ACCÉLÉRATION DE LA GRAVITÉ: CE QUE C'EST, COMMENT LA MESURER ET LES EXERCICES - PHYSIQUE - 2025

L' accélération de la gravité ou accélération gravitationnelle est définie comme l'intensité du champ gravitationnel de la Terre. Autrement dit, la force qu'il exerce sur n'importe quel objet, par unité de masse.

Elle est désignée par la lettre g désormais familière et sa valeur approximative au voisinage de la surface de la Terre est de 9,8 m / s ². Cette valeur peut varier légèrement avec la latitude géographique et également avec la hauteur par rapport au niveau de la mer.

Astronaute en sortie dans l'espace à la surface de la Terre. Source: Pixabay

L'accélération de la pesanteur, en plus d'avoir la grandeur mentionnée ci-dessus, a une direction et un sens. En effet, il est dirigé verticalement vers le centre de la terre.

Champ gravitationnel de la Terre. Source: Source: Sjlegg

Le champ gravitationnel de la Terre peut être représenté comme un ensemble de lignes radiales pointant vers le centre, comme le montre la figure précédente.

Quelle est l'accélération de la gravité?

La valeur de l'accélération de la gravité sur Terre ou sur toute autre planète équivaut à l'intensité du champ gravitationnel qu'elle produit, qui ne dépend pas des objets qui l'entourent, mais uniquement de sa propre masse et de son rayon.

L'accélération de la gravité est souvent définie comme l'accélération subie par tout objet en chute libre à proximité de la surface terrestre.

En pratique, c'est ce qui arrive presque toujours, comme nous le verrons dans les sections suivantes, dans lesquelles la loi de Newton de la gravitation universelle sera utilisée.

Newton aurait découvert cette fameuse loi en méditant sur la chute de corps sous un arbre. Quand il a senti le coup de la pomme sur sa tête, il a immédiatement su que la force qui faisait tomber la pomme était la même que celle qui faisait que la Lune orbite autour de la Terre.

La loi de la gravitation universelle

Que la légende de la pomme soit vraie ou non, Newton s'est rendu compte que l'ampleur de la force d'attraction gravitationnelle entre deux objets quelconques, par exemple entre la Terre et la Lune, ou la Terre et la pomme, doit dépendre de leurs masses.:

Caractéristiques de la force gravitationnelle

La force gravitationnelle est toujours attractive; c'est-à-dire que les deux corps qu'elle affecte s'attirent. L'inverse n'est pas possible, car les orbites des astres sont fermées ou ouvertes (comètes, par exemple) et une force répulsive ne peut jamais produire une orbite fermée. Les masses s'attirent donc toujours, quoi qu'il arrive.

Une assez bonne approximation de la forme réelle de la Terre (m ₁) et de la Lune ou de la pomme (m ₂) consiste à supposer qu'elles sont de forme sphérique. La figure suivante est une représentation de ce phénomène.

Loi de Newton de la gravitation universelle. Source: Moi, Dennis Nilsson

Ici sont représentés à la fois la force exercée par m ₁ sur m ₂ et la force exercée par m ₂ sur m ₁, toutes deux de même ampleur et dirigées le long de la ligne joignant les centres. Ils ne sont pas annulés, car ils sont appliqués à différents objets.

Dans toutes les sections suivantes, on suppose que les objets sont homogènes et sphériques, donc leur centre de gravité coïncide avec leur centre géométrique. La masse entière concentrée ici peut être supposée.

Comment la gravité est-elle mesurée sur différentes planètes?

La gravité peut être mesurée avec un gravimètre, un appareil utilisé pour mesurer la gravité utilisé dans les levés gravimétriques géophysiques. Actuellement, ils sont beaucoup plus sophistiqués que les originaux, mais au début, ils étaient basés sur le pendule.

Le pendule est constitué d'une corde fine, légère et inextensible de longueur L. L'une de ses extrémités est fixée à un support et une masse m est suspendue à l'autre.

Lorsque le système est en équilibre, la masse est suspendue verticalement, mais lorsqu'elle en est séparée, elle commence à osciller, exécutant un mouvement de va-et-vient. La gravité en est responsable. Pour tout ce qui suit, il est valable de supposer que la gravité est la seule force agissant sur le pendule.

La période T d'oscillation du pendule pour les petites oscillations est donnée par l'équation suivante:

Expérimentez pour déterminer la valeur de

matériaux

- 1 boule métallique.

- Corde de plusieurs longueurs différentes, au moins 5.

- Mètre ruban.

- Transporteur.

- Chronomètre.

- Un support pour fixer le pendule.

- Papier millimétré ou programme informatique avec tableur.

Processus

1. Sélectionnez l'une des cordes et assemblez le pendule. Mesurez la longueur de la corde + le rayon de la sphère. Ce sera la longueur L.
2. Retirez le pendule de la position d'équilibre d'environ 5 degrés (mesurez-le avec le rapporteur) et laissez-le pivoter.
3. Démarrez simultanément le chronomètre et mesurez le temps de 10 oscillations. Notez le résultat.
4. Répétez la procédure ci-dessus pour les autres longueurs.
5. Trouvez le temps T nécessaire au pendule pour osciller (en divisant chacun des résultats ci-dessus par 10).
6. Mettre au carré chaque valeur obtenue, obtenant T ²
7. Sur du papier millimétré, tracez chaque valeur de T ² sur l'axe vertical, par rapport à la valeur respective de L sur l'axe horizontal. Soyez cohérent avec les unités et n'oubliez pas de prendre en compte l'erreur d'appréciation des instruments utilisés: mètre ruban et chronomètre.
8. Tracez la meilleure ligne qui correspond aux points tracés.
9. Trouvez la pente m de cette droite en utilisant deux points qui lui appartiennent (pas nécessairement des points expérimentaux). Ajoutez l'erreur expérimentale.
10. Les étapes ci-dessus peuvent être accomplies avec une feuille de calcul et la possibilité de construire et d'ajuster une ligne droite.
11. De la valeur de la pente pour effacer la valeur de g avec son incertitude expérimentale respective.

Valeur standard de

La valeur standard de la gravité sur Terre est: 9,81 m / s ², à 45 ° de latitude nord et au niveau de la mer. Puisque la Terre n'est pas une sphère parfaite, les valeurs de g varient légèrement, étant plus élevées aux pôles et plus basses à l'équateur.

Ceux qui veulent connaître la valeur dans leur localité peuvent la trouver mise à jour sur le site Web de l'Institut allemand de métrologie PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), dans la section Système d'information gravimétrique (SIG).

Gravité sur la lune

Le champ gravitationnel de la Lune a été déterminé en analysant les signaux radio des sondes spatiales en orbite autour du satellite. Sa valeur sur la surface lunaire est de 1,62 m / s ²

Gravity sur Mars

La valeur de g _P pour une planète dépend de sa masse M et de son rayon R comme suit:

Donc:

Pour la planète Mars, les données suivantes sont disponibles:

M = 6,4185 x 10 ²³ kg

R = 3390 km

G = 6,67 x ^10-11 Nm ² / kg ²

Avec ces données, nous savons que la gravité de Mars est de 3,71 m / s ². Naturellement, la même équation peut être appliquée avec les données de la Lune ou de toute autre planète et ainsi estimer la valeur de sa gravité.

Exercice résolu: la pomme qui tombe

Supposons que la Terre et une pomme soient de forme sphérique. La masse de la Terre est M = 5,98 x 10 ²⁴ kg et son rayon est R = 6,37 x 10 ⁶ m. La masse de la pomme est m = 0,10 kg. Supposons qu'il n'y ait pas d'autre force que celle de la gravité. À partir de la loi de Newton de la gravitation universelle, trouvez:

a) La force gravitationnelle que la Terre exerce sur la pomme.

b) L'accélération subie par la pomme lorsqu'elle est libérée d'une certaine hauteur, selon la deuxième loi de Newton.

Solution

a) La pomme (supposée sphérique, comme la Terre) a un très petit rayon par rapport au rayon de la Terre et est immergée dans son champ gravitationnel. La figure suivante n'est évidemment pas à l'échelle, mais il y a un diagramme du champ gravitationnel g, et de la force F exercée par la terre sur la pomme:

Schéma montrant la chute de la pomme au voisinage de la Terre. La taille de la pomme et la hauteur de la chute sont négligeables. Source: self made.

En appliquant la loi de Newton de la gravitation universelle, la distance entre les centres peut être considérée à peu près de la même valeur que le rayon de la Terre (la hauteur à partir de laquelle la pomme tombe est également négligeable par rapport au rayon de la Terre). Donc:

b) Selon la deuxième loi de Newton, la magnitude de la force exercée sur la pomme est:

F = ma = mg

Dont la valeur est de 0,983 N, selon le calcul précédent. En égalant les deux valeurs, puis en résolvant l'amplitude de l'accélération, nous obtenons:

mg = 0,983 N

g = 0,983 N / 0,10 kg = 9,83 m / s ²

C'est une très bonne approximation de la valeur standard de la gravité.

Références

1. Giancoli, D. (2006). Physique: principes avec applications. Sixième édition. Prentice Hall. 118-122.
2. Hewitt, Paul. (2012). Science physique conceptuelle. Cinquième édition. Pearson. 91-94.
3. Rex, A. (2011). Fondamentaux de la physique. Pearson. 213-221.