QUEL EST LE FOND DE LA GÉOMÉTRIE? - SCIENCE - 2024

La géométrie, avec une histoire depuis l'époque des pharaons égyptiens, est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés et les figures dans un plan ou un espace.

Il existe des textes appartenant à Hérodote et Strabon et l'un des traités les plus importants sur la géométrie, Les éléments d'Euclide, a été écrit au 3ème siècle avant JC par le mathématicien grec. Ce traité a cédé la place à une forme d'étude de la géométrie qui a duré plusieurs siècles, connue sous le nom de géométrie euclidienne.

Pendant plus d'un millénaire, la géométrie euclidienne a été utilisée pour étudier l'astronomie et la cartographie. Il n'a pratiquement subi aucune modification jusqu'à l'arrivée de René Descartes au XVIIe siècle.

Les études de Descartes reliant la géométrie à l'algèbre ont provoqué un changement dans le paradigme dominant de la géométrie.

Plus tard, les progrès découverts par Euler ont permis une plus grande précision dans le calcul géométrique, où l'algèbre et la géométrie commencent à être inséparables. Les développements mathématiques et géométriques commencent à être liés jusqu'à l'arrivée de nos jours.

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Origines de la géométrie précoce

Géométrie en Egypte

Les Grecs de l'Antiquité disaient que c'étaient les Egyptiens qui leur avaient enseigné les principes de base de la géométrie.

La connaissance de base de la géométrie qu'ils avaient était essentiellement utilisée pour mesurer des parcelles de terre, c'est de là que vient le nom de la géométrie, qui en grec ancien signifie la mesure de la terre.

Géométrie grecque

Les Grecs ont été les premiers à utiliser la géométrie comme science formelle, et ils ont commencé à utiliser des formes géométriques pour définir des formes de choses communes.

Thalès de Milet a été l'un des premiers Grecs à contribuer à l'avancement de la géométrie. Il a passé un long moment en Egypte et à partir de ceux-ci il a appris les connaissances de base. Il a été le premier à établir des formules pour mesurer la géométrie.

Thalès de Milet

Il réussit à mesurer la hauteur des pyramides d'Egypte, mesurant leur ombre au moment exact où leur hauteur était égale à la mesure de leur ombre.

Puis vinrent Pythagore et ses disciples, les pythagoriciens, qui ont fait d'importants progrès en géométrie qui sont encore utilisés aujourd'hui. Ils ne faisaient toujours pas de distinction entre la géométrie et les mathématiques.

Plus tard, Euclide est apparu, étant le premier à établir une vision claire de la géométrie. Elle reposait sur plusieurs postulats considérés comme vrais pour leur intuitivité et en déduisait les autres résultats.

Après Euclide, c'était Archimède, qui a fait des études de courbes et a introduit la figure de la spirale. En plus du calcul de la sphère basé sur des calculs effectués avec des cônes et des cylindres.

Anaxagoras a essayé sans succès de quadriller un cercle. Cela impliquait de trouver un carré dont la superficie mesurait la même chose qu'un cercle donné, laissant ce problème pour les géomètres ultérieurs.

La géométrie au Moyen Âge

Les Arabes et les Hindous étaient responsables du développement de la logique et de l'algèbre au cours des siècles suivants, mais il n'y a pas de grande contribution au domaine de la géométrie.

La géométrie a été étudiée dans les universités et les écoles, mais aucun géomètre notable n'est apparu au Moyen Âge.

Géométrie à la Renaissance

C'est à cette période que la géométrie commence à être utilisée de manière projective. Une tentative est faite pour trouver les propriétés géométriques des objets pour créer de nouvelles formes, en particulier dans l'art.

Les études de Léonard de Vinci se démarquent lorsque la connaissance de la géométrie est appliquée pour utiliser des perspectives et des sections dans ses créations.

Elle est connue sous le nom de géométrie projective, car elle a essayé de copier des propriétés géométriques pour créer de nouveaux objets.

L'Homme de Vitruve par Da Vinci

La géométrie à l'ère moderne

La géométrie telle que nous la connaissons a connu un pic à l'ère moderne avec l'apparition de la géométrie analytique.

Descartes est en charge de promouvoir une nouvelle méthode de résolution de problèmes géométriques. Les équations algébriques commencent à être utilisées pour résoudre des problèmes de géométrie. Ces équations sont facilement représentables sur un axe de coordonnées cartésien.

Ce modèle de géométrie permettait également de représenter des objets sous forme de fonctions algébriques, où les lignes peuvent être représentées comme des fonctions algébriques du premier degré et les cercles et autres courbes comme des équations du deuxième degré.

La théorie de Descartes a été complétée plus tard, car les nombres négatifs n'étaient pas encore utilisés à son époque.

Nouvelles méthodes en géométrie

Avec l'avancée de Descartes en géométrie analytique, un nouveau paradigme de la géométrie commence. Le nouveau paradigme établit une résolution algébrique des problèmes, au lieu d'utiliser des axiomes et des définitions et à partir d'eux obtenir les théorèmes, ce que l'on appelle la méthode synthétique.

La méthode synthétique cesse progressivement d'être utilisée, disparaissant comme formule de recherche en géométrie vers le XXe siècle, restant à l'arrière-plan et comme discipline fermée, dont les formules sont encore utilisées pour les calculs géométriques.

Les progrès de l'algèbre qui se sont développés depuis le 15ème siècle aident la géométrie à résoudre des équations du troisième et quatrième degré.

Cela permet d'analyser de nouvelles formes de courbes qu'il était jusqu'à présent impossible d'obtenir mathématiquement et qui ne pouvaient pas être dessinées avec une règle et une boussole.

René Descartes

Avec les avancées algébriques, un troisième axe est utilisé dans l'axe des coordonnées qui aide à développer l'idée de tangentes par rapport aux courbes.

Les progrès de la géométrie ont également aidé à développer le calcul infinitésimal. Euler a commencé à postuler la différence entre une courbe et une fonction de deux variables. En plus de développer l'étude des surfaces.

Jusqu'à l'apparition de Gauss, la géométrie était utilisée pour la mécanique et les branches de la physique à travers des équations différentielles, qui étaient utilisées pour la mesure des courbes orthogonales.

Après toutes ces avancées, Huygens et Clairaut sont arrivés pour découvrir le calcul de la courbure d'une courbe plane, et pour développer le théorème des fonctions implicites.

Références

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