5 RÉSOUDRE LES PROBLÈMES DE RÉSOLUTION DE FORMULES - MATEMATIQUES - 2025

Les formules de dégagement des exercices résolus nous permettent de mieux comprendre cette opération. La compensation de formule est un outil largement utilisé en mathématiques.

La résolution d'une variable signifie que la variable doit être laissée d'un côté de l'égalité, et tout le reste doit être de l'autre côté de l'égalité.

Lorsque vous voulez effacer une variable, la première chose à faire est de prendre tout ce qui n'est pas dit variable de l'autre côté de l'égalité.

Il existe des règles algébriques qui doivent être apprises pour isoler une variable d'une équation.

Toutes les formules ne peuvent pas résoudre une variable, mais cet article présentera des exercices où il est toujours possible de résoudre la variable souhaitée.

Liquidation de formule

Lorsque vous avez une formule, vous identifiez d'abord la variable. Ensuite, tous les addends (termes qui sont ajoutés ou soustraits) sont passés de l'autre côté de l'égalité en changeant le signe de chaque addend.

Après avoir passé tous les addends du côté opposé de l'égalité, on observe s'il y a un facteur multipliant la variable.

Si oui, ce facteur doit être passé de l'autre côté de l'égalité en divisant l'expression entière sur la droite et en conservant le signe.

Si le facteur divise la variable, alors cela doit être passé en multipliant l'expression entière sur la droite, en gardant le signe.

Lorsque la variable est élevée à une certaine puissance, par exemple "k", une racine d'index "1 / k" est appliquée aux deux côtés de l'égalité.

5 exercices de dégagement de formule

Premier exercice

Soit C un cercle tel que son aire soit égale à 25π. Calculez le rayon de la circonférence.

Solution

La formule de l'aire d'un cercle est A = π * r². Puisque nous voulons connaître le rayon, nous procédons à effacer «r» de la formule précédente.

Comme il n'y a pas de termes additionnels, nous procédons à la division du facteur «π» qui multiplie «r²».

On obtient alors r² = A / π. Finalement, on applique une racine d'indice 1/2 aux deux côtés et on obtient r = √ (A / π).

En remplaçant A = 25, nous obtenons que r = √ (25 / π) = 5 / √π = 5√π / π ≈ 2,82.

Deuxième exercice

L'aire d'un triangle est égale à 14 et sa base est égale à 2. Calculez sa hauteur.

Solution

La formule pour l'aire d'un triangle est égale à A = b * h / 2, où "b" est la base et "h" est la hauteur.

Comme il n'y a pas de termes s'ajoutant à la variable, nous procédons à diviser le facteur «b» qui multiplie «h», d'où il résulte que A / b = h / 2.

Maintenant, le 2 qui divise la variable est passé de l'autre côté en multipliant, de sorte qu'il s'avère que h = 2 * A / h.

En remplaçant A = 14 et b = 2, nous obtenons que la hauteur est h = 2 * 14/2 = 14.

Troisième exercice

Considérons l'équation 3x-48y + 7 = 28. Résolvez la variable «x».

Solution

Lors de l'observation de l'équation, deux addends peuvent être vus à côté de la variable. Ces deux termes doivent être passés du côté droit et leur signe changé. Alors vous obtenez

3x = + 48y-7 + 28 ↔ 3x = 48y +21.

Nous procédons maintenant à diviser le 3 qui multiplie le «x». Par conséquent, il s'ensuit que x = (48y + 21) / 3 = 48y / 3 + 27/3 = 16y + 9.

Quatrième exercice

Résolvez la variable «y» à partir de la même équation de l'exercice précédent.

Solution

Dans ce cas, les addends sont 3x et 7. Par conséquent, en les passant de l'autre côté de l'égalité, nous avons que -48y = 28 - 3x - 7 = 21 - 3x.

Le '48 multiplie la variable. Ceci est passé de l'autre côté de l'égalité en divisant et préserve le signe. Par conséquent, nous obtenons:

y = (21-3x) / (- 48) = -21/48 + 3x / 48 = -7/16 + x / 16 = (-7 + x) / 16.

Cinquième exercice

On sait que l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égale à 3 et l'une de ses pattes est égale à √5. Calculez la valeur de l'autre jambe du triangle.

Solution

Le théorème de Pythagore dit que c² = a² + b², où "c" est l'hypoténuse, "a" et "b" sont les jambes.

Soit "b" la jambe qui n'est pas connue. Ensuite, vous commencez par faire passer «a²» du côté opposé de l'égalité avec le signe opposé. En d'autres termes, nous obtenons b² = c² - a².

Maintenant la racine «1/2» est appliquée aux deux côtés et on obtient que b = √ (c² - a²). En substituant les valeurs de c = 3 et a = √5, nous obtenons que:

b = √ (3²- (√5) ²) = √ (9-5) = √4 = 2.

Références

1. Fuentes, A. (2016). MATHÉMATIQUES DE BASE. Une introduction au calcul. Lulu.com.
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3. Haeussler, EF et Paul, RS (2003). Mathématiques pour la gestion et l'économie. Pearson Education.
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5. Preciado, CT (2005). Cours de mathématiques 3e. Éditorial Progreso.
6. Rock, Nouveau-Mexique (2006). L'algèbre I est facile! Si facile. Team Rock Press.
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