ACCÉLÉRATION INSTANTANÉE: CE QUE C'EST, COMMENT ELLE EST CALCULÉE ET LES EXERCICES - PHYSIQUE - 2025

L' accélération instantanée est le changement de cette vitesse par unité de temps à chaque instant du mouvement. Au moment précis où le dragster de l'image a été photographié, il avait une accélération de 29,4 m / s ². Cela signifie qu'à ce moment, sa vitesse était augmentée de 29,4 m / s en l'espace de 1 s. Cela équivaut à 105 km / h en seulement 1 seconde.

Une compétition de dragsters est facilement modélisée en supposant que la voiture de course est un objet ponctuel P se déplaçant en ligne droite. Sur cette ligne, nous choisissons un axe orienté d'origine O que nous appellerons l'axe (OX) ou simplement l'axe des x.

Les dragsters sont des voitures capables d'énormes accélérations. Source: Pixabay.com

Les variables cinématiques qui définissent et décrivent le mouvement sont:

• Position x
• Le déplacement Δx
• Vitesse v
• Accélération à

Ce sont toutes des quantités vectorielles. Par conséquent, ils ont une grandeur, une direction et un sens.

Dans le cas d'un mouvement rectiligne, il n'y a que deux directions possibles: positive (+) dans la direction de (OX) ou négative (-) dans la direction opposée de (OX). Par conséquent, il est possible de se passer de la notation vectorielle formelle et d'utiliser les signes pour indiquer le sens de la grandeur.

Comment l'accélération est-elle calculée?

Supposons qu'à l'instant t la particule ait une vitesse v (t) et qu'à l'instant t 'sa vitesse soit v (t').

Alors le changement que la vitesse a eu dans cette période de temps était Δ v = v (t ') - v (t). Par conséquent, l'accélération dans la période de temps Δ t = t '- t, serait donnée par le quotient:

Ce quotient est l'accélération moyenne a _m dans le temps Δt entre les instants t et t '.

Si nous voulions calculer l'accélération juste au temps t, alors t 'devrait être une quantité négligeable plus grande que t. Avec ce Δt, qui est la différence entre les deux, devrait être presque nul.

Mathématiquement, il est indiqué comme suit: Δt → 0 et il est obtenu:

Exercices résolus

Exercice 1

L'accélération d'une particule se déplaçant le long de l'axe X est a (t) = ¼ t ². Où t est mesuré en secondes et en m / s. Déterminer l'accélération et la vitesse de la particule à 2 s de mouvement, sachant qu'à l'instant initial t ₀ = 0 elle était au repos.

Répondre

A 2 s l'accélération est de 1 m / s ² et la vitesse pour le temps t sera donnée par:

Exercice 2

Un objet se déplace le long de l'axe X avec une vitesse en m / s, donnée par:

v (t) = 3 t ² - 2 t, où t est mesuré en secondes. Déterminez l'accélération aux moments: 0s, 1s, 3s.

Réponses

En prenant la dérivée de v (t) par rapport à t, l'accélération est obtenue à tout instant:

a (t) = 6t -2

Alors a (0) = -2 m / s ²; a (1) = 4 m / s ²; a (3) = 16 m / s ².

Exercice 3

Une sphère métallique est libérée du haut d'un bâtiment. L'accélération descendante est l'accélération de la gravité qui peut être approximée par la valeur 10 m / s2 et pointant vers le bas. Déterminez la vitesse de la sphère 3 s après sa libération.

Répondre

Ce problème implique l'accélération de la gravité. En prenant la direction verticale descendante comme positive, nous avons que l'accélération de la sphère est:

a (t) = 10 m / s ²

Et la vitesse sera donnée par:

Exercice 4

Une sphère métallique est projetée vers le haut avec une vitesse initiale de 30 m / s. L'accélération du mouvement est l'accélération de la gravité qui peut être approximée par la valeur 10 m / s ² et pointant vers le bas. Déterminez la vitesse de la sphère à 2 s et 4 s après son tir.

Répondre

La direction verticale ascendante sera considérée comme positive. Dans ce cas, l'accélération du mouvement sera donnée par

a (t) = -10 m / s ²

La vitesse en fonction du temps sera donnée par:

Après 4 s de tir, la vitesse sera de 30 - 10 ∙ 4 = -10 m / s. Cela signifie qu'à 4 s la sphère descend avec une vitesse de 10 m / s.

Références

1. Giancoli, D. Physique. Principes avec applications. 6e édition. Prentice Hall. 25-27.
2. Resnick, R. (1999). Physique. Volume 1. Troisième édition en espagnol. Mexique. Compañía Editorial Continental SA de CV 22-27.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Édition. Mexique. Éditeurs d'apprentissage Cengage. 25-30.