LOI DE BEER-LAMBERT: APPLICATIONS ET EXERCICES RÉSOLUS - CHIMIE - 2025

La loi de Beer-Lambert (Beer-Bouguer) est celle qui relie l'absorption du rayonnement électromagnétique d'une ou plusieurs espèces chimiques, avec sa concentration et la distance parcourue par la lumière dans les interactions particule-photon. Cette loi réunit deux lois en une seule.

La loi de Bouguer (bien que la reconnaissance soit davantage tombée sur Heinrich Lambert), établit qu'un échantillon absorbera plus de rayonnement lorsque les dimensions du milieu ou du matériau absorbant sont plus grandes; plus précisément, son épaisseur, qui est la distance parcourue par la lumière en entrant et en sortant.

Rayonnement absorbé par un échantillon. Source: Marmot2019, de Wikimedia Commons

L'image du haut montre l'absorption du rayonnement monochromatique; c'est-à-dire constitué d'une seule longueur d'onde, λ. Le milieu absorbant se trouve à l'intérieur d'une cellule optique, d'épaisseur l, et contient des espèces chimiques de concentration c.

Le faisceau lumineux a une intensité initiale et finale, désignées respectivement par les symboles I ₀ et I. A noter qu'après interaction avec le milieu absorbant, I est inférieur à I ₀, ce qui montre qu'il y a eu absorption de rayonnement. Plus c et l sont élevés, plus I sera petit par rapport à I ₀; c'est-à-dire qu'il y aura plus d'absorption et moins de transmittance.

Qu'est-ce que la loi Beer-Lambert?

L'image ci-dessus englobe parfaitement cette loi. L'absorption du rayonnement dans un échantillon augmente ou diminue de façon exponentielle en fonction de col. Pour que la loi soit pleinement et facilement comprise, il est nécessaire de contourner ses aspects mathématiques.

Comme je viens de le mentionner, I ₀ et I sont les intensités du faisceau lumineux monochromatique avant et après la lumière, respectivement. Certains textes préfèrent utiliser les symboles P ₀ et P, qui se réfèrent à l'énergie du rayonnement et non à son intensité. Ici, l'explication sera poursuivie en utilisant les intensités.

Pour linéariser l'équation de cette loi, il faut appliquer le logarithme, généralement la base 10:

Log (I ₀ / I) = εl c

Le terme (I ₀ / I) indique dans quelle mesure l'intensité du produit de rayonnement d'absorption diminue. La loi de Lambert ne considère que al (εl), tandis que la loi de Beer ignore al, mais place ac à sa place (ε c). L'équation supérieure est l'union des deux lois, et est donc l'expression mathématique générale de la loi de Beer-Lambert.

Absorbance et transmittance

L'absorbance est définie par le terme Log (I ₀ / I). Ainsi, l'équation s'exprime comme suit:

A = εl c

Où ε est le coefficient d'extinction ou l'absorbance molaire, qui est une constante à une longueur d'onde donnée.

A noter que si l'épaisseur du milieu absorbant est maintenue constante, comme ε, l'absorbance A ne dépendra que de la concentration c, de l'espèce absorbante. De plus, il s'agit d'une équation linéaire, y = mx, où y est A et x est c.

Au fur et à mesure que l'absorbance augmente, la transmittance diminue; c'est-à-dire combien de rayonnement parvient à être transmis après absorption. Ils sont donc inverses. Si I ₀ / I indique le degré d'absorption, I / I ₀ est égal à la transmittance. Sachant ceci:

I / I ₀ = T

(I ₀ / I) = 1 / T

Journal (I ₀ / I) = Journal (1 / T)

Mais, Log (I ₀ / I) est également égal à l'absorbance. Ainsi, la relation entre A et T est:

A = Journal (1 / T)

Et en appliquant les propriétés des logarithmes et en sachant que Log1 est égal à 0:

A = -LogT

Habituellement, les transferts sont exprimés en pourcentages:

% T = I / I ₀ ∙ 100

Graphique

Comme indiqué précédemment, les équations correspondent à une fonction linéaire; par conséquent, on s'attend à ce que lors de leur représentation graphique, ils donnent une ligne.

Graphiques utilisés pour la loi de Beer-Lambert. Source: Gabriel Bolívar

Notez qu'à gauche de l'image ci-dessus nous avons la ligne obtenue en représentant graphiquement A contre c, et à droite la ligne correspondant au graphique de LogT contre c. L'un a une pente positive et l'autre négative; plus l'absorbance est élevée, plus la transmittance est faible.

Grâce à cette linéarité, la concentration des espèces chimiques absorbantes (chromophores) peut être déterminée si l'on sait combien de rayonnement ils absorbent (A), ou combien de rayonnement est transmis (LogT). Lorsque cette linéarité n'est pas observée, on dit qu'elle fait face à une déviation, positive ou négative, de la loi de Beer-Lambert.

Applications

En termes généraux, certaines des applications les plus importantes de cette loi sont mentionnées ci-dessous:

-Si une espèce chimique a de la couleur, c'est un candidat exemplaire à analyser par des techniques colorimétriques. Celles-ci sont basées sur la loi de Beer-Lambert, et permettent de déterminer la concentration des analytes en fonction des absorbances obtenues avec un spectrophotomètre.

-Il permet la construction de courbes d'étalonnage, avec lesquelles, en tenant compte de l'effet matrice de l'échantillon, la concentration de l'espèce d'intérêt est déterminée.

-Il est largement utilisé pour analyser les protéines, car plusieurs acides aminés présentent des absorptions importantes dans la région ultraviolette du spectre électromagnétique.

-Les réactions chimiques ou phénomènes moléculaires qui impliquent un changement de couleur peuvent être analysés à l'aide de valeurs d'absorbance, à une ou plusieurs longueurs d'onde.

-En utilisant l'analyse multivariée, des mélanges complexes de chromophores peuvent être analysés. De cette manière, la concentration de tous les analytes peut être déterminée, et également, les mélanges peuvent être classés et différenciés les uns des autres; par exemple, excluez si deux minéraux identiques proviennent du même continent ou d'un pays spécifique.

Exercices résolus

Exercice 1

Quelle est l'absorbance d'une solution présentant une transmittance de 30% à une longueur d'onde de 640 nm?

Pour le résoudre, il suffit d'aller aux définitions de l'absorbance et de la transmittance.

% T = 30

T = (30/100) = 0,3

Et sachant que A = -LogT, le calcul est simple:

A = -Log 0,3 = 0,5228

Notez qu'il manque d'unités.

Exercice 2

Si la solution de l'exercice précédent est constituée d'une espèce W dont la concentration est de 2,30 ∙ 10 ^-4 M, et en supposant que la cellule a une épaisseur de 2 cm: quelle doit être sa concentration pour obtenir une transmittance de 8%?

Il pourrait être résolu directement avec cette équation:

-LogT = εl c

Mais, la valeur de ε est inconnue. Par conséquent, il doit être calculé avec les données précédentes, et on suppose qu'il reste constant sur une large gamme de concentrations:

ε = -LogT / lc

= (-Log 0,3) / (2 cm x 2,3 ∙ 10 ^-4 M)

= 1136,52 M ^-1 ∙ cm ^-1

Et maintenant, vous pouvez procéder au calcul avec% T = 8:

c = -LogT / εl

= (-Log 0.08) / (1136.52 M ^-1 ∙ cm ^-1 x 2cm)

= 4,82 ∙ 10 ^-4 M

Ensuite, il suffit que l'espèce W double sa concentration (4,82 / 2,3) pour réduire son pourcentage de transmittance de 30% à 8%.

Références

1. Day, R. et Underwood, A. (1965). Chimie analytique quantitative. (cinquième éd.). PEARSON Prentice Hall, p 469-474.
2. Skoog DA, West DM (1986). L'analyse instrumentale. (deuxième éd.). Interamericana., Mexique.
3. Soderberg T. (18 août 2014). La loi Beer-Lambert. Chimie LibreTexts. Récupéré de: chem.libretexts.org
4. Clark J. (mai 2016). La loi Beer-Lambert. Récupéré de: chemguide.co.uk
5. Analyse colorimétrique: loi de Beer ou analyse spectrophotométrique. Récupéré de: chem.ucla.edu
6. Dr JM Fernández Álvarez. (sf). Chimie analytique: manuel des problèmes résolus.. Récupéré de: dadun.unav.edu