CELLULE UNITAIRE: PROPRIÉTÉS, CONSTANTES DE RÉSEAU ET TYPES - CHIMIE - 2025

La cellule unitaire est un espace ou une région imaginaire qui représente l'expression minimale d'un tout; que dans le cas de la chimie, le tout serait un cristal composé d'atomes, d'ions ou de molécules, disposés selon un schéma structural.

Des exemples qui incarnent ce concept peuvent être trouvés dans la vie quotidienne. Pour cela, il faut faire attention aux objets ou surfaces qui présentent un certain ordre répétitif de leurs éléments. Certaines mosaïques, bas-reliefs, plafonds à caissons, feuilles et papiers peints peuvent englober en termes généraux ce que l'on entend par cellule unitaire.

Cellules unitaires en papier de chats et de chèvres. Source: Hanna Petruschat (WMDE).

Pour l'illustrer plus clairement, nous avons l'image ci-dessus qui pourrait être utilisée comme fond d'écran. Les chats et les chèvres y apparaissent avec deux sens alternatifs; les chats sont debout ou à l'envers et les chèvres sont couchées vers le haut ou vers le bas.

Ces chats et chèvres établissent une séquence structurelle répétitive. Pour construire le papier entier, il suffirait de reproduire la cellule unitaire sur la surface un nombre de fois suffisant, en utilisant des mouvements de translation.

Les cellules unitaires possibles sont représentées par les cases bleues, vertes et rouges. Chacun de ces trois pourrait être utilisé pour obtenir le rôle; mais, il est nécessaire de les déplacer de manière imaginative le long de la surface pour savoir s'ils reproduisent la même séquence observée dans l'image.

En commençant par la case rouge, il serait apprécié que si trois colonnes (de chats et de chèvres) étaient déplacées vers la gauche, deux chèvres n'apparaîtraient plus en bas mais une seule. Par conséquent, cela conduirait à une autre séquence et ne peut être considéré comme une cellule unitaire.

Alors que s'ils déplaçaient de manière imaginative les deux cases, bleue et verte, la même séquence du papier serait obtenue. Les deux sont des cellules unitaires; cependant, la boîte bleue obéit davantage à la définition, car elle est plus petite que la boîte verte.

Propriétés des cellules d'unité

Sa propre définition, en plus de l'exemple qui vient d'être expliqué, clarifie plusieurs de ses propriétés:

-S'ils se déplacent dans l'espace, quelle que soit la direction, le cristal solide ou complet sera obtenu. C'est parce que, comme mentionné avec les chats et les chèvres, ils reproduisent la séquence structurelle; qui est égale à la distribution spatiale des unités répétitives.

-Ils doivent être aussi petits que possible (ou occuper peu de volume) par rapport aux autres options de cellules possibles.

-Ils sont généralement symétriques. De plus, sa symétrie se reflète littéralement dans les cristaux du composé; si la maille unitaire d'un sel est cubique, ses cristaux seront cubiques. Cependant, il existe des structures cristallines qui sont décrites comme des cellules unitaires avec des géométries déformées.

-Ils contiennent des unités répétitives, qui peuvent être remplacées par des points, qui à leur tour constituent ce que l'on appelle un treillis en trois dimensions. Dans l'exemple précédent, les chats et les chèvres représentent les points du treillis, vus d'un plan plus élevé; c'est-à-dire deux dimensions.

Nombre d'unités répétitives

Les unités répétitives ou points de réseau des cellules unitaires conservent la même proportion de particules solides.

Si vous comptez le nombre de chats et de chèvres dans la case bleue, vous aurez deux chats et chèvres. La même chose se produit avec la boîte verte, et avec la boîte rouge aussi (même si on sait déjà qu'il ne s'agit pas d'une cellule unitaire).

Supposons par exemple que les chats et les chèvres sont respectivement des atomes de G et de C (une étrange soudure animale). Étant donné que le rapport de G à C est de 2: 2 ou 1: 1 dans la boîte bleue, on peut s'attendre à ce que le solide ait la formule GC (ou CG).

Lorsque le solide a des structures plus ou moins compactes, comme cela se produit avec les sels, les métaux, les oxydes, les sulfures et les alliages, il n'y a pas d'unités répétitives entières dans les cellules unitaires; c'est-à-dire qu'il y en a des parties ou des parties, qui totalisent une ou deux unités.

Ce n'est pas le cas pour GC. Si tel est le cas, la boîte bleue «diviserait» les chats et les chèvres en deux (1 / 2G et 1 / 2C) ou quatre (1 / 4G et 1 / 4C). Dans les sections suivantes, on verra que dans ces cellules unitaires, les points réticulaires sont commodément divisés de cette manière et d'autres.

Quelles constantes de réseau définissent une cellule unitaire?

Les cellules unitaires de l'exemple GC sont bidimensionnelles; cependant, cela ne s'applique pas aux modèles réels qui prennent en compte les trois dimensions. Ainsi, les carrés ou parallélogrammes, sont transformés en parallélépipèdes. Maintenant, le terme «cellule» a plus de sens.

Les dimensions de ces cellules ou parallélépipèdes dépendent de la longueur de leurs côtés et angles respectifs.

Dans l'image inférieure, nous avons le coin inférieur arrière du parallélépipède, composé des côtés a, b et c, et des angles α, β et γ.

Paramètres d'une cellule unitaire. Source: Gabriel Bolívar.

Comme on peut le voir, a est légèrement plus long que b et c. Au centre, un cercle en pointillés indique les angles α, β et γ entre ac, cb et ba, respectivement. Pour chaque maille élémentaire, ces paramètres ont des valeurs constantes, et définissent sa symétrie et celle du reste du cristal.

En appliquant à nouveau un peu d'imagination, les paramètres d'image définiraient une cellule cubique étirée sur son bord a. Ainsi, les cellules unitaires apparaissent avec des longueurs et des angles différents de leurs bords, qui peuvent également être classés en différents types.

Les types

Les 14 réseaux Bravais et les sept systèmes cristallins de base. Source: Le téléchargeur original était Angrense sur Wikipedia portugais.

Remarquez pour commencer dans l'image supérieure les lignes en pointillés dans les cellules unitaires: elles indiquent l'angle arrière inférieur, comme il vient d'être expliqué. La question suivante peut être posée, où sont les points de réseau ou les unités répétitives? Bien qu'ils donnent la fausse impression que les cellules sont vides, la réponse se trouve à leurs sommets.

Ces cellules sont générées ou choisies de manière à ce que les unités répétitives (points grisâtres de l'image) soient situées à leurs sommets. En fonction des valeurs des paramètres établis dans la section précédente, constante pour chaque maille élémentaire, sept systèmes cristallins sont dérivés.

Chaque système cristallin a sa propre cellule unitaire; le second définit le premier. Dans l'image du haut, il y a sept cases, correspondant aux sept systèmes cristallins; ou de manière plus résumée, des réseaux cristallins. Ainsi, par exemple, une cellule unitaire cubique correspond à l'un des systèmes cristallins qui définit un réseau cristallin cubique.

Selon l'image, les systèmes ou réseaux cristallins sont:

-Cubique

-Tétragonale

-Orthorhombique

-Hexagonal

-Monoclinique

-Triclinique

-Trigone

Et au sein de ces systèmes cristallins surgissent d'autres qui composent les quatorze réseaux Bravais; que parmi tous les réseaux cristallins, ce sont les plus élémentaires.

Cubique

Dans un cube, tous ses côtés et angles sont égaux. Par conséquent, dans cette cellule unitaire, ce qui suit est vrai:

α = β = γ = 90º

Il existe trois cellules unitaires cubiques: simple ou primitive, centrée sur le corps (bcc) et centrée sur la face (fcc). Les différences résident dans la répartition des points (atomes, ions ou molécules) et dans leur nombre.

Laquelle de ces cellules est la plus compacte? Celui dont le volume est le plus occupé par des points: le cubique centré sur les faces. Notez que si nous substituions les points aux chats et aux chèvres depuis le début, ils ne seraient pas confinés à une seule cellule; ils appartiendraient et seraient partagés par plusieurs. Encore une fois, ce serait des portions de G ou C.

Nombre d'unités

Si les chats ou les chèvres étaient aux sommets, ils seraient partagés par 8 cellules unitaires; c'est-à-dire que chaque cellule aurait 1/8 de G ou C. Joindre ou imaginer 8 cubes, en deux colonnes de deux lignes chacune, pour le visualiser.

Si des chats ou des chèvres étaient sur les visages, ils ne seraient partagés que par 2 cellules unitaires. Pour le voir, il suffit de mettre deux cubes ensemble.

En revanche, si le chat ou la chèvre étaient au centre du cube, ils n'appartiendraient qu'à une seule cellule élémentaire; La même chose se produit avec les boîtes de l'image principale, lorsque le concept a été abordé.

Cela dit, dans une cellule unitaire cubique simple, il y a une unité ou un point réticulaire, car il a 8 sommets (1/8 x 8 = 1). Pour la cellule cubique centrée dans le corps, il y a: 8 sommets, ce qui est égal à un atome, et un point ou une unité au centre; par conséquent, il y a deux unités.

Et pour la cellule cubique à faces centrées, il y a: 8 sommets (1) et six faces, où la moitié de chaque point ou unité est partagée (1/2 x 6 = 3); par conséquent, il a quatre unités.

Tétragonale

Des commentaires similaires peuvent être faits concernant la cellule unitaire du système tétragonal. Ses paramètres structurels sont les suivants:

α = β = γ = 90º

Orthorhombique

Les paramètres de la cellule orthorhombique sont:

α = β = γ = 90º

Monoclinique

Les paramètres de la cellule monoclinique sont:

α = γ = 90 °; β ≠ 90º

Triclinique

Les paramètres de la cellule triclinique sont:

α ≠ β ≠ γ ≠ 90º

Hexagonal

Les paramètres de la cellule hexagonale sont:

α = β = 90 °; γ ≠ 120º

La cellule constitue en fait un tiers d'un prisme hexagonal.

Trigone

Et enfin, les paramètres de la cellule trigonale sont:

α = β = γ ≠ 90º

Références

1. Whitten, Davis, Peck et Stanley. (2008). Chimie. (8e éd.). Apprentissage CENGAGE P 474-477.
2. Shiver et Atkins. (2008). Chimie inorganique. (Quatrième édition). Mc Graw Hill.
3. Wikipédia. (2019). Cellule primitive. Récupéré de: en.wikipedia.org
4. Bryan Stephanie. (2019). Cellule unitaire: Paramètres de treillis et structures cubiques. Étude. Récupéré de: study.com
5. Centre de ressources académiques. (sf). Structures cristallines.. Institut de technologie de l'Illinois. Récupéré de: web.iit.edu
6. Belford Robert. (7 février 2019). Réseaux cristallins et cellules unitaires. Libretexts de chimie. Récupéré de: chem.libretexts.org