CONDUCTANCE: FORMULES, CALCULS, EXEMPLES, EXERCICES - PHYSIQUE - 2025

La conductance d'un conducteur est définie comme la facilité avec laquelle un courant électrique passe. Cela dépend non seulement du matériau utilisé pour sa fabrication, mais aussi de sa géométrie: longueur et section transversale.

Le symbole utilisé pour la conductance est G, et c'est l'inverse de la résistance électrique R, une quantité un peu plus familière. L'unité SI pour la conductance est l'inverse de l'ohm, noté Ω ^-1 et est appelé siemens (S).

Figure 1. La conductance dépend du matériau et de la géométrie du conducteur. Source: Pixabay.

Les autres termes utilisés en électricité qui ressemblent à la conductance et qui sont liés sont la conductivité et la conduction, mais il ne faut pas les confondre. Le premier de ces termes est une propriété intrinsèque de la substance à partir de laquelle le conducteur est fabriqué, et le second décrit le flux de charge électrique à travers lui.

Pour un conducteur électrique de section constante de surface A, de longueur L et de conductivité σ, la conductance est donnée par:

Plus la conductivité est élevée, plus la conductance est élevée. De plus, plus la section transversale est grande, plus il est facile pour le conducteur de faire passer le courant. Au contraire, plus la longueur L est grande, plus la conductance est faible, car les porteurs de courant perdent plus d'énergie sur des trajets plus longs.

Comment la conductance est-elle calculée?

La conductance G pour un conducteur à section transversale constante est calculée selon l'équation donnée ci-dessus. Ceci est important, car si la section transversale n'est pas constante, vous devez utiliser le calcul intégral pour trouver à la fois la résistance et la conductance.

Puisqu'il s'agit de l'inverse de la résistance, la conductance G peut être calculée sachant que:

En fait, la résistance électrique d'un conducteur peut être mesurée directement avec un multimètre, un appareil qui mesure également le courant et la tension.

Unités de conductance

Comme dit au début, l'unité de conductance dans le système international est le Siemens (S). On dit qu'un conducteur a une conductance de 1 S si le courant qui le traverse augmente de 1 ampère pour chaque volt de différence de potentiel.

Voyons comment cela est possible grâce à la loi d'Ohm, si elle est écrite en termes de conductance:

Où V est la tension ou la différence de potentiel entre les extrémités du conducteur et I est l'intensité du courant. En termes de ces grandeurs, la formule ressemble à ceci:

Auparavant, l'unité de conductance était le mho (ohm écrit à l'envers) noté Ʊ, qui est un oméga capital inversé. Cette notation a été déconseillée et a été remplacée par Siemens en l'honneur de l'ingénieur et inventeur allemand Ernst Von Siemens (1816-1892), pionnier des télécommunications, mais les deux sont totalement équivalentes.

Figure 2. Conductance versus résistance. Source: Wikimedia Commons. Think tank

Dans d'autres systèmes de mesure, les statsiemens (statS) (dans le système cgs ou centimètre-gramme-seconde) et les absiemens (abS) (système électromagnétique cgs) sont utilisés avec le «s» à la fin, sans indiquer le singulier ou le pluriel, et qui viennent d'un nom propre.

Quelques équivalences

1 STATS = 1,11265 x 10 ^-12 siemens

1 abS = 1 x 10 ⁹ siemens

Exemples

Comme mentionné précédemment, ayant la résistance, la conductance est immédiatement connue lors de la détermination de la valeur inverse ou réciproque. De cette manière, une résistance électrique de 100 ohms équivaut à 0,01 siemens, par exemple.

Voici deux autres exemples d'utilisation de la conductance:

Conductivité et conductance

Ce sont des termes différents, comme déjà indiqué. La conductivité est une propriété de la substance dont est fait le conducteur, tandis que la conductance est propre au conducteur.

La conductivité peut être exprimée en termes de G comme:

σ = G. (L / A)

Voici un tableau avec les conductivités des matériaux conducteurs fréquemment utilisés:

Tableau 1. Conductivités, résistivités et coefficient thermique de certains conducteurs. Température de référence: 20 ºC.

Métal	σ x 10 6 (S / m)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	α ºC -1
argent	62,9	1,59	0,0058
Cuivre	56,5	1,77	0,0038
Or	41,0	2,44	0,0034
Aluminium	35,4	2,82	0,0039
Tungstène	18,0	5,60	0,0045
Fer	10,0	10,0	0,0050

Lorsque vous avez des circuits avec des résistances en parallèle, il est parfois nécessaire d'obtenir la résistance équivalente. Connaître la valeur de la résistance équivalente permet de substituer une valeur unique à l'ensemble des résistances.

Figure 3. Association de résistances en parallèle. Source: Wikimedia Commons. Aucun auteur lisible par machine fourni. Soteke supposé (basé sur les revendications de droits d'auteur).

Pour cette configuration de résistance, la résistance équivalente est donnée par:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n

Autrement dit, la conductance équivalente est la somme des conductances. Si vous voulez connaître la résistance équivalente, inversez simplement le résultat.

Exercices

- Exercice 1

a) Écrivez la loi d'Ohm en termes de conductance.

b) Trouvez la conductance d'un fil de tungstène de 5,4 cm de long et 0,15 mm de diamètre.

c) Maintenant, un courant de 1,5 A traverse le fil. Quelle est la différence de potentiel entre les extrémités de ce conducteur?

Solution pour

À partir des sections précédentes, vous devez:

V = I / G

En remplaçant ce dernier dans le premier, cela ressemble à ceci:

Où:

-I est l'intensité du courant.

-L est la longueur du conducteur.

-σ est la conductivité.

-A est l'aire transversale.

Solution b

Pour calculer la conductance de ce fil de tungstène, sa conductivité est nécessaire, qui se trouve dans le tableau 1:

σ = 18 x 10 ⁶ S / m

L = 5,4 cm = 5,4 x ^10-2 m

D = 0,15 mm = 0,15 x 10 ^-3 m

A = π.D ^deux / 4 = π. (0,15 x 10 ^-3 m) ² /4 = 1,77 x 10 ^-8 m ²

En substituant dans l'équation, nous avons:

G = σ. A / L = 18 x 10 ⁶ S / m. 1,77 x 10 ^-8 m ² / 0,15 x 10 ^-3 m = 2120,6 S.

Solution c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Exercice 2

Trouvez la résistance équivalente dans le circuit suivant et sachant que i _o = 2 A, calculez i _x et la puissance dissipée par le circuit:

Figure 4. Circuit avec résistances en parallèle. Source: Alexander, C. 2006. Principes de base des circuits électriques. 3e. Édition. McGraw Hill.

Solution

Les résistances sont listées: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Ensuite, la conductance est calculée dans chaque cas: G ₁ = 0,5 Ʊ; G ₂ = 0,25 Ʊ; G ₃ = 0,125 Ʊ; G ₄ = 0,0625 Ʊ

Et enfin ils sont ajoutés comme indiqué précédemment, pour trouver la conductance équivalente:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n = 0,5 Ʊ + 0,25 Ʊ + 0,125 Ʊ + 0,0625 Ʊ = 0,9375 Ʊ

Donc R _eq = 1,07 Ω.

La tension aux bornes de R ₄ est V ₄ = i _o. R ₄ = 2 A. 16 Ω = 32 V, et il en va de même pour toutes les résistances, puisqu'elles sont connectées en parallèle. Ensuite, il est possible de trouver les courants qui traversent chaque résistance:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

Enfin, la puissance dissipée P est:

P = (i _x) ². R _éq = 30 A x 1,07 Ω = 32,1 W

Références

1. Alexander, C. 2006. Principes de base des circuits électriques. 3e. Édition. McGraw Hill.
2. Conversion mégaampère / millivolt en calculatrice absiemens. Récupéré de: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Electromagnétisme. 2ème. Édition. Université industrielle de Santander. La Colombie.
4. Knight, R. 2017. Physique pour les scientifiques et l'ingénierie: une approche stratégique. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Physique. Électricité, magnétisme et optique. Volume II. Éditorial Reverté.
6. Wikipédia. Conductance électrique. Récupéré de: es.wikipedia.org.
7. Wikipédia. Siemens. Récupéré de: es.wikipedia.org.