DIAGRAMME MOODY: ÉQUATIONS, À QUOI ÇA SERT, APPLICATIONS - PHYSIQUE - 2025

Le diagramme de Moody consiste en une série de courbes dessinées sur papier logarithmique, qui sont utilisées pour calculer le facteur de frottement présent dans l'écoulement d'un fluide turbulent à travers un conduit circulaire.

Avec le facteur de frottement f, on évalue la perte d'énergie due au frottement, valeur importante pour déterminer les performances adéquates des pompes qui distribuent des fluides tels que l'eau, l'essence, le pétrole brut et autres.

Tuyaux au niveau industriel. Source: Pixabay.

Pour connaître l'énergie dans l'écoulement d'un fluide, il est nécessaire de connaître les gains et pertes dus à des facteurs tels que la vitesse, la hauteur, la présence d'appareils (pompes et moteurs), les effets de la viscosité du fluide et le frottement entre celui-ci. et les parois des tuyaux.

Equations pour l'énergie d'un fluide en mouvement

Où N _R est le nombre de Reynolds, dont la valeur dépend du régime dans lequel se trouve le fluide. Le critère est:

Le nombre de Reynolds (sans dimension) dépend quant à lui de la vitesse du fluide v, du diamètre interne de la conduite D et de la viscosité cinématique n du fluide, dont la valeur est obtenue au moyen de tableaux:

Équation de Colebrook

Pour un écoulement turbulent, l'équation la plus acceptée dans les tuyaux en cuivre et en verre est celle de Cyril Colebrook (1910-1997), mais elle a l'inconvénient que f n'est pas explicite:

Dans cette équation, le rapport e / D est la rugosité relative du tuyau et N _R est le nombre de Reynolds. Une observation attentive montre qu'il n'est pas facile de laisser f sur le côté gauche de l'égalité, donc cela ne convient pas pour des calculs immédiats.

Colebrook lui-même a suggéré cette approche, qui est explicite, valable avec quelques limitations:

Pourquoi est-ce?

Le diagramme de Moody est utile pour trouver le facteur de frottement f inclus dans l'équation de Darcy, car il n'est pas facile d'exprimer f directement en termes d'autres valeurs dans l'équation de Colebrook.

Son utilisation simplifie l'obtention de la valeur de f, en contenant la représentation graphique de f en fonction de N _R pour différentes valeurs de rugosité relative sur une échelle logarithmique.

Diagramme Moody. Source:

Ces courbes ont été créées à partir de données expérimentales avec divers matériaux couramment utilisés dans la fabrication de tuyaux. L'utilisation d'une échelle logarithmique pour f et N _R est nécessaire, car elles couvrent une très large gamme de valeurs. De cette manière, la représentation graphique de valeurs de différents ordres de grandeur est facilitée.

Le premier graphique de l'équation de Colebrook a été obtenu par l'ingénieur Hunter Rouse (1906-1996) et peu après modifié par Lewis F. Moody (1880-1953) sous la forme dans laquelle il est utilisé aujourd'hui.

Il est utilisé pour les tuyaux circulaires et non circulaires, en remplaçant simplement le diamètre hydraulique pour ceux-ci.

Comment est-il fabriqué et comment est-il utilisé?

Comme expliqué ci-dessus, le diagramme Moody est constitué de nombreuses données expérimentales, présentées graphiquement. Voici les étapes pour l'utiliser:

- Calculer le nombre de Reynolds N _R pour déterminer si l'écoulement est laminaire ou turbulent.

- Calculer la rugosité relative en utilisant l'équation e _r = e / D, où e est la rugosité absolue du matériau et D est le diamètre interne du tuyau. Ces valeurs sont obtenues par le biais de tableaux.

- Maintenant que e _r et N _{R sont disponibles}, projetez verticalement jusqu'à atteindre la courbe correspondant au e _r obtenu.

- Projetez horizontalement et vers la gauche pour lire la valeur de f.

Un exemple vous aidera à visualiser facilement comment le diagramme est utilisé.

-Exemple résolu 1

Déterminez le facteur de friction de l'eau à 160 ° F s'écoulant à une vitesse de 22 pi / s dans un conduit en fer forgé non revêtu d'un diamètre interne de 1 pouce.

Solution

Données requises (trouvées dans les tableaux):

Premier pas

Le nombre de Reynolds est calculé, mais pas avant de passer le diamètre interne de 1 pouce aux pieds:

Selon les critères présentés précédemment, il s'agit d'un écoulement turbulent, alors le diagramme de Moody permet d'obtenir le coefficient de frottement correspondant, sans avoir à utiliser l'équation de Colebrook.

Deuxième pas

Vous devez trouver la rugosité relative:

Troisième étape

Dans le diagramme Moody fourni, il faut aller à l'extrême droite et trouver la rugosité relative la plus proche de la valeur obtenue. Il n'y en a pas qui correspond exactement à 0,0018, mais il y en a un qui est assez proche, 0,002 (ovale rouge sur la figure).

Simultanément, le nombre de Reynolds correspondant est recherché sur l'axe horizontal. La valeur la plus proche de 4,18 x 10 ⁵ est 4 x 10 ⁵ (flèche verte sur la figure). L'intersection des deux est le point fuchsia.

Quatrième étape

Projetez vers la gauche en suivant la ligne pointillée bleue et atteignez le point orange. Estimez maintenant la valeur de f en tenant compte du fait que les divisions n'ont pas la même taille car elles sont une échelle logarithmique sur les axes horizontal et vertical.

Le diagramme de Moody fourni dans la figure n'a pas de divisions horizontales fines, donc la valeur de f est estimée à 0,024 (elle est comprise entre 0,02 et 0,03 mais ce n'est pas la moitié mais un peu moins).

Il existe des calculatrices en ligne qui utilisent l'équation de Colebrook. L'un d'eux (voir les références) a fourni la valeur 0,023664639 pour le facteur de friction.

Applications

Le diagramme Moody peut être appliqué pour résoudre trois types de problèmes, à condition que le fluide et la rugosité absolue du tuyau soient connus:

- Calcul de la perte de charge ou de la différence de pression entre deux points, compte tenu de la longueur de la conduite, de la différence de hauteur entre les deux points à considérer, de la vitesse et du diamètre intérieur de la conduite.

- Détermination du débit, connaissant la longueur et le diamètre de la conduite, plus la perte de charge spécifique.

- Evaluation du diamètre de la conduite lorsque la longueur, le débit et la perte de charge entre les points à considérer sont connus.

Les problèmes du premier type sont résolus directement par l'utilisation du diagramme, tandis que ceux des deuxième et troisième types nécessitent l'utilisation d'un progiciel informatique. Par exemple, dans le troisième type, si le diamètre du tuyau n'est pas connu, le nombre de Reynolds ne peut pas être évalué directement, ni la rugosité relative.

Une façon de les résoudre est de prendre un diamètre interne initial et de là ajuster successivement les valeurs pour obtenir la perte de charge spécifiée dans le problème.

-Exemple résolu 2

Vous avez de l'eau à 160 ° F qui coule régulièrement à travers un tuyau en fer forgé non revêtu de 1 pouce de diamètre à un débit de 22 pi / s. Déterminez la différence de pression causée par le frottement et la puissance de pompage nécessaire pour maintenir le débit dans une longueur de tuyau horizontal L = 200 pieds de long.

Solution

Données nécessaires: l'accélération de la pesanteur est de 32 ft / s ²; la gravité spécifique de l'eau à 160 ° F est γ = 61,0 lb-force / pi ³

Il s'agit du tuyau de l'exemple 1 résolu, donc le facteur de frottement f est déjà connu, qui a été estimé à 0,0024. Cette valeur est prise en compte dans l'équation de Darcy pour évaluer les pertes par frottement:

La puissance de pompage requise est:

Où A est la section transversale du tube: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) pieds ² = 0,00545 pied ²

Par conséquent, la puissance nécessaire pour maintenir le débit est W = 432,7 W

Références

1. Cimbala, C. 2006. Mécanique des fluides, principes fondamentaux et applications. Mc. Graw Hill. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. La mécanique des fluides avec application est en ingénierie. Mc. Graw Hill.176-177.
3. Ingénierie LMNO. Calculateur de facteur de friction Moody. Récupéré de: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Mécanique des fluides. 4ème. Édition. Pearson Education. 240-242.
5. La boîte à outils d'ingénierie. Diagramme Moody. Récupéré de: engineeringtoolbox.com
6. Wikipédia. Graphique Moody. Récupéré de: en.wikipedia.org