COMMENT OBTENIR LE POURCENTAGE? EXEMPLES ET EXERCICES - VOCABULAIRE DE LA CULTURE - 2024

Vous pouvez obtenir un pourcentage avec plusieurs méthodes. Vous pouvez calculer rapidement 10% de n'importe quel nombre en déplaçant simplement sa virgule décimale d'une place vers la gauche. Par exemple, 10% de 100 est 10; 10% de 1000 est 100.

Si vous souhaitez calculer des pourcentages plus complexes tels que 36% de 25 ou 250% de 20, vous devez utiliser d'autres méthodes. Pour les cas où le système de 10% n'est pas applicable, les méthodologies suivantes peuvent être prises en compte.

Figure 1. Réductions avec différents pourcentages. Combien économisons-nous dans chacun d'eux? Source: Pixabay.

Le terme pourcentage signifie une certaine partie de chaque centaine et se réfère à l'opération arithmétique effectuée pour trouver cette partie. Par exemple, une réduction de 20% (lire «vingt pour cent») en pesos signifie que pour chaque 100 pesos, 20 pesos sont réduits.

Le pourcentage est utilisé pour calculer la part du total qu'une quantité représente. Dans ce cas, le total est porté à l'échelle de 100 et le pourcentage indique quelle quantité, sur la base de ces 100, est la pièce à calculer.

Voyons comment le faire avec ces exemples. Tout d'abord, nous le faisons comme une fraction:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Notez que 100% est égal à 1. Mais les pourcentages peuvent également être écrits sous forme décimale:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Lorsque vous exprimez le pourcentage d'un certain nombre sous forme décimale, vous déplacez simplement la virgule de ce nombre de deux places vers la gauche. Dans le pourcentage, la règle de proportionnalité s'applique également:

20% est 20 sur 100, donc:

20% de 100 est 20, 20% de 200 est 40, 20% de 300 est 60, 20% de 50 est 10.

Règle générale pour 20% de tout montant

Cette règle peut facilement être étendue pour trouver tout autre pourcentage souhaité. Voyons comment dans la section suivante.

Exercice résolu avec une formule pour calculer n%

Une formule pour résumer ce qui précède et calculer rapidement tout pourcentage n est:

n% = (A * n) / 100

Par exemple, vous voulez calculer 25% de 400

Donc n = 25 et A = 400, ce qui donne (400 * 25) / 100 = 100

Exemple

Quel pourcentage de 60 fait 24?

Solution

Ce qui est demandé équivaut à demander quel est le n% de 60 qui donne 24?

Nous proposons la formule générale:

Nous résolvons pour n avec cette procédure:

-Le 100 qui se divise dans le membre gauche de l'égalité, va au membre droit en multipliant.

-Et le 60 qui se multiplie dans le membre gauche va au membre droit qui se divise.

On en conclut que 40% de 60 ont 24 ans.

Résolution des problèmes de calcul du pourcentage

Voici quelques exercices simples pour commencer à pratiquer ce qui précède.

Exercice 1

Trouvez 50% de 90.

Solution

Ici X = 90, n = 50% et on substitue:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Celui-ci est assez simple, car 50% de tout montant équivaut à la moitié de ce montant et la moitié de 90 à 45.

Exercice 2

Trouvez 30% de 90.

Solution

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Augmentation du pourcentage

Il est courant dans la vie quotidienne d'entendre parler d'une augmentation de quelque chose, par exemple une augmentation de la production, une augmentation de salaire ou une augmentation d'un produit. Il est presque toujours exprimé en pourcentage.

Par exemple, un certain produit a coûté 300 € mais a subi une augmentation de 30%. Nous nous demandons: quel est le nouveau prix du produit?

La première chose à faire est de calculer la part qui correspond à l'augmentation. Étant donné que l'augmentation est de 30 parties de 100, la partie d'augmentation, basée sur le prix initial de 300, est trois fois les 30 parties, soit 3 * 30 = 90.

Le produit a augmenté de 90 €, donc le nouveau prix final sera ce qu'il coûtait avant plus l'augmentation:

Nous pouvons construire une formule pour calculer le pourcentage d'augmentation. Nous utilisons des lettres pour symboliser les prix, comme ceci:

- f est la valeur finale

-i est la valeur initiale et

-n est le pourcentage d'augmentation.

Avec ces noms, la valeur finale serait calculée comme ceci:

f = i + (i * n / 100)

Mais comme i est répété dans les deux termes, il peut être pris comme un facteur commun pour obtenir cette autre expression, également valable:

f = i * (1 + n / 100)

Vérifions avec le cas déjà résolu, le produit qui a coûté 300 € et a augmenté de 30%. Voici comment nous nous assurons que la formule fonctionne bien:

Exercice 3

Un salarié gagne 1 500 €, mais est promu et son salaire augmente de 20%. Quel est votre nouveau salaire?

Solution

Appliquons la formule:

Le nouveau salaire du salarié est de 1800 €.

Le pourcentage diminue

En cas de décroissance, la formule de calcul de la valeur finale f d'une certaine quantité initiale i ayant subi une diminution de n% est:

f = i * (1 - n / 100)

Il est à noter que le signe positif (+) de la formule de la section précédente a été remplacé par un signe négatif (-).

Figure 2. Avis de remise en pourcentage. Source: Pixabay

Exercice 4

Un produit marqué 800 €, mais a reçu une réduction de 15%. Quel est le nouveau prix du produit?

Solution 4

Le prix final selon la formule est:

Le prix final avec la remise de 15% est de 680 €, ce qui représente une économie de 120 €.

Pourcentages successifs

Il apparaît lorsqu'une quantité subit une variation en pourcentage, puis une autre est appliquée, également en pourcentage. Par exemple, un produit qui a eu deux pourcentages de remise consécutifs. Un autre exemple est un employé qui a eu deux augmentations de salaire consécutives.

- Augmentations successives en pourcentage

La base de solution pour ces cas est la même que pour les augmentations uniques, mais il faut tenir compte du fait que le deuxième pourcentage d'augmentation est effectué sur la valeur finale de la première augmentation.

Supposons un produit qui a d'abord augmenté de 10%, puis de 5%. Il est faux de dire qu'il a subi une augmentation de 15%, c'était en fait plus que ce pourcentage.

Les formules pour la valeur finale seraient appliquées comme ceci:

-D'abord la valeur finale de la première augmentation de n1% est calculée

-Et ensuite, pour trouver la valeur finale de la deuxième augmentation de n2%, la valeur finale de f1 est prise comme valeur initiale. Donc:

Exercice 5

Un livre coûtait à l'origine 55 €, mais en raison de son succès et de sa forte demande, il a subi deux augmentations consécutives par rapport au prix d'origine. La première augmentation était de 10% et la seconde de 20%. Quel est le prix final du livre?

Solution

-Première augmentation:

-Deuxième augmentation

Le prix final est de 72,6 €.

Exercice 6

En référence à l'exercice précédent. Les deux hausses consécutives: à quel pourcentage d'augmentation ponctuelle par rapport au prix d'origine du livre correspond-il?

Solution

Si nous appelons l'augmentation en pourcentage unique n%, la formule qui relie cette augmentation en pourcentage unique à la valeur d'origine et à la valeur finale est:

C'est-à-dire:

En résolvant l'augmentation en pourcentage n% = (n / 100), nous avons:

Donc:

Une augmentation totale de 32% en pourcentage a été appliquée au prix du livre. Notez que cette augmentation est supérieure à la somme des deux augmentations en pourcentage consécutives.

- Remises en pourcentage successives

L'idée est similaire à celle des augmentations successives en pourcentage. Le deuxième pourcentage de remise doit toujours être appliqué à la valeur finale de la première remise, voyons un exemple:

Exercice 7

Une remise de 10% suivie d'une seconde remise de 20% sur un article, quel pourcentage de remise unique est égal?

Solution

-Première remise:

En substituant la première équation à la seconde, il reste:

En développant cette expression, nous obtenons:

Prenant le facteur commun i:

Enfin, les pourcentages indiqués dans la question sont remplacés:

En d'autres termes, les remises successives de 10% et 20% correspondent à une remise unique de 28%.

Exercices avancés

Essayons ces exercices uniquement lorsque les idées des précédents sont suffisamment claires.

Exercice 8

La base d'un triangle mesure 10 cm et la hauteur 6 cm. Si la longueur de la base diminue de 10%, de quel pourcentage la hauteur doit-elle être augmentée pour que l'aire du triangle ne change pas?

Figure 3. Solution alternative à l'exercice 8. Préparé par F. Zapata.

Solution 8

L'aire d'origine du triangle est:

Maintenant, si la base diminue de 10%, sa nouvelle valeur est:

La nouvelle valeur de la hauteur sera X et la zone d'origine doit rester inchangée, de sorte que:

Ensuite, la valeur de X est résolue comme suit:

Ce qui signifie une augmentation de 0,666 par rapport à la valeur d'origine. Voyons maintenant quel pourcentage cela représente:

0,666 = 6 * n / 100

La réponse est: la hauteur doit être augmentée de 11,1% pour que l'aire du triangle reste la même.

Exercice 9

Si le salaire d'un travailleur est augmenté de 20%, mais que l'impôt retient ensuite 5%, il se demande: quelle est l'augmentation réelle que reçoit le travailleur?

Solution

Nous calculons d'abord l'augmentation de n1%:

Ensuite, nous appliquons la réduction de n2%:

La première équation est remplacée dans la seconde:

L'expression précédente est développée:

Enfin, i facteur commun est pris et les valeurs de n1 = 20 et n2 = 5 qui apparaissent dans l'énoncé sont remplacées:

Le travailleur a reçu une augmentation nette de 14%.

Exercice 10

Décidez de ce qui est le plus pratique entre ces deux options:

i) Achetez des t-shirts avec une remise de 32% chacun.

ii) Achetez 3 chemises pour le prix de 2.

Solution

Nous analysons chaque option séparément puis choisissons la plus économique:

i) Soit X le prix actuel d'un t-shirt, une remise de 32% représente un prix final de Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Par exemple, acheter 3 T-shirts signifie dépenser 3 x 0,68 X = 2,04X

ii) Si X est le prix d'une chemise, pour 3 chemises, vous paierez simplement 2X.

Supposons qu'un t-shirt vaut 6 euros, avec la réduction de 32%, il vaudrait 4,08 euros. L'achat d'une chemise n'est pas une option valable dans l'offre 3 × 2. Donc, si vous ne souhaitez acheter qu'une seule chemise, la réduction est préférable.

Mais si vous souhaitez acheter à la douzaine, l'offre 3 × 2 n'est que légèrement moins chère. Par exemple, 6 t-shirts avec la réduction coûteraient 24,48 euros, alors qu'avec l'offre 3 × 2, ils coûteraient 24 euros

Références

1. Classe facile. Le pourcentage. Récupéré de: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Arithmétique pratique théorique. Éditions culturelles.
3. Educa Peques. Comment apprendre à calculer des pourcentages. Récupéré de: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Notes sur les mathématiques financières. Récupéré de: csh.izt.uam.mx
5. Tiques intelligentes. Pourcentage: ce que c'est et comment il est calculé. Récupéré de: smartick.es