MODÈLE ATOMIQUE DE SOMMERFELD: CARACTÉRISTIQUES, POSTULATS, AVANTAGES ET INCONVÉNIENTS - CHIMIE - 2024

Le modèle atomique Sommerfeld a été créé par le physicien allemand Arnold Sommerfeld entre 1915 et 1916, pour expliquer les faits que le modèle Bohr, sorti plus tôt en 1913, ne pouvait pas expliquer de manière satisfaisante. Sommerfeld a d'abord présenté ses résultats à l'Académie bavaroise des sciences et les a ensuite publiés dans la revue Annalen der Physik.

Le modèle de l'atome proposé par le physicien danois Niels Bohr, décrit l'atome le plus simple de tous, l'hydrogène, mais ne pouvait pas expliquer pourquoi des électrons dans le même état d'énergie pourraient présenter des niveaux d'énergie différents en présence de champs électromagnétiques.

Figure 1. Dans les modèles semi-classiques, les orbites sont newtoniennes, mais seules celles dont le périmètre est un nombre entier de fois la longueur d'onde de Broglie sont autorisées. Source: F. Zapata.

Dans la théorie proposée par Bohr, l'électron en orbite autour du noyau ne peut avoir que certaines valeurs de son moment angulaire orbital L, et ne peut donc être sur aucune orbite.

Bohr a également considéré que ces orbites étaient circulaires et un seul nombre quantique appelé le nombre quantique principal n = 1, 2, 3… a servi à identifier les orbites autorisées.

La première modification apportée par Sommerfeld au modèle de Bohr a été de supposer que l'orbite de l'électron peut également être elliptique.

Une circonférence est décrite par son rayon, mais pour une ellipse, deux paramètres doivent être donnés: le demi-grand axe et le demi-petit axe, en plus de son orientation spatiale. Avec cela, il a introduit deux autres nombres quantiques.

La deuxième modification majeure apportée par Sommerfeld était d'ajouter des effets relativistes au modèle atomique. Rien n'est plus rapide que la lumière, cependant Sommerfeld avait trouvé des électrons avec des vitesses sensiblement proches, il était donc nécessaire d'incorporer des effets relativistes dans toute description de l'atome.

Le modèle atomique de Sommerfeld postule

Les électrons suivent des orbites circulaires et elliptiques

Les électrons de l'atome suivent des orbites elliptiques (les orbites circulaires sont un cas particulier) et leur état énergétique peut être caractérisé par 3 nombres quantiques: le nombre quantique principal n, le nombre quantique secondaire ou nombre azimutal l et le nombre quantique magnétique m _L.

Contrairement à la circonférence, une ellipse a un axe semi-majeur et un axe semi-mineur.

Mais les ellipses avec le même demi-grand axe peuvent avoir différents semi-petits axes, selon le degré d'excentricité. Une excentricité égale à 0 correspond à un cercle, elle n'exclut donc pas les chemins circulaires. De plus, les ellipses dans l'espace peuvent avoir des inclinaisons différentes.

Par conséquent, il Sommerfeld ajouté à son numéro de modèle l secondaire quantique pour indiquer l'axe mineur et le nombre quantique magnétique m _L. Ainsi, il a indiqué quelles sont les orientations spatiales autorisées de l'orbite elliptique.

Figure 2. Les orbites correspondant au niveau d'énergie n = 5 sont représentées pour différentes valeurs du moment cinétique l qui ont des longueurs d'onde de Broglie complètes. Source: wikimedia commons.

Notez qu'il n'ajoute pas de nouveaux nombres quantiques principaux, donc l'énergie totale de l'électron en orbite elliptique est la même que dans le modèle de Bohr. Il n'y a donc pas de nouveaux niveaux d'énergie, mais un doublement des niveaux donnés par le nombre n.

Effet Zeeman et effet Stark

De cette manière, il est possible de spécifier complètement une orbite donnée, grâce aux 3 nombres quantiques mentionnés et ainsi expliquer l'existence de deux effets: l'effet Zeeman et l'effet Stark.

Et ainsi il explique le doublement d'énergie qui apparaît dans l'effet Zeeman normal (il y a aussi un effet Zeeman anormal), dans lequel une raie spectrale est divisée en plusieurs composantes lorsqu'elle est en présence d'un champ magnétique.

Ce doublement des lignes se produit également en présence d'un champ électrique, connu sous le nom d'effet Stark, ce qui a conduit Sommerfeld à réfléchir à la modification du modèle de Bohr pour expliquer ces effets.

Le noyau atomique et les électrons se déplacent autour de leur centre de masse

Après qu'Ernest Rutherford a découvert le noyau atomique et que le fait que presque toute la masse de l'atome y soit concentrée a été révélé, les scientifiques ont cru que le noyau était plus ou moins stationnaire.

Cependant, Sommerfeld a postulé que le noyau et les électrons en orbite se déplacent autour du centre de masse du système, qui est bien sûr très proche du noyau. Son modèle utilise la masse réduite du système électron-noyau, plutôt que la masse de l'électron.

Dans les orbites elliptiques, comme avec les planètes autour du Soleil, il y a des moments où l'électron est plus proche et d'autres fois plus éloigné du noyau. Par conséquent, sa vitesse est différente à chaque point de son orbite.

Figure 3.- Arnold Sommerfeld. Source: Wikimedia Commons. GFHund.

Les électrons peuvent atteindre des vitesses relativistes

Sommerfeld a introduit dans son modèle la constante de structure fine, une constante sans dimension liée à la force électromagnétique:

α = 1 /137,0359895

Il est défini comme le quotient entre la charge électronique e au carré, et le produit entre la constante de Planck h et la vitesse de la lumière c dans le vide, le tout multiplié par 2π:

α = 2π (e ² / hc) = 1 /137,0359895

La constante de structure fine se rapporte à trois des constantes les plus importantes de la physique atomique. L'autre est la masse de l'électron, qui n'est pas répertoriée ici.

De cette manière, les électrons sont liés aux photons (se déplaçant à la vitesse c dans le vide), et expliquent ainsi les écarts de certaines raies spectrales de l'atome d'hydrogène par rapport à celles prédites par le modèle de Bohr.

Grâce à des corrections relativistes, les niveaux d'énergie avec n égal mais l différent sont séparés, donnant naissance à la structure fine du spectre, d'où le nom de la constante α.

Et toutes les longueurs caractéristiques de l'atome peuvent être exprimées en fonction de cette constante.

Figure 4. La quantification du moment angulaire L. est représentée. Contrairement aux orbites circulaires, les elliptiques autorisent plus d'une valeur de L pour chaque niveau d'énergie. Source: F. Zapata.

Avantages et inconvénients

avantage

-Sommerfeld a montré qu'un seul nombre quantique était insuffisant pour expliquer les raies spectrales de l'atome d'hydrogène.

-Ce fut le premier modèle à proposer une quantification spatiale, puisque les projections des orbites dans la direction du champ électromagnétique sont, en effet, quantifiées.

-Le modèle Sommerfeld a expliqué avec succès que les électrons avec le même nombre quantique principal n diffèrent dans leur état d'énergie, car ils peuvent avoir différents nombres quantiques l et m _L.

-Introduction de la constante α pour développer la structure fine du spectre atomique et expliquer l'effet Zeeman.

-Inclus des effets relativistes, puisque les électrons peuvent se déplacer avec des vitesses assez proches de celle de la lumière.

Désavantages

-Votre modèle ne s'appliquait qu'aux atomes avec un électron et à bien des égards aux atomes de métal alcalin tels que Li ²⁺, mais il n'est pas utile dans l'atome d'hélium, qui a deux électrons.

-Il n'explique pas la distribution électronique dans l'atome.

-Le modèle a permis de calculer les énergies des états autorisés et les fréquences du rayonnement émis ou absorbé dans les transitions entre états, sans donner d'informations sur les temps de ces transitions.

-Maintenant, on sait que les électrons ne suivent pas des trajectoires avec des formes prédéterminées telles que des orbites, mais occupent des orbitales, des régions de l'espace qui correspondent aux solutions de l'équation de Schrödinger.

-Le modèle combinait arbitrairement des aspects classiques avec des aspects quantiques.

-Il n'a pas expliqué l'effet Zeeman anormal, pour cela le modèle de Dirac est nécessaire, qui a ensuite ajouté un autre nombre quantique.

Articles d'intérêt

Modèle atomique de Schrödinger.

Modèle atomique De Broglie.

Le modèle atomique de Chadwick.

Modèle atomique de Heisenberg.

Modèle atomique de Perrin.

Le modèle atomique de Thomson.

Le modèle atomique de Dalton.

Modèle atomique de Dirac Jordan.

Modèle atomique de Démocrite.

Le modèle atomique de Bohr.

Références

1. Brainkart. Modèle atomique de Sommerfeld et ses inconvénients. Récupéré de: brainkart.com.
2. Comment nous avons appris à connaître le cosmos: lumière et matière. L'atome de Sommerfeld. Récupéré de: thestargarden.co.uk
3. Parker, P. L'atome de Bohr-Sommerfeld. Récupéré de: physnet.org
4. Coin éducatif. Modèle de Sommerfeld. Récupéré de: rinconeducativo.com.
5. Wikipédia. Modèle atomique de Sommerfeld. Récupéré de: es.wikipedia, org.