DENSITÉ DE COURANT: CONDUCTION ÉLECTRIQUE ET EXEMPLES - PHYSIQUE - 2025

C'est ce qu'on appelle la densité de courant à la quantité de courant par unité de surface à travers un conducteur. C'est une grandeur vectorielle, et son module est donné par le quotient entre le courant instantané I qui traverse la section du conducteur et sa surface S, de sorte que:

Dit comme ceci, les unités dans le système international pour le vecteur de densité de courant sont des ampères par mètre carré: A / m ². Sous forme vectorielle, la densité de courant est:

Le vecteur de densité actuel. Source: Wikimedia Commons.

La densité de courant et l'intensité du courant sont liées, bien que la première soit un vecteur et la seconde ne le soit pas. Le courant n'est pas un vecteur malgré sa grandeur et sa signification, car avoir une direction préférentielle dans l'espace n'est pas nécessaire pour établir le concept.

Cependant, le champ électrique qui s'établit à l'intérieur du conducteur est un vecteur, et il est lié au courant. Intuitivement, on comprend que le champ est plus fort lorsque le courant est également plus fort, mais la section transversale du conducteur joue également un rôle déterminant à cet égard.

Modèle de conduction électrique

Dans un morceau de fil conducteur neutre comme celui représenté sur la figure 3, de forme cylindrique, les porteurs de charge se déplacent aléatoirement dans n'importe quelle direction. À l'intérieur du conducteur, selon le type de substance avec laquelle il est fabriqué, il y aura n porteurs de charge par unité de volume. Ce n ne doit pas être confondu avec le vecteur normal perpendiculaire à la surface conductrice.

Un morceau de conducteur cylindrique montre les porteurs de courant se déplaçant dans différentes directions. Source: self made.

Le modèle de matériau conducteur proposé consiste en un réseau ionique fixe et un gaz d'électrons, qui sont des porteurs de courant, bien qu'ils soient représentés ici par un signe +, puisque c'est la convention pour le courant.

Que se passe-t-il lorsque le conducteur est connecté à une batterie?

Puis une différence de potentiel s'établit entre les extrémités du conducteur, grâce à une source chargée de faire le travail: la batterie.

Un circuit simple montre une batterie qui, au moyen de fils conducteurs, allume une ampoule. Source: self made.

Grâce à cette différence de potentiel, les porteurs de courant accélèrent et marchent de manière plus ordonnée que lorsque le matériau était neutre. De cette manière, il est capable d'allumer l'ampoule du circuit représenté.

Dans ce cas, un champ électrique a été créé à l'intérieur du conducteur qui accélère les électrons. Bien sûr, leur chemin n'est pas libre: bien que les électrons aient une accélération, lorsqu'ils entrent en collision avec le réseau cristallin, ils abandonnent une partie de leur énergie et se dispersent tout le temps. Le résultat global est qu'ils se déplacent un peu plus ordonné dans le matériau, mais leur progrès est certainement très faible.

Lorsqu'ils entrent en collision avec le réseau cristallin, ils le mettent en vibration, ce qui entraîne un échauffement du conducteur. C'est un effet qui se remarque facilement: les fils conducteurs deviennent chauds lorsqu'ils sont traversés par un courant électrique.

Vitesse rampante

Les porteurs actuels ont maintenant un mouvement global dans la même direction que le champ électrique. Cette vitesse globale qu'ils ont est appelée vitesse de traînée ou vitesse de dérive et est symbolisée par v _d.

Une fois qu'une différence de potentiel est établie, les transporteurs actuels ont un mouvement plus ordonné. Source: self made.

Il peut être calculé au moyen de quelques considérations simples: la distance parcourue à l'intérieur du conducteur par chaque particule, dans un intervalle de temps dt est v _d. dt. Comme indiqué précédemment, il y a n particules par unité de volume, le volume étant le produit de la section transversale A et de la distance parcourue:

Si chaque particule a une charge q, quelle quantité de charge dQ traverse la zone A dans un intervalle de temps dt?:

Le courant instantané n'est que de dQ / dt, donc:

Lorsque la charge est positive, v _d est dans le même sens que E et J. Si la charge était négative, v _d est opposé au champ E, mais J et E ont toujours la même direction. Par contre, bien que le courant soit le même dans tout le circuit, la densité de courant ne reste pas nécessairement inchangée. Par exemple, il est plus petit dans la batterie, dont la section transversale est plus grande que dans les fils conducteurs plus minces.

Conductivité d'un matériau

On peut penser que les porteurs de charge se déplaçant à l'intérieur du conducteur et en collision continue avec le réseau cristallin, font face à une force qui s'oppose à leur avance, une sorte de frottement ou force dissipative F _d proportionnelle à la vitesse moyenne qui porter, c'est-à-dire la vitesse de traînée:

F _d ∝ v

F _d = α. v _d

Il s'agit du modèle Drude-Lorentz, créé au début du XXe siècle pour expliquer le mouvement des porteurs de courant à l'intérieur d'un conducteur. Il ne prend pas en compte les effets quantiques. α est la constante de proportionnalité, dont la valeur est conforme aux caractéristiques du matériau.

Si la vitesse de traînée est constante, la somme des forces agissant sur un porteur courant est nulle. L'autre force est celle exercée par le champ électrique, dont la magnitude est Fe = qE:

La vitesse d'entraînement peut être exprimée en termes de densité de courant, si elle est correctement résolue:

D'où:

Les constantes n, q et α sont regroupées en un seul appel σ, de sorte que finalement on obtient:

Loi d'Ohm

La densité de courant est directement proportionnelle au champ électrique établi à l'intérieur du conducteur. Ce résultat est connu sous le nom de loi d'Ohm sous forme microscopique ou loi d'Ohm locale.

La valeur de σ = nq ² / α est une constante qui dépend du matériau. Il s'agit de conductivité électrique ou simplement de conductivité. Leurs valeurs sont tabulées pour de nombreux matériaux et leurs unités dans le système international sont ampères / volt x mètre (A / Vm), bien qu'il existe d'autres unités, par exemple S / m (siemens par mètre).

Tous les matériaux ne sont pas conformes à cette loi. Ceux qui le font sont appelés matériaux ohmiques.

Dans une substance à haute conductivité, il est facile d'établir un champ électrique, tandis que dans une autre à faible conductivité, cela demande plus de travail. Des exemples de matériaux à haute conductivité sont: le graphène, l'argent, le cuivre et l'or.

Exemples d'application

-Exemple résolu 1

Trouvez la vitesse d'entraînement des électrons libres dans un fil de cuivre de section transversale de 2 mm ² lorsqu'un courant de 3 A. le traverse. Le cuivre a 1 électron de conduction pour chaque atome.

Données: nombre d'Avogadro = 6,023 10 ²³ particules par mole; charge électronique -1,6 x 10 ^-19 C; densité de cuivre 8960 kg / m ³; poids moléculaire du cuivre: 63,55 g / mol.

Solution

A partir de J = qnv _d, l'amplitude de la vitesse de traînée est effacée:

Comment se fait-il que les lumières s'allument instantanément?

Cette vitesse est étonnamment faible, mais il ne faut pas oublier que les transporteurs de fret entrent continuellement en collision et rebondissent à l'intérieur du conducteur, de sorte qu'ils ne devraient pas aller trop vite. Un électron peut mettre près d'une heure pour passer de la batterie de la voiture à l'ampoule de phare par exemple.

Heureusement, vous n'avez pas à attendre si longtemps pour allumer les lumières. Un électron dans la batterie pousse rapidement les autres à l'intérieur du conducteur, et ainsi le champ électrique s'établit très rapidement car il s'agit d'une onde électromagnétique. C'est la perturbation qui se propage à l'intérieur du fil.

Les électrons parviennent à sauter à la vitesse de la lumière d'un atome à l'atome adjacent et le courant commence à circuler de la même manière que l'eau à travers un tuyau. Les gouttes au début du tuyau ne sont pas les mêmes qu'à la sortie, mais c'est toujours de l'eau.

- Exemple travaillé 2

La figure montre deux fils connectés, fabriqués dans le même matériau. Le courant qui entre de la gauche vers la partie la plus mince est de 2 A. Là, la vitesse d'entraînement des électrons est de 8,2 x 10 ^-4 m / s. En supposant que la valeur du courant reste constante, trouvez la vitesse d'entraînement des électrons dans la partie de droite, en m / s.

Solution

Dans la section la plus mince: J ₁ = nq v _d1 = I / A ₁

Et dans la section la plus épaisse: J ₂ = nq v _d2 = I / A ₂

Le courant est le même pour les deux sections, ainsi que pour n et q, donc:

Références

1. Resnick, R. 1992. Physique. Troisième édition augmentée en espagnol. Volume 2. Compañía Editorial Continental SA de CV
2. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire et physique moderne. 14 ^ème. Ed. Volume 2. 817-820.
3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Physique pour la science et l'ingénierie avec la physique moderne. 7e édition. Volume 2. Apprentissage de Cengage. 752-775.
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5. Walker, J. 2008. Physique. 4e éd. Pearson. 725-728.