FACTEUR DE COMPRESSIBILITÉ: COMMENT CALCULER, EXEMPLES ET EXERCICES - CHIMIE - 2025

Le facteur de compressibilité Z, ou facteur de compression pour les gaz, est une valeur sans dimension (sans unités) qui est entrée comme une correction dans l'équation d'état des gaz parfaits. De cette manière, le modèle mathématique ressemble plus étroitement au comportement observé du gaz.

Dans le gaz parfait, l'équation d'état qui relie les variables P (pression), V (volume) et T (température) est: PV _idéal = nRT avec n = nombre de moles et R = constante du gaz idéal. En ajoutant la correction du facteur de compressibilité Z, cette équation devient:

Figure 1. Facteur de compressibilité de l'air. Source: Wikimedia Commons.

Comment calculer le facteur de compressibilité?

En tenant compte du fait que le volume molaire est V _molaire = V / n, nous avons le volume molaire réel:

Le facteur de compressibilité Z dépendant des conditions du gaz, il est exprimé en fonction de la pression et de la température:

En comparant les deux premières équations, nous pouvons voir que si le nombre de moles n est égal à 1, le volume molaire d'un gaz réel est lié à celui du gaz idéal par:

Lorsque la pression dépasse 3 atmosphères, la plupart des gaz cessent de se comporter comme des gaz parfaits et le volume réel diffère considérablement de l'idéal.

Cela a été réalisé dans ses expériences par le physicien néerlandais Johannes Van der Waals (1837-1923), ce qui l'a conduit à créer un modèle mieux adapté aux résultats pratiques que l'équation du gaz idéal: l'équation d'état de Van. der Waals.

Exemples

Selon l'équation PV _réel = ZnRT, pour un gaz parfait, Z = 1. Cependant, dans les gaz réels, lorsque la pression augmente, la valeur de Z augmente également. Cela a du sens car à une pression plus élevée, les molécules de gaz ont plus opportunités de collision, donc les forces de répulsion augmentent et avec elle le volume.

Par contre, à des pressions plus faibles, les molécules se déplacent plus librement et les forces de répulsion diminuent. Par conséquent, un volume inférieur est attendu. Quant à la température, lorsqu'elle augmente, Z diminue.

Comme l'a observé Van der Waals, au voisinage du point dit critique, le comportement du gaz s'écarte fortement de celui d'un gaz parfait.

Le point critique (T _c, P _c) de toute substance sont les valeurs de pression et de température qui déterminent son comportement avant un changement de phase:

-T _c est la température au-dessus de laquelle le gaz en question ne se liquéfie pas.

-P _c est la pression minimale requise pour liquéfier le gaz à la température T _c

Chaque gaz a cependant son propre point critique définissant la température et la pression réduite T _r et P _r comme suit:

On observe qu'un gaz confiné de V _r et T _r identiques exerce la même pression P _r. Pour cette raison, si Z est représenté graphiquement en fonction de P _r au même T _r, chaque point de cette courbe est le même pour n'importe quel gaz. C'est ce qu'on appelle le principe des états correspondants.

Le facteur de compressibilité dans les gaz parfaits, l'air, l'hydrogène et l'eau

Vous trouverez ci-dessous une courbe de compressibilité pour divers gaz à diverses températures réduites. Voici quelques exemples de Z pour certains gaz et une procédure pour trouver Z à l'aide de la courbe.

Figure 2. Graphique du facteur de compressibilité des gaz en fonction de la pression réduite. Source: Wikimedia Commons.

Gaz parfaits

Les gaz parfaits ont Z = 1, comme expliqué au début.

Air

Pour l'air, Z est d'environ 1 dans une large gamme de températures et de pressions (voir figure 1), où le modèle de gaz parfait donne de très bons résultats.

Hydrogène

Z> 1 pour toutes les pressions.

Eau

Pour trouver Z pour l'eau, vous avez besoin des valeurs de points critiques. Le point critique de l'eau est: P _c = 22,09 MPa et T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Là encore, il faut tenir compte du fait que le facteur de compressibilité Z dépend de la température et de la pression.

Par exemple, supposons que vous vouliez trouver Z d'eau à 500 ºC et 12 MPa. La première chose à faire est donc de calculer la température réduite, pour laquelle les degrés Celsius doivent être convertis en Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Avec ces valeurs nous repérons dans le graphique de la figure la courbe correspondant à T _r = 1,2, indiquée par une flèche rouge. Ensuite, nous cherchons sur l'axe horizontal la valeur de P _{r la} plus proche de 0,54, marquée en bleu. Maintenant, nous dessinons une verticale jusqu'à ce que nous interceptions la courbe T _r = 1,2 et finalement elle est projetée de ce point vers l'axe vertical, où nous lisons la valeur approximative de Z = 0,89.

Exercices résolus

Exercice 1

Il existe un échantillon de gaz à une température de 350 K et une pression de 12 atmosphères, avec un volume molaire 12% supérieur à celui prédit par la loi des gaz parfaits. Calculer:

a) Facteur de compression Z.

b) Volume molaire du gaz.

c) Sur la base des résultats précédents, indiquez quelles sont les forces dominantes dans cet échantillon de gaz.

Données: R = 0,082 L.atm / mol.K

Solution pour

Sachant que _le V _réel est 12% supérieur au V _idéal:

Solution c

Les forces répulsives sont celles qui prédominent, puisque le volume de l'échantillon a été augmenté.

Exercice 2

Il y a 10 moles d'éthane confinées dans un volume de 4,86 ​​L à 27 ºC. Trouvez la pression exercée par l'éthane à partir de:

a) Le modèle du gaz parfait

b) L'équation de van der Waals

c) Trouvez le facteur de compression à partir des résultats précédents.

Données pour l'éthane

Coefficients de Van der Waals:

a = 5 489 dm ⁶. au m. mol ^-2 et b = 0,06380 dm ³. mol ^-1.

Pression critique: 49 atm. Température critique: 305 K

Solution pour

La température est passée au kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, rappelez-vous également que 1 litre = 1 L = 1 dm ³.

Ensuite, les données fournies sont remplacées dans l'équation des gaz parfaits:

Solution b

L'équation d'état de Van der Waals est:

Où a et b sont les coefficients donnés par l'énoncé. Lors de la suppression de P:

Solution c

Nous calculons la pression et la température réduites:

Avec ces valeurs, la valeur de Z se trouve dans le graphique de la figure 2, trouvant que Z est d'environ 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Chimie physique. Éditions Omega.
2. Cengel, Y. 2012. Thermodynamique. Édition 7 ^ma. McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Introduction à la physicochimie: thermodynamique. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Principes de physico-chimie. 6e. Édition. McGraw Hill.
5. Wikipédia. Facteur de compressibilité. Récupéré de: en.wikipedia.org.