CYCLE DE CARNOT: ÉTAPES, APPLICATIONS, EXEMPLES, EXERCICES - PHYSIQUE - 2024

Le cycle de Carnot est la séquence de processus thermodynamiques qui se déroulent dans un moteur Carnot, un appareil idéal qui consiste uniquement en des processus de type réversible; c'est-à-dire que ceux qui ont eu lieu peuvent revenir à l'état initial.

Ce type de moteur est considéré comme idéal, car il n'a pas la dissipation, le frottement ou la viscosité qui se produisent dans les machines réelles, convertissant l'énergie thermique en travail utilisable, bien que la conversion ne soit pas effectuée à 100%.

Figure 1. Une locomotive à vapeur. Source: Pixabay

Un moteur est construit à partir d'une substance capable de faire un travail, comme l'essence, l'essence ou la vapeur. Cette substance est soumise à divers changements de température et subit à son tour des variations de pression et de volume. De cette manière, il est possible de déplacer un piston dans un cylindre.

Quel est le cycle carnot?

Le cycle Carnot se déroule au sein d'un système appelé moteur Carnot ou C, qui est un gaz idéal enfermé dans un cylindre et muni d'un piston, qui est en contact avec deux sources à des températures différentes T ₁ et T ₂ comme le illustré dans la figure suivante à gauche.

Figure 2. A gauche un schéma de la machine Carnot, à droite le schéma PV. Source de la figure de gauche: De Keta - Travail personnel, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, figure de droite Wikimedia Commons.

Là, les processus suivants se produisent à peu près:

1. Une certaine quantité de chaleur Q d' _entrée = Q ₁ est fournie au dispositif à partir du réservoir thermique haute température T ₁.
2. Le moteur C de Carnot effectue le travail W grâce à cette chaleur fournie.
3. Une partie de la chaleur utilisée: la _sortie des déchets Q, est transférée vers le réservoir thermique qui est à une température inférieure T ₂.

Les étapes du cycle de Carnot

L'analyse est réalisée à l'aide d'un diagramme PV (Pression –Volume), comme le montre la figure 2 (figure de droite). Le but du moteur peut être de maintenir le réservoir thermique 2 au frais, en en extrayant la chaleur. Dans ce cas, il s'agit d'une machine de refroidissement. Si, par contre, vous souhaitez transférer de la chaleur vers le ballon thermique 1, il s'agit d'une pompe à chaleur.

Les variations de pression-température du moteur dans deux conditions sont indiquées dans le diagramme PV:

- Maintien de la température constante (procédé isotherme).

- Pas de transfert de chaleur (isolation thermique).

Les deux processus isothermes doivent être connectés, ce qui est réalisé par isolation thermique.

Point de départ

Vous pouvez commencer à tout moment du cycle, dans lequel le gaz a certaines conditions de pression, de volume et de température. Le gaz subit une série de processus et peut revenir aux conditions de départ pour démarrer un autre cycle, et l'énergie interne finale est toujours la même que celle initiale. Puisque l'énergie est conservée:

La zone à l'intérieur de cette boucle ou boucle, en turquoise sur la figure, est précisément équivalente au travail effectué par le moteur Carnot.

Sur la figure 2 sont marqués les points A, B, C et D. Nous commencerons au point A en suivant la flèche bleue.

Première étape: expansion isotherme

La température entre les points A et B est T ₁. Le système absorbe la chaleur du réservoir thermique 1 et subit une dilatation isotherme. Ensuite, le volume augmente et la pression diminue.

Cependant, la température reste à T ₁, car lorsque le gaz se dilate, il se refroidit. Par conséquent, son énergie interne reste constante.

Deuxième étape: expansion adiabatique

Au point B, le système commence une nouvelle expansion dans laquelle le système ne gagne ni ne perd de chaleur. Ceci est réalisé en le mettant en isolation thermique comme indiqué ci-dessus. C'est donc une expansion adiabatique qui continue vers le point C suivant la flèche rouge. Le volume augmente et la pression diminue à sa valeur la plus basse.

Troisième étape: compression isotherme

Il commence au point C et se termine en D. L'isolation est retirée et le système entre en contact avec le ballon thermique 2, dont la température T ₂ est plus basse. Le système transfère la chaleur perdue au réservoir thermique, la pression commence à augmenter et le volume à diminuer.

Quatrième étape: compression adiabatique

Au point D, le système retourne à l'isolation thermique, la pression augmente et le volume diminue jusqu'à atteindre les conditions d'origine du point A. Puis le cycle se répète.

Théorème de Carnot

Le théorème de Carnot a été postulé pour la première fois au début du 19e siècle par le physicien français Sadi Carnot. En 1824, Carnot, qui faisait partie de l'armée française, publia un livre dans lequel il proposait la réponse à la question suivante: dans quelles conditions un moteur thermique a-t-il une efficacité maximale? Carnot a ensuite établi ce qui suit:

Le rendement η d'un moteur thermique est donné par le quotient entre le travail effectué W et la chaleur absorbée Q:

De cette manière, le rendement de tout moteur thermique I est: η = W / Q. Alors que l'efficacité d'un moteur Carnot R est η´ = W / Q´, en supposant que les deux moteurs sont capables de faire le même travail.

Le théorème de Carnot stipule que η n'est jamais supérieur à η´. Sinon, cela tombe en contradiction avec la deuxième loi de la thermodynamique, selon laquelle un processus dans lequel le résultat est que la chaleur sort d'un corps à température plus basse pour aller à une température plus élevée sans recevoir d'aide extérieure est impossible. Donc:

η _< η ^'

Preuve du théorème de Carnot

Pour montrer qu'il en est ainsi, considérons le moteur Carnot agissant comme une machine de refroidissement entraînée par un moteur I. Ceci est possible puisque le moteur Carnot fonctionne par des processus réversibles, comme spécifié au début.

Figure 3. Preuve du théorème de Carnot. Source: Netheril96

Nous avons à la fois: I et R travaillant avec les mêmes réservoirs thermiques et on supposera que η _> η ^'. Si en cours de route on parvient à une contradiction avec la deuxième loi de la thermodynamique, le théorème de Carnot est prouvé par réduction à l'absurde.

La figure 3 vous aide à suivre le processus. Le moteur I prend une quantité de chaleur Q, qu'il divise de cette manière: on travaille sur R équivalent à W = ηQ et le reste est la chaleur transférée (1-η) Q au réservoir thermique T ₂.

Puisque l'énergie est conservée, toutes les conditions suivantes sont vraies:

_Entrée E = Q = travail W + chaleur transférée à T ₂ = ηQ + (1-η) Q = _sortie E

Maintenant, la machine frigorifique Carnot R prélève du réservoir thermique 2 une quantité de chaleur donnée par:

(η / η´) (1-η´) Q =

L'énergie doit également être conservée dans ce cas:

_Entrée E = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _sortie

Le résultat est le transfert vers le réservoir thermique T ₂ d'une quantité de chaleur donnée par (η / η´) Q = Q´.

Si η est supérieur à η´, cela signifie que plus de chaleur a atteint le dépôt thermique de température plus élevée que ce que j'avais initialement pris. Étant donné qu'aucun agent externe, tel qu'une autre source de chaleur, n'a participé, la seule façon qui pourrait se produire est que le réservoir thermique plus froid cède de la chaleur.

Ceci est en désaccord avec la deuxième loi de la thermodynamique. On conclut alors qu'il n'est pas possible que η ^' soit inférieur à η, donc le moteur I ne peut pas avoir plus d'efficacité que le moteur Carnot R.

Corollaire du théorème et limitations

Le corollaire du théorème de Carnot stipule que deux machines Carnot ont le même rendement si elles fonctionnent toutes deux avec les mêmes réservoirs thermiques.

Cela signifie que peu importe la substance, la performance est indépendante et ne peut pas être augmentée en la changeant.

La conclusion de l'analyse ci-dessus est que le cycle de Carnot est le sommet idéalement réalisable du processus thermodynamique. Dans la pratique, il existe de nombreux facteurs qui diminuent l'efficacité, par exemple le fait que l'isolation n'est jamais parfaite et dans les étages adiabatiques il y a en fait un échange de chaleur avec l'extérieur.

Dans le cas d'une voiture, le bloc moteur chauffe. En revanche, le mélange d'essence et d'air ne se comporte pas exactement comme un gaz parfait, qui est le point de départ du cycle de Carnot. Ceci pour ne mentionner que quelques facteurs qui entraîneront une réduction drastique des performances.

Exemples

Un piston à l'intérieur d'un cylindre

Si le système est un piston enfermé dans un cylindre comme sur la figure 4, le piston monte pendant l'expansion isotherme, comme on le voit sur le premier diagramme à l'extrême gauche, et monte également pendant l'expansion adiabatique.

Figure 4. Déplacement d'un piston à l'intérieur d'un cylindre. Source: self made.

Il est ensuite comprimé de manière isotherme, cédant de la chaleur, et continue de se comprimer de manière adiabatique. Il en résulte un mouvement dans lequel le piston monte et descend à l'intérieur du cylindre et qui peut être transmis à d'autres pièces d'un appareil particulier, comme un moteur de voiture par exemple, qui produit un couple, ou une machine à vapeur.

Divers procédés réversibles

En plus de la détente et de la compression d'un gaz idéal à l'intérieur d'une bouteille, il existe d'autres procédés réversibles idéaux avec lesquels un cycle de Carnot peut être configuré, par exemple:

- Mouvements de va-et-vient en l'absence de frottements.

- Un ressort idéal qui comprime et décompresse et ne se déforme jamais.

- Circuits électriques dans lesquels il n'y a pas de résistances pour dissiper l'énergie.

- Cycles de magnétisation et de démagnétisation dans lesquels il n'y a pas de pertes.

- Charger et décharger une batterie.

Une centrale nucléaire

Bien qu'il s'agisse d'un système très complexe, une première approximation de ce qui est nécessaire pour produire de l'énergie dans un réacteur nucléaire est la suivante:

- Une source thermique, constituée d'un matériau en décomposition radioactive tel que l'uranium.

- Le dissipateur ou réservoir de chaleur froide qui serait l'atmosphère.

- Le «moteur Carnot» qui utilise un fluide, presque toujours de l'eau courante, auquel de la chaleur est fournie par la source thermique pour la convertir en vapeur.

Lorsque le cycle est effectué, l'énergie électrique est obtenue sous forme de réseau. Lorsqu'elle est transformée en vapeur à haute température, l'eau est amenée à atteindre une turbine, où l'énergie est transformée en mouvement ou énergie cinétique.

La turbine entraîne à son tour un générateur électrique qui transforme l'énergie de son mouvement en énergie électrique. En plus des matières fissiles comme l'uranium, les combustibles fossiles peuvent bien entendu être utilisés comme source de chaleur.

Exercices résolus

-Exemple 1: efficacité d'un moteur thermique

L'efficacité d'un moteur thermique est définie comme le quotient entre le travail de sortie et le travail d'entrée, et est donc une grandeur sans dimension:

En désignant l'efficacité maximale par e _max, il est possible de montrer sa dépendance à la température, qui est la variable la plus facile à mesurer, comme suit:

Où T ₂ est la température du puits et T ₁ est la température de la source de chaleur. Comme ce dernier est plus élevé, le rendement s'avère toujours inférieur à 1.

Supposons que vous ayez un moteur thermique capable de fonctionner des manières suivantes: a) Entre 200 K et 400 K, b) Entre 600 K et 400 K. Quel est le rendement dans chaque cas?

Solution

a) Dans le premier cas, l'efficacité est:

b) Pour le deuxième mode, l'efficacité sera:

Bien que la différence de température soit la même entre les deux modes, l'efficacité ne l'est pas. Et encore plus remarquable, le mode le plus efficace fonctionne à une température plus basse.

-Exemple 2: chaleur absorbée et transférée de chaleur

Un moteur thermique efficace à 22% produit 1 530 J de travail. Trouvez: a) La quantité de chaleur absorbée par le réservoir thermique 1, b) La quantité de chaleur évacuée vers le réservoir thermique 2.

a) Dans ce cas, la définition de l'efficacité est utilisée, puisque le travail effectué est disponible, et non les températures des réservoirs thermiques. Un rendement de 22% signifie que e _max = 0,22, donc:

La quantité de chaleur absorbée est précisément l' _entrée Q, donc en résolvant nous avons:

b) La quantité de chaleur transférée au réservoir le plus froid se trouve à partir de Δ W = Q _entrée - Q _sortie

Une autre façon est de e _max = 1 - (T ₂ / T ₁). Puisque les températures ne sont pas connues, mais qu'elles sont liées à la chaleur, l'efficacité peut également être exprimée comme suit:

Références

1. Bauer, W. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Énergie nucléaire. Exploitation d'une centrale nucléaire. Récupéré de: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. La physique. 4e éd. Addison Wesley. 610-630