Il existe plusieurs façons de trouver les côtés et les angles d'un triangle. Celles-ci dépendent du type de triangle avec lequel vous travaillez.

Dans cette opportunité, nous montrerons comment calculer les côtés et les angles d'un triangle rectangle, en supposant que certaines données du triangle sont connues.

Les éléments qui seront utilisés sont:

- Le théorème de Pythagore

Étant donné un triangle rectangle à pattes "a", "b" et hypoténuse "c", il est vrai que "c² = a² + b²".

- Aire d'un triangle

La formule pour calculer l'aire d'un triangle est A = (b × h) / 2, où "b" est la longueur de la base et "h" est la longueur de la hauteur.

- Angles d'un triangle

La somme des trois angles intérieurs d'un triangle est de 180 °.

- Les fonctions trigonométriques:

Prenons un triangle rectangle. Ensuite, les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente de l'angle bêta (β) sont définies comme suit:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip et tan (β) = CO / CA.

Comment trouver les côtés et les angles d'un triangle rectangle?

Étant donné un triangle rectangle ABC, les situations suivantes peuvent se produire:

1- Les deux jambes sont connues

Si la jambe "a" mesure 3 cm et la jambe "b" 4 cm, alors le théorème de Pythagore est utilisé pour calculer la valeur de "c". En substituant les valeurs de "a" et "b", nous obtenons que c² = 25 cm², ce qui implique que c = 5 cm.

Or, si l'angle β est opposé à la jambe «b», alors sin (β) = 4/5. En appliquant la fonction sinus inverse, dans cette dernière égalité on obtient que β = 53,13º. Deux angles internes du triangle sont déjà connus.

Soit θ l'angle qui reste à connaître, alors 90º + 53,13º + θ = 180º, d'où l'on obtient θ = 36,87º.

Dans ce cas, il n'est pas nécessaire que les côtés connus soient les deux jambes, l'important est de connaître la valeur de deux côtés quelconques.

2- Une jambe est connue et la zone

Soit a = 3 cm la jambe connue et A = 9 cm² l'aire du triangle.

Dans un triangle rectangle, une jambe peut être considérée comme la base et l'autre comme la hauteur (puisqu'elles sont perpendiculaires).

Supposons que "a" soit la base, donc 9 = (3 × h) / 2, à partir de laquelle on obtient que l'autre jambe mesure 6 cm. Pour calculer l'hypoténuse, procédez comme dans le cas précédent, et nous obtenons que c = √45 cm.

Or, si l'angle β est opposé à la jambe «a», alors sin (β) = 3 / √45. En résolvant pour β, on obtient que sa valeur est 26,57º. Il ne reste plus qu'à connaître la valeur du troisième angle θ.

Il est convaincu que 90 ° + 26,57 ° + θ = 180 °, d'où il est conclu que θ = 63,43 °.

3- Un angle et une jambe sont connus

Soit β = 45º l'angle connu et soit la jambe connue = 3 cm, où la jambe «a» est l'angle opposé β. En utilisant la formule tangente, on obtient que tg (45º) = 3 / CA, d'où il résulte que CA = 3 cm.

En utilisant le théorème de Pythagore, nous obtenons que c² = 18 cm², soit c = 3√2 cm.

On sait qu'un angle mesure 90 ° et que β mesure 45 °, à partir de là, on conclut que le troisième angle mesure 45 °.