AMPLITUDE DES VAGUES: CARACTÉRISTIQUES, FORMULES ET EXERCICE - PHYSIQUE - 2024

L' amplitude de l'onde est le déplacement maximal qu'un point d'une onde subit par rapport à la position d'équilibre. Les ondes se manifestent partout et de multiples façons dans le monde qui nous entoure: dans l'océan, dans le son et sur la corde d'un instrument qui la produit, à la lumière, à la surface de la terre et bien plus encore.

Une façon de produire des ondes et d'étudier leur comportement est d'observer la vibration d'une corde qui a une extrémité fixe. En produisant une perturbation à l'autre extrémité, chaque particule de la corde oscille et ainsi l'énergie de la perturbation est transmise sous forme d'une succession d'impulsions sur toute sa longueur.

Les vagues se manifestent de plusieurs manières dans la nature. Source: Pixabay.

Au fur et à mesure que l'énergie se propage, la corde qui est supposée être parfaitement élastique prend la forme sinusoïdale typique avec des crêtes et des vallées illustrées dans la figure ci-dessous dans la section suivante.

Caractéristiques et signification de l'amplitude des ondes

L'amplitude A est la distance entre la crête et l'axe de référence ou niveau 0. Si vous préférez, entre une vallée et l'axe de référence. Si la perturbation dans la corde est légère, l'amplitude A est faible. Si, au contraire, la perturbation est intense, l'amplitude sera plus grande.

Un modèle pour décrire l'onde consiste en une courbe sinusoïdale. L'amplitude de l'onde est la distance entre une crête ou une vallée et l'axe de référence. Source: PACO

La valeur d'amplitude est également une mesure de l'énergie portée par l'onde. Il est intuitif qu'une grande amplitude soit associée à des énergies plus élevées.

En fait, l'énergie est proportionnelle au carré de l'amplitude, qui est mathématiquement exprimée:

I ∝A ²

Où I est l'intensité de la vague, à son tour liée à l'énergie.

Le type d'onde produite dans la corde dans l'exemple appartient à la catégorie des ondes mécaniques. Une caractéristique importante est que chaque particule de la corde est toujours maintenue très près de sa position d'équilibre.

Les particules ne bougent pas et ne traversent pas la corde. Ils se balancent de haut en bas. Ceci est indiqué dans le diagramme ci-dessus avec la flèche verte, mais l'onde avec son énergie se déplace de gauche à droite (flèche bleue).

Les vagues qui se propagent dans l'eau fournissent les preuves nécessaires pour vous en convaincre. En observant le mouvement d'une feuille tombée dans un étang, on apprécie qu'elle oscille simplement en accompagnant le mouvement de l'eau. Cela ne va pas très loin, à moins bien sûr qu'il y ait d'autres forces qui lui fournissent d'autres mouvements.

Le motif d'onde représenté sur la figure consiste en un motif répétitif dans lequel la distance entre deux crêtes est la longueur d'onde λ. Si vous le souhaitez, la longueur d'onde sépare également deux points identiques sur l'onde, même lorsqu'ils ne sont pas sur la crête.

La description mathématique d'une vague

Naturellement, l'onde peut être décrite par une fonction mathématique. Les fonctions périodiques telles que sinus et cosinus sont idéales pour la tâche, que vous souhaitiez représenter l'onde à la fois dans l'espace et dans le temps.

Si nous appelons l'axe vertical dans la figure «y» et l'axe horizontal que nous appelons «t», alors le comportement de l'onde dans le temps s'exprime par:

y = A cos (ωt + δ)

Pour ce mouvement idéal, chaque particule de la corde oscille avec un simple mouvement harmonique, qui prend naissance grâce à une force directement proportionnelle au déplacement effectué par la particule.

Dans l'équation proposée, A, ω et δ sont des paramètres qui décrivent le mouvement, A étant l' amplitude définie ci-dessus comme le déplacement maximal subi par la particule par rapport à l'axe de référence.

L'argument cosinus est appelé phase du mouvement et δ est la constante de phase, qui est la phase lorsque t = 0. La fonction cosinus et la fonction sinus sont toutes deux appropriées pour décrire une onde, puisqu'elles ne diffèrent que l'une de l'autre π / deux.

En général, il est possible de choisir t = 0 avec δ = 0 pour simplifier l'expression, en obtenant:

y = A cos (ωt)

Comme le mouvement est répétitif à la fois dans l'espace et dans le temps, il existe un temps caractéristique qui est la période T, définie comme le temps nécessaire à la particule pour exécuter une oscillation complète.

Description de l'onde dans le temps: paramètres caractéristiques

Cette figure montre la description de la vague dans le temps. la distance entre les pics (ou vallées) correspond maintenant à la période de l'onde. Source: PACO

Maintenant, le sinus et le cosinus répètent leur valeur lorsque la phase augmente de la valeur 2π, de sorte que:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A ω est appelée la fréquence angulaire du mouvement et a des dimensions de l'inverse du temps, ses unités étant radian / seconde ou ^-1 seconde dans le système international.

Enfin, la fréquence du mouvement f peut être définie comme l'inverse ou l'inverse de la période. Représente le nombre de pics par unité de temps, auquel cas:

f = 1 / T

ω = 2πf

F et ω ont les mêmes dimensions et unités. En plus de ^-1 seconde, qui s'appelle Hertz ou hertz, il est courant d'entendre parler de révolutions par seconde ou de révolutions par minute.

La vitesse de l'onde v, qu'il faut souligner n'est pas la même que celle subie par les particules, peut être facilement calculée si la longueur d'onde λ et la fréquence f sont connues:

v = λf

Si l'oscillation subie par les particules est de type harmonique simple, la fréquence angulaire et la fréquence dépendent uniquement de la nature des particules oscillantes et des caractéristiques du système. L'amplitude de l'onde n'affecte pas ces paramètres.

Par exemple, lorsque vous jouez une note de musique sur une guitare, la note aura toujours le même ton même si elle est jouée avec plus ou moins d'intensité, de cette façon un C sonnera toujours comme un C, même s'il est entendu plus fort ou plus doucement dans un composition, soit au piano, soit à la guitare.

Dans la nature, les ondes transportées dans un milieu matériel dans toutes les directions sont atténuées car l'énergie est dissipée. Pour cette raison, l'amplitude décroît avec l'inverse de la distance r de la source, étant possible d'affirmer que:

A∝1 / r

Exercice résolu

La figure montre la fonction y (t) pour deux ondes, où y est en mètres et t en secondes. Pour chaque trouvaille:

a) Amplitude

b) Période

c) Fréquence

d) L'équation de chaque onde en termes de sinus ou cosinus.

Réponses

a) Elle est mesurée directement à partir du graphique, en utilisant la grille: vague bleue: A = 3,5 m; vague fuchsia: A = 1,25 m

b) Il est également lu à partir du graphique, déterminant la séparation entre deux pics ou vallées consécutifs: onde bleue: T = 3,3 secondes; onde fuchsia T = 9,7 secondes

c) Il est calculé en gardant à l'esprit que la fréquence est l'inverse de la période: onde bleue: f = 0,302 Hz; onde fuchsia: f = 0,103 Hz.

d) Onde bleue: y (t) = 3,5 cos (ωt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9t) m; Onde fuchsia: y (t) = 1,25 sin (0,65 t) = 1,25 cos (0,65 t + 1,57)

Notez que l'onde fuchsia est déphasée π / 2 par rapport à l'onde bleue, étant possible de la représenter avec une fonction sinus. Ou cosinus décalé de π / 2.