CHUTE LIBRE: CONCEPT, ÉQUATIONS, EXERCICES RÉSOLUS - PHYSIQUE - 2024

La chute libre est le mouvement vertical qu'un objet subit lorsqu'il tombe d'une certaine hauteur près de la surface de la Terre. C'est l'un des mouvements les plus simples et les plus immédiats connus: en ligne droite et avec une accélération constante.

Tous les objets qui sont lâchés, ou qui sont projetés verticalement vers le haut ou vers le bas, se déplacent avec l'accélération de 9,8 m / s ² fournie par la gravité terrestre, quelle que soit leur masse.

Chute libre d'une falaise. Source: Pexels.com.

Ce fait peut être accepté aujourd'hui sans problème. Cependant, comprendre la vraie nature de la chute libre a pris un certain temps. Les Grecs l'avaient déjà décrite et interprétée d'une manière très basique au 4ème siècle avant JC.

Concept de chute libre des corps

Les idées d'Aristote

Aristote, le grand philosophe de l'Antiquité classique, fut l'un des premiers à étudier la chute libre. Ce penseur a observé qu'une pièce tombait plus vite qu'une plume. La plume flotte en tombant, tandis que la pièce se dirige rapidement vers le sol. De la même manière, une feuille de papier prend également son temps pour atteindre le sol.

Par conséquent, Aristote n'avait aucun doute en concluant que les objets les plus lourds étaient plus rapides: un rocher de 20 kilos devrait tomber plus vite qu'un caillou de 10 grammes. Les philosophes grecs ne faisaient généralement pas d'expériences, mais leurs conclusions étaient basées sur l'observation et le raisonnement logique.

Cependant, cette idée d'Aristote, bien qu'apparemment logique, était en fait fausse.

Faisons maintenant l'expérience suivante: la feuille de papier est transformée en une boule très compacte et simultanément lâchée de la même hauteur que la pièce. On observe que les deux objets touchent le sol en même temps. Qu'est-ce qui aurait pu changer?

Lorsque le papier s'est froissé et compacté, sa forme a changé, mais pas sa masse. Le papier étalé a plus de surface exposée à l'air que lorsqu'il est compacté en boule. C'est ce qui fait la différence. La résistance de l'air affecte davantage l'objet plus grand et réduit sa vitesse en cas de chute.

Lorsque la résistance de l'air n'est pas prise en compte, tous les objets touchent le sol en même temps tant qu'ils tombent de la même hauteur. La Terre leur fournit une accélération constante d'environ 9,8 m / s ².

Galilée a interrogé Aristote

Des centaines d'années se sont écoulées après qu'Aristote ait établi ses théories sur le mouvement, jusqu'à ce que quelqu'un ose remettre en question ses idées par de vraies expériences.

Les légendes disent que Galileo Galilei (1564 - 1642) a étudié la chute de différents corps du haut de la tour de Pise et a reconnu qu'ils tombaient tous avec la même accélération, bien qu'il n'ait pas expliqué pourquoi. Isaac Newton s'en chargera des années plus tard.

Il n'est pas certain que Galilée soit effectivement monté à la Tour de Pise pour faire ses expériences, mais il est certain qu'il s'est consacré à les faire systématiquement à l'aide d'un plan incliné.

L'idée était de faire rouler des balles en descente et de mesurer la distance parcourue jusqu'à la fin. Ensuite, j'ai progressivement augmenté l'inclinaison progressivement, rendant le plan d'inclinaison vertical. Ceci est connu sous le nom de «dilution par gravité».

Actuellement, il est possible de vérifier que le stylo et la pièce atterrissent simultanément lorsqu'ils tombent de la même hauteur, si la résistance de l'air n'est pas prise en compte. Cela peut être fait dans une chambre à vide.

Equations de mouvement en chute libre

Une fois convaincu que l'accélération est la même pour tous les corps libérés sous l'action de la gravité, il est temps d'établir les équations nécessaires pour expliquer ce mouvement.

Il est important de souligner que la résistance de l'air n'est pas prise en compte dans ce premier modèle de mouvement. Cependant, les résultats de ce modèle sont très précis et proches de la réalité.

Dans tout ce qui suit, le modèle de particules sera supposé, c'est-à-dire que les dimensions de l'objet ne sont pas prises en compte, en supposant que toute la masse est concentrée en un seul point.

Pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré dans la direction verticale, l'axe y est pris comme axe de référence. Le sens positif est repris et le négatif vers le bas.

Magnitudes cinématiques

Ainsi, les équations de position, de vitesse et d'accélération en fonction du temps sont:

Accélération

Position en fonction du temps:

Où y _o est la position initiale du mobile et v _o est la vitesse initiale. Rappelez-vous que dans la projection verticale ascendante, la vitesse initiale est nécessairement différente de 0.

Ce qui peut s'écrire:

Avec Δ y étant le déplacement effectué par la particule mobile. Dans les unités du système international, la position et le déplacement sont exprimés en mètres (m).

Vitesse en fonction du temps:

Vitesse en fonction du déplacement

Il est possible de déduire une équation liant le déplacement à la vitesse, sans que le temps y intervienne. Pour cela, l'heure de la dernière équation est effacée:

Le carré est développé à l'aide du produit notable et les termes sont regroupés.

Cette équation est utile lorsque vous n'avez pas le temps, mais à la place vous avez des vitesses et des déplacements, comme vous le verrez dans la section des exemples élaborés.

Exemples

Le lecteur attentif aura remarqué la présence de la vitesse initiale v _o. Les équations précédentes sont valables pour les mouvements verticaux sous l'action de la gravité, à la fois lorsque l'objet tombe d'une certaine hauteur, et s'il est projeté verticalement vers le haut ou vers le bas.

Lorsque l'objet est déposé, définissez simplement v _o = 0 et les équations sont simplifiées comme suit.

Accélération

Position en fonction du temps:

Vitesse en fonction du temps:

Vitesse en fonction du déplacement

On fait v = 0

Le temps de vol est la durée de vie de l'objet dans les airs. Si l'objet revient au point de départ, le temps de montée est égal au temps de descente. Par conséquent, le temps de vol est de 2. t max.

Est-ce que t _{max est le} double du temps total que dure l'objet dans l'air? Oui, tant que l'objet part d'un point et y retourne.

Si le lancement est effectué à partir d'une certaine hauteur au-dessus du sol et que l'objet est autorisé à se diriger vers lui, le temps de vol ne sera plus le double du temps maximum.

Exercices résolus

Lors de la résolution des exercices suivants, les éléments suivants seront pris en compte:

1-La hauteur à partir de laquelle l'objet est largué est petite par rapport au rayon de la Terre.

La résistance 2-Air est négligeable.

3-La valeur de l'accélération de la pesanteur est de 9,8 m / s ²

4-Lorsqu'il s'agit de problèmes avec un seul mobile, de préférence y _o = 0 est choisi au point de départ. Cela facilite généralement les calculs.

5-Sauf indication contraire, la direction verticale ascendante est considérée comme positive.

6-Dans les mouvements combinés ascendants et descendants, les équations appliquées directement offrent les bons résultats, tant que la cohérence avec les signes est maintenue: positive ascendante, descendante négative et pesanteur -9,8 m / s ² ou -10 m / s ² si l'arrondi est préféré (pour plus de commodité lors du calcul).

Exercice 1

Une balle est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse de 25,0 m / s. Répondre aux questions suivantes:

a) Quelle est sa hauteur?

b) Combien de temps faut-il pour atteindre votre point le plus élevé?

c) Combien de temps faut-il au ballon pour toucher la surface de la terre après avoir atteint son point le plus élevé?

d) Quelle est votre vitesse lorsque vous revenez au niveau où vous avez commencé?

Solution

c) Dans le cas d'un lancement en palier: t _vol = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Lorsqu'elle revient au point de départ, la vitesse a la même amplitude que la vitesse initiale mais dans le sens opposé, elle doit donc être de - 25 m / s. Il est facilement vérifié en substituant des valeurs dans l'équation de la vitesse:

Exercice 2

Un petit sac de courrier est libéré d'un hélicoptère qui descend à une vitesse constante de 1,50 m / s. Après 2,00 s, calculez:

a) Quelle est la vitesse de la valise?

b) À quelle distance se trouve la valise sous l'hélicoptère?

c) Quelles sont vos réponses pour les parties a) et b) si l'hélicoptère monte à une vitesse constante de 1,50 m / s?

Solution

Paragraphe a

A la sortie de l'hélicoptère, le sac porte la vitesse initiale de l'hélicoptère, donc v _o = -1,50 m / s. Avec le temps indiqué, la vitesse a augmenté grâce à l'accélération de la pesanteur:

Section b

Voyons combien le sac a chuté depuis le point de départ à ce moment-là:

Y _o = 0 a été sélectionné au point de départ, comme indiqué au début de la section. Le signe négatif indique que la valise est descendue 22,6 m sous le point de départ.

Pendant ce temps, l'hélicoptère est descendu à une vitesse de -1,50 m / s, nous supposons à vitesse constante, donc dans le temps indiqué de 2 secondes, l'hélicoptère a parcouru:

Donc au bout de 2 secondes, la valise et l'hélicoptère sont séparés d'une distance de:

La distance est toujours positive. Pour souligner ce fait, la valeur absolue est utilisée.

Section c

Lorsque l'hélicoptère monte, il a une vitesse de + 1,5 m / s. Avec cette vitesse, la valise sort, de sorte qu'au bout de 2 s, elle a déjà:

La vitesse s'avère négative, car après 2 secondes la valise se déplace vers le bas. Il a augmenté grâce à la gravité, mais pas autant que dans la section a.

Voyons maintenant combien le sac est descendu du point de départ pendant les 2 premières secondes de voyage:

Pendant ce temps, l'hélicoptère est remonté du point de départ et l'a fait à vitesse constante:

Au bout de 2 secondes, la valise et l'hélicoptère sont séparés par une distance de:

La distance qui les sépare est la même dans les deux cas. La valise parcourt moins de distance verticale dans le second cas, car sa vitesse initiale était dirigée vers le haut.

Références

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5. Wilson, J. 2011. Physique 10. Pearson Education. 133-149.