NOMBRES QUANTIQUES: QUOI ET QUOI, EXERCICES RÉSOLUS - CHIMIE - 2025

Les nombres quantiques sont ceux qui décrivent les états d'énergie autorisés pour les particules. En chimie, ils sont utilisés en particulier pour l'électron dans les atomes, en supposant que leur comportement est celui d'une onde stationnaire plutôt que d'un corps sphérique en orbite autour du noyau.

Considérant l'électron comme une onde stationnaire, il ne peut avoir que des vibrations concrètes et non arbitraires; ce qui en d'autres termes signifie que leurs niveaux d'énergie sont quantifiés. Par conséquent, l'électron ne peut occuper que les endroits caractérisés par une équation appelée fonction d'onde tridimensionnelle ѱ.

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Les solutions obtenues à partir de l'équation d'onde de Schrödinger correspondent à des endroits spécifiques de l'espace où les électrons voyagent à l'intérieur du noyau: les orbitales. Par conséquent, en considérant également la composante d'onde de l'électron, il est entendu que ce n'est que dans les orbitales qu'il y a la probabilité de le trouver.

Mais où les nombres quantiques de l'électron entrent-ils en jeu? Les nombres quantiques définissent les caractéristiques énergétiques de chaque orbitale et, par conséquent, l'état des électrons. Ses valeurs adhèrent à la mécanique quantique, aux calculs mathématiques complexes et aux approximations faites à partir de l'atome d'hydrogène.

Par conséquent, les nombres quantiques prennent une plage de valeurs prédéterminées. L'ensemble d'entre eux aide à identifier les orbitales à travers lesquelles un électron spécifique transite, ce qui représente à son tour les niveaux d'énergie de l'atome; et aussi la configuration électronique qui distingue tous les éléments.

Une illustration artistique des atomes est montrée dans l'image ci-dessus. Bien qu'un peu exagéré, le centre des atomes a une densité d'électrons plus élevée que leurs bords. Cela signifie qu'à mesure que la distance du noyau augmente, plus la probabilité de trouver un électron est faible.

De même, il y a des régions dans ce nuage où la probabilité de trouver l'électron est nulle, c'est-à-dire qu'il y a des nœuds dans les orbitales. Les nombres quantiques représentent un moyen simple de comprendre les orbitales et l'origine des configurations électroniques.

Que sont et quels sont les nombres quantiques en chimie?

Les nombres quantiques définissent la position de toute particule. Dans le cas de l'électron, ils décrivent son état énergétique, et donc, dans quelle orbitale il se trouve. Toutes les orbitales ne sont pas disponibles pour tous les atomes et elles sont soumises au nombre quantique principal n.

Nombre quantique principal

Il définit le niveau d'énergie principal de l'orbitale, donc toutes les orbitales inférieures doivent s'y adapter, ainsi que leurs électrons. Ce nombre est directement proportionnel à la taille de l'atome, car à de plus grandes distances du noyau (rayons atomiques plus grands), plus l'énergie nécessaire aux électrons pour se déplacer dans ces espaces est grande.

Quelles valeurs peuvent n prendre? Les nombres entiers (1, 2, 3, 4,…), qui sont leurs valeurs autorisées. Cependant, à lui seul, il ne fournit pas suffisamment d'informations pour définir une orbitale, seulement sa taille. Pour décrire les orbitales en détail, vous avez besoin d'au moins deux nombres quantiques supplémentaires.

Azimut, nombre quantique angulaire ou secondaire

Elle est désignée par la lettre l et grâce à elle, l'orbitale acquiert une forme définie. À partir du nombre quantique principal n, quelles valeurs prend ce second nombre? Puisqu'il s'agit du second, il est défini par (n-1) jusqu'à zéro. Par exemple, si n est égal à 7, alors l est (7-1 = 6). Et sa plage de valeurs est: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Les lettres (s, p, d, f, g, h, i…) qui leur sont associées sont encore plus importantes que les valeurs de l. Ces lettres indiquent les formes des orbitales: s, sphériques; p, poids ou cravates; d, feuilles de trèfle; et ainsi de suite avec les autres orbitales, dont les dessins sont trop compliqués pour être associés à une figure quelconque.

Quelle en est l'utilité jusqu'à présent? Ces orbitales avec leurs formes propres et conformément aux approximations de la fonction d'onde, correspondent aux sous-couches du niveau d'énergie principal.

Par conséquent, une orbitale 7s indique qu'il s'agit d'une sous-coque sphérique au niveau 7, tandis qu'une orbitale 7p en indique une autre avec la forme d'un poids mais au même niveau d'énergie. Cependant, aucun des deux nombres quantiques ne décrit encore avec précision la «localisation probabiliste» de l'électron.

Nombre quantique magnétique

Les sphères sont uniformes dans l'espace, quel que soit le degré de rotation, mais il n'en est pas de même pour les «poids» ou les «feuilles de trèfle». C'est là qu'entre en jeu le nombre quantique magnétique ml, qui décrit l'orientation spatiale de l'orbitale sur un axe cartésien tridimensionnel.

Comme il vient d'être expliqué, ml dépend du nombre quantique secondaire. Par conséquent, pour déterminer ses valeurs autorisées, l'intervalle (- l, 0, + l) doit être écrit et complété un par un, d'un extrême à l'autre.

Par exemple, pour 7p, p correspond à = 1, donc ses ml sont (-1, o, +1). C'est pour cette raison qu'il existe trois orbitales p (p _x, p _et p _z).

Une façon directe de calculer le nombre total de ml est d'appliquer la formule 2 l + 1. Ainsi, si l = 2, 2 (2) + 1 = 5, et puisque l est égal à 2 il correspond à l'orbitale d, il y a donc les deux orbitales cinq d.

De plus, il existe une autre formule pour calculer le nombre total de ml pour un niveau quantique principal n (c'est-à-dire en ignorant l): n ². Si n est égal à 7, alors le nombre d'orbitales totales (quelle que soit leur forme) est de 49.

Nombre quantique de spin

Grâce aux contributions de Paul AM Dirac, le dernier des quatre nombres quantiques a été obtenu, qui se réfère désormais spécifiquement à un électron et non à son orbitale. Selon le principe d'exclusion de Pauli, deux électrons ne peuvent pas avoir les mêmes nombres quantiques, et la différence entre eux réside dans le moment de spin, ms.

Quelles valeurs peuvent prendre ms? Les deux électrons partagent la même orbitale, l'un doit voyager dans un sens de l'espace (+1/2) et l'autre dans le sens opposé (-1/2). Donc ms a des valeurs de (± 1/2).

Les prédictions faites pour le nombre d'orbitales atomiques et définissant la position spatiale de l'électron comme une onde stationnaire ont été confirmées expérimentalement avec des preuves spectroscopiques.

Exercices résolus

Exercice 1

Quelle est la forme de l'orbitale 1 d'un atome d'hydrogène et quels sont les nombres quantiques qui décrivent son électron unique?

Premièrement, s désigne le nombre quantique secondaire l, dont la forme est sphérique. Puisque s correspond à une valeur de l égale à zéro (s-0, p-1, d-2, etc.), le nombre d'états ml est: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Autrement dit, il y a 1 orbitale qui correspond au sous-shell l, et dont la valeur est 0 (- l, 0, + l, mais l vaut 0 car il s'agit du sous-shell s).

Par conséquent, il a une seule orbitale 1s avec une orientation unique dans l'espace. Parce que? Parce que c'est une sphère.

Quel est le spin de cet électron? Selon la règle de Hund, il doit être orienté comme +1/2, car il est le premier à occuper l'orbitale. Ainsi, les quatre nombres quantiques pour l'électron 1s ¹ (configuration de l'électron hydrogène) sont: (1, 0, 0, +1/2).

Exercice 2

Quels sont les sous-couches attendues pour le niveau 5, ainsi que le nombre d'orbitales?

Résolution de la manière lente, lorsque n = 5, l = (n -1) = 4. Par conséquent, il existe 4 sous-couches (0, 1, 2, 3, 4). Chaque sous-coque correspond à une valeur différente de l et a ses propres valeurs de ml. Si le nombre d'orbitales était déterminé en premier, il suffirait de le doubler pour obtenir celui des électrons.

Les sous-couches disponibles sont s, p, d, f et g; d'où, 5s, 5p, 5d, 5d et 5g. Et leurs orbitales respectives sont données par l'intervalle (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Les trois premiers nombres quantiques suffisent pour finir de définir les orbitales; et pour cette raison, les états ml sont nommés comme tels.

Pour calculer le nombre d'orbitales pour le niveau 5 (pas les totaux des atomes), il suffirait d'appliquer la formule 2 l + 1 pour chaque ligne de la pyramide:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Notez que les résultats peuvent également être obtenus simplement en comptant les nombres entiers de la pyramide. Le nombre d'orbitales est alors la somme de celles-ci (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitales).

Voie rapide

Le calcul ci-dessus peut être effectué de manière beaucoup plus directe. Le nombre total d'électrons dans une coquille se réfère à sa capacité électronique, et peut être calculé avec la formule 2n ².

Ainsi, pour l'exercice 2, nous avons: 2 (5) ² = 50. Par conséquent, la coquille 5 a 50 électrons, et comme il ne peut y avoir que deux électrons par orbitale, il y a (50/2) 25 orbitales.

Exercice 3

L'existence d'une orbitale 2d ou 3f est-elle probable? Explique.

Les sous-couches d et f ont les nombres quantiques principaux 2 et 3. Pour savoir s'ils sont disponibles, il faut vérifier si ces valeurs sont comprises dans l'intervalle (0,…, n-1) pour le nombre quantique secondaire. Puisque n vaut 2 pour 2d et 3 pour 3f, ses intervalles pour l sont: (0,1) et (0, 1, 2).

D'eux, on peut observer que 2 n'entre pas (0, 1) ou 3 n'entre pas (0, 1, 2). Par conséquent, les orbitales 2d et 3f ne sont pas autorisées énergétiquement et aucun électrons ne peut transiter par la région de l'espace définie par elles.

Cela signifie que les éléments de la deuxième période du tableau périodique ne peuvent pas former plus de quatre liaisons, tandis que ceux appartenant à la période 3 peuvent le faire dans ce que l'on appelle l'expansion de la coquille de valence.

Exercice 4

Quelle orbitale correspond aux deux nombres quantiques suivants: n = 3 et l = 1?

Puisque n = 3, nous sommes dans la couche 3, et l = 1 désigne l'orbitale p. Par conséquent, l'orbite correspond simplement à 3p. Mais il y a trois orbitales p, il faudrait donc le nombre quantique magnétique ml pour discerner une orbitale spécifique parmi elles.

Exercice 5

Quelle est la relation entre les nombres quantiques, la configuration électronique et le tableau périodique? Explique.

Parce que les nombres quantiques décrivent les niveaux d'énergie des électrons, ils révèlent également la nature électronique des atomes. Les atomes sont donc classés dans le tableau périodique en fonction de leur nombre de protons (Z) et d'électrons.

Les groupes du tableau périodique partagent les caractéristiques d'avoir le même nombre d'électrons de valence, tandis que les périodes reflètent le niveau d'énergie dans lequel ces électrons se trouvent. Et quel nombre quantique définit le niveau d'énergie? Le principal, n. En conséquence, n est égal à la période occupée par un atome de l'élément chimique.

De même, à partir des nombres quantiques, on obtient les orbitales qui, après avoir été ordonnées avec la règle de construction Aufbau, donnent lieu à la configuration électronique. Par conséquent, les nombres quantiques sont dans la configuration électronique et vice versa.

Par exemple, la configuration électronique 1s ² indique qu'il y a deux électrons dans une sous-couche s, d'une seule orbitale, et dans la coquille 1. Cette configuration correspond à celle de l'atome d'hélium, et ses deux électrons peuvent être différenciés en utilisant le nombre quantique du tourner; l'un aura la valeur +1/2 et l'autre -1/2.

Exercice 6

Quels sont les nombres quantiques pour la sous - couche 2p ⁴ de l'atome d'oxygène?

Il y a quatre électrons (les 4 sur le p). Tous sont au niveau n égal à 2, occupant la sous-coque l égale à 1 (les orbitales avec des formes de poids). Jusque-là, les électrons partagent les deux premiers nombres quantiques, mais diffèrent dans les deux autres.

Puisque l est égal à 1, ml prend les valeurs (-1, 0, +1). Par conséquent, il y a trois orbitales. En tenant compte de la règle de Hund de remplir les orbitales, il y aura une paire d'électrons appariés et deux d'entre eux non appariés (↑ ↓ ↑ ↑).

Le premier électron (de gauche à droite des flèches) aura les nombres quantiques suivants:

(2, 1, -1, +1/2)

Les deux autres restants

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Et pour l'électron dans la dernière orbitale 2p, la flèche à l'extrême droite

(2, 1, +1, +1/2)

Notez que les quatre électrons partagent les deux premiers nombres quantiques. Seuls les premier et deuxième électrons partagent le nombre quantique ml (-1), car ils sont appariés dans la même orbitale.

Références

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2. Nombres quantiques et configurations d'électrons. (sf) Extrait de: chemed.chem.purdue.edu
3. Chimie LibreTexts. (25 mars 2017). Nombres quantiques. Récupéré de: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (26 avril 2018). Nombre quantique: définition. Récupéré de: thinkco.com
5. Questions pratiques sur les orbitales et les nombres quantiques.. Tiré de: utdallas.edu
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