'est parce que la gravité faisait un travail positif sur le vase, comme expliqué ci-dessus.

- Exercice 2

Un camion dont la masse est m = 1 250 kg a une vitesse de v ₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Calculez le travail que les freins doivent faire pour vous amener à un arrêt complet.

Solution

Pour résoudre cet exercice, nous devons utiliser le théorème de l'énergie cinétique du travail énoncé ci-dessus:

L'énergie cinétique initiale est de ½ mv _ou ² et l'énergie cinétique finale est de 0, puisque l'énoncé dit que le camion s'arrête complètement. Dans un tel cas, le travail effectué par les freins est entièrement inversé pour arrêter le véhicule. Considérant cela:

Avant de substituer les valeurs, elles doivent être exprimées en unités du Système International, afin d'obtenir des joules lors du calcul du travail:

Et donc les valeurs sont substituées dans l'équation du travail:

A noter que le travail est négatif, ce qui a du sens car la force des freins s'oppose au mouvement du véhicule, provoquant une diminution de son énergie cinétique.

- Exercice 3

Vous avez deux voitures en mouvement. Le premier a deux fois la masse du second, mais seulement la moitié de son énergie cinétique. Lorsque les deux voitures augmentent leur vitesse de 5,0 m / s, leurs énergies cinétiques sont les mêmes. Quelles étaient les vitesses d'origine des deux voitures?

Solution

Au départ, la voiture 1 a une énergie cinétique K _1o et une masse m ₁, tandis que la voiture 2 a une énergie cinétique K _2o et une masse m ₂. On sait également que:

m ₁ = ₂ m ₂ = ₂ m

K _1er = ½ K _2ème

Dans cet esprit, nous écrivons: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² et K _2o = ½ mv ₂ ²

On sait que K _1o = ½ K _2o, ce qui signifie que:

Donc:

Puis il dit que si les vitesses augmentent à 5 m / s, les énergies cinétiques sont égales:

½ 2 m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

La relation entre les deux vitesses est remplacée:

2 (v ₁ + 5) ² = (2 v ₁ + 5) ²

La racine carrée est appliquée aux deux côtés, pour résoudre pour v ₁:

√2 (v ₁ + 5) = (₂ v ₁ + 5)

Références

1. Bauer, W. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 2. Dynamique. Edité par Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Physique: principes et applications. 6e. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Physique pour les scientifiques et l'ingénierie: une approche stratégique. Pearson.
5. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire et physique moderne. 14e. Ed. Volume 1-2.