EXISTE-T-IL DES TRIANGLES SCALÈNES AVEC UN ANGLE DROIT? - MATEMATIQUES - 2025

Il existe de nombreux triangles scalènes à angle droit. Avant de passer au sujet, il faut d'abord connaître les différents types de triangles qui existent.

Les triangles sont classés en deux classes qui sont: leurs angles internes et la longueur de leurs côtés.

La somme des angles internes de tout triangle est toujours égale à 180º. Mais selon les mesures des angles internes, ils sont classés comme:

- Angle aigu: sont ces triangles tels que leurs trois angles sont aigus, c'est-à-dire qu'ils mesurent moins de 90 ° chacun.

- Rectangle: ce sont les triangles qui ont un angle droit, c'est-à-dire un angle qui mesure 90º, et donc les deux autres angles sont aigus.

- angle obtus: sont les triangles qui ont un angle obtus, c'est-à-dire un angle dont la mesure est supérieure à 90 °.

Triangles scalènes à angle droit

L'intérêt de cette partie est de déterminer si un triangle scalène peut avoir un angle droit.

Comme indiqué ci-dessus, un angle droit est un angle dont la mesure est de 90 °. Il ne reste plus qu'à connaître la définition d'un triangle scalène, qui dépend de la longueur des côtés d'un triangle.

Classification des triangles selon leurs côtés

Selon la longueur de leurs côtés, les triangles sont classés en:

- Équilatéral: tous ces triangles sont-ils tels que les longueurs de leurs trois côtés sont égales.

- Isocèles: ce sont les triangles qui ont exactement deux côtés d'égale longueur.

- Scalène: sont ces triangles dans lesquels les trois côtés ont des mesures différentes.

Formulation d'une question équivalente

Une question équivalente à celle du titre est "Y a-t-il des triangles qui ont trois côtés avec des mesures différentes et celui-ci a un angle de 90 °?"

La réponse, comme nous l'avons dit au début, est oui, il n'est pas très difficile de justifier cette réponse.

Si vous regardez attentivement, aucun triangle rectangle n'est équilatéral, cela peut être justifié grâce au théorème de Pythagore pour les triangles rectangles, qui dit:

Étant donné un triangle rectangle tel que les longueurs de ses pattes sont «a» et «b», et la longueur de son hypoténuse est «c», nous avons que c² = a² + b², avec lequel on peut voir que la longueur de l'hypoténuse "c" est toujours supérieure à la longueur de chaque jambe.

Puisque rien n'est dit sur "a" et "b", cela implique qu'un triangle rectangle peut être isocèle ou scalène.

Ensuite, il suffit de choisir n'importe quel triangle rectangle tel que ses jambes aient des mesures différentes, et donc un triangle scalène qui a un angle droit a été choisi.

Exemples

-Si nous considérons un triangle rectangle dont les jambes ont respectivement des longueurs de 3 et 4, alors par le théorème de Pythagore, on peut conclure que l'hypoténuse aura une longueur de 5. Cela implique que le triangle est scalène et a un angle droit.

-Soit ABC un triangle rectangle avec des jambes de mesures 1 et 2. Alors la longueur de son hypoténuse est √5, avec laquelle on conclut que ABC est un triangle rectangle scalène.

Tous les triangles scalènes n'ont pas un angle droit. On peut considérer un triangle comme celui de la figure suivante, qui est scalène mais aucun de ses angles internes n'est droit.

Références

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3. M., S. (1997). Trigonométrie et géométrie analytique. Pearson Education.
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5. R., MP (2005). Je tire 6e. Le progrès.
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