COMPRESSION: CONCEPT ET FORMULES, CALCUL, EXEMPLES, EXERCICES - PHYSIQUE - 2025

La compression ou contrainte de compression est la force par unité de surface entraînant la poussée, la pression ou la compression d'un objet, tendant à le raccourcir. Mathématiquement, c'est:

Ici E désigne l'effort, F l'amplitude de la force et A la zone sur laquelle il agit, l'unité dans le SI International System étant le newton / m ² ou pascal (Pa). La contrainte de compression est une contrainte normale, car la force qui la produit est perpendiculaire à la zone sur laquelle elle s'exerce.

Figure 1. Les colonnes de l'Acropole d'Athènes sont soumises à une compression. Source: Pixabay.

Un tel effort peut comprimer l'objet ou, au contraire, le tendre et l'étirer, tel qu'il est appliqué. Dans le cas d'une contrainte de compression, les efforts sont appliqués dans le sens opposé pour exercer l'effet de compression et de raccourcissement de l'objet.

Une fois que les forces cessent, de nombreux matériaux reprennent leurs dimensions d'origine. Cette propriété est connue sous le nom d'élasticité. Mais alors que cela se produit, la déformation unitaire élastique subie par un matériau soumis à une contrainte est:

La déformation peut être linéaire, superficielle ou volumétrique, bien que la déformation soit sans unité. Cependant, les informations qu'il fournit sont très importantes, car ce n'est pas la même chose de déformer une barre de 10 m de long de 1 cm, de déformer une autre barre de 1 m de long de 1 cm.

Dans un matériau élastique, la déformation et la contrainte sont proportionnelles, respectant la loi de Hooke:

Figure 2. La contrainte de compression diminue la longueur de l'objet. Source: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ Comment calculer la compression?

La contrainte de compression amène les particules du matériau à se rapprocher de plus en plus, réduisant ainsi leur taille. Selon la direction dans laquelle l'effort est appliqué, il y aura un raccourcissement ou une réduction de certaines de ses dimensions.

Commençons par supposer une tige mince de longueur d'origine L, à laquelle une contrainte normale de magnitude E est appliquée. Si la contrainte est compressive, la barre subit une réduction de sa longueur, notée δ. S'il s'agit de tension, la barre s'allongera.

Naturellement, le matériau à partir duquel l'élément est réalisé est déterminant dans sa capacité à résister aux contraintes.

Ces caractéristiques élastiques du matériau sont incluses dans la constante de proportionnalité précitée. Il est appelé module d'élasticité ou module d'Young et est noté Y. Chaque matériau a un module d'élasticité, qui est déterminé expérimentalement par des tests de laboratoire.

Dans cet esprit, l'effort E est exprimé sous forme mathématique comme ceci:

Enfin, pour établir cette condition comme une équation, une constante de proportionnalité est nécessaire pour substituer le symbole de proportionnalité ∝ et le substituer à l'égalité, comme ceci:

Le quotient (δ / L) est la déformation, notée ε et avec δ = longueur finale - longueur initiale. De cette façon, l'effort E est comme:

Comme la déformation est sans dimension, les unités de Y sont les mêmes que celles de E: N / m ² ou Pa dans le système SI, livres / po ² ou psi dans le système britannique, ainsi que d'autres combinaisons de force et de surface., tels que kg / cm ².

Module d'élasticité de différents matériaux

Les valeurs Y sont déterminées expérimentalement en laboratoire, dans des conditions contrôlées. Ensuite, le module d'élasticité des matériaux largement utilisés dans la construction et aussi celui des os:

Tableau 1

Matériel	Module d'élasticité Y (Pa) x 10 9
Acier	200
Fer	100
Laiton	100
Bronze	90
Aluminium	70
Marbre	cinquante
Granit	Quatre cinq
Béton	vingt
OS	quinze
Pinède	dix

Exemples

Les contraintes de compression agissent sur diverses structures; Ils sont soumis à l'action de forces telles que le poids de chacun des éléments qui les composent, ainsi qu'à des forces d'agents extérieurs: vent, neige, autres structures et plus encore.

Il est courant que la plupart des structures soient conçues pour résister à des contraintes de toutes sortes sans se déformer. Par conséquent, la contrainte de compression doit être prise en compte pour éviter que la pièce ou l'objet ne perde sa forme.

Les os du squelette sont également des structures soumises à diverses contraintes. Bien que les os leur résistent, lorsque par accident la limite d'élasticité est dépassée, des fissures et des fractures se forment.

Colonnes et piliers

Les colonnes et les piliers des bâtiments doivent être conçus pour résister à la compression, sinon ils ont tendance à s'incliner. Ceci est connu sous le nom de flexion latérale ou de flambage.

Les poteaux (voir figure 1) sont des éléments dont la longueur est considérablement plus grande par rapport à leur section transversale.

Un élément cylindrique est une colonne lorsque sa longueur est égale ou supérieure à dix fois le diamètre de la section transversale. Mais si la section n'est pas constante, son plus petit diamètre sera pris afin de classer l'élément en colonne.

Chaises et bancs

Lorsque des personnes s'assoient sur des meubles tels que des chaises et des bancs, ou y ajoutent des objets, les jambes sont soumises à des contraintes de compression qui ont tendance à diminuer leur hauteur.

Figure 3. Lorsqu'ils sont assis, les gens exercent une force de compression sur la chaise, ce qui a tendance à raccourcir sa hauteur. Source: Pixabay.

Les meubles sont généralement faits pour supporter assez bien le poids et reviennent à leur état naturel une fois qu'ils sont retirés. Mais si un poids lourd est placé sur des chaises ou des bancs fragiles, les pieds cèdent la place à la compression et à la rupture.

Exercices

- Exercice 1

Il existe une tige qui mesure à l'origine 12 m de longueur, à laquelle elle est soumise à une contrainte de compression telle que sa déformation unitaire est de -0,0004. Quelle est la nouvelle longueur de la tige?

Solution

À partir de l'équation donnée ci-dessus:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Si L _f est la longueur finale et L _ou la longueur initiale, puisque δ = L _f - L _o on a:

Par conséquent: L _f - L _o = -0,0004 x 12 m = -0,0048 m. Et finalement:

- Exercice 2

Une barre d'acier solide, de forme cylindrique, mesure 6 m de long et 8 cm de diamètre. Si la barre est comprimée par une charge de 90000 kg, trouvez:

a) L'ampleur de la contrainte de compression en mégapascals (MPa)

b) De combien la longueur de la barre a-t-elle diminué?

Solution pour

On trouve d'abord l'aire A de la section transversale de la barre, qui dépend de son diamètre D, ce qui donne:

Ensuite, la force est trouvée, en utilisant F = mg = 90000 kg x 9,8 m / s ² = 882000 N.

Enfin l'effort moyen est calculé comme ceci:

Solution b

Maintenant, l'équation de la contrainte est utilisée, sachant que le matériau a une réponse élastique:

Le module de Young de l'acier se trouve dans le tableau 1:

Références

1. Beer, F. 2010. Mécanique des matériaux. 5ème. Édition. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Physique: principes et applications. 6 ^e Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mécanique des matériaux. 6e. Édition. Pearson Education.
4. Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. Mcgraw Hill
5. Wikipédia. Stress (mécanique). Récupéré de: wikipedia.org.